Finite Group Databasebeta

← #36532554

Subgroups — #36532554

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—22no—
17#19152349—22no—
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152313C2211yescharacteristic
20#19152309C2211yescharacteristic
21#19152286—21no—
22#19152282—21no—
23#19152253—21no—
24#19152249—21no—
25#19152229—21no—
26#19152228—21no—
27#19152221—21no—
28#19152213—21no—
29#19152171—22no—
30#19152146C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19152130C2211yescharacteristic
34#19151989—22no—
35#19151978C2211yescharacteristic
36#19151977C2211yescharacteristic
37#19151970C2211yescharacteristic
38#19151900—21no—
39#19151896—21no—
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151893C2211yescharacteristic
42#19151889C2211yescharacteristic
43#19151888C2211yescharacteristic
44#19151833—21no—
45#19151831—21no—
46#19151826—21no—
47#19151824—21no—
48#19151815—21no—
49#19151811—21no—
50#19151795C2211yescharacteristic
51#19151790C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—22no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×Q8×D89D412yes—
74#15668041—48no—
75C2×Dic356—22no—
76C2×#13083564—22no—
77C2×#13083562—22no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—22no—
87#15668011—22no—
88#15668011—21no—
89#15668011—21no—
90#15668011—21no—
91#15668010D412yes—
92#15668007—22no—
93#15668007—21no—
94#15668005—22no—
95#15668005—21no—
96#15668003—22no—
97#15668003—21no—
98#15668003D411yescharacteristic
99#15668003D411yescharacteristic
100#15668002—22no—
101#15668001D411yescharacteristic
102#15667999—21no—
103#15667999D411yescharacteristic
104#15667998—22no—
105#15667998—22no—
106#15667997—22no—
107#15667997—21no—
108#15667995—22no—
109#15667994—22no—
110#15667994—22no—
111#15667994—21no—
112#15667992—22no—
113#15667992—21no—
114#15667992D411yescharacteristic
115#15667991—22no—
116#15667991—22no—
117#15667990—22no—
118#15667988—22no—
119#15667988D411yescharacteristic
120#15667987D411yescharacteristic
121#15667986—21no—
122#15667983—21no—
123#15667983—21no—
124#15667983—21no—
125#15667983D411yescharacteristic
126Q8×Dic89—21no—
127C4×Dic178—21no—
128C4×Dic178C2311yescharacteristic
129C4×D356—21no—
130C4×D356C2311yescharacteristic
131D4×Dic89—21no—
132D4×Dic89—21no—
133#15667974—21no—
134C4×C22⋊D89—21no—
135#15667971—21no—
136#15667971—21no—
137#15667970—22no—
138#15667970—21no—
139#15667969—21no—
140C4⋊C4×D89—21no—
141C4⋊C4×D89—21no—
142C4⋊C4×D89—21no—
143C42×D89C2311yescharacteristic
144#15667946—21no—
145#15667945—21no—
146#15667944—21no—
147#15667943—21no—
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
150#15667941—21no—
151#15667941—21no—
152#15667937—21no—
153#15667936—21no—
154#15667934—21no—
155#15667933—21no—
156#15667933—21no—
157#15667933—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C89—22no—
161C2×SD16×C89—21no—
162C2×D8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#127×C89C2311yescharacteristic
165#125×C89—21no—
166C22⋊Q8×C89—22no—
167C22⋊Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×D4×C89—21no—
170C4×D4×C89C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083574—84no—
178#13083573—44no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D412yes—
184Q8×D89—44no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D89—21no—
188C2×C22⋊D89—22no—
189C2×C22⋊D89—41no—
190C22×Dic89—41no—
191C2×C4×D89—22no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—22no—
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197Dic356—44no—
198#13083564—44no—
199#13083562—44no—
200#13083562—81no—
201#13083559—81no—
202#13083557—24no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C8×D89—81no—
207C8×D89—81no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—22no—
226#13083553—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—41no—
232C22⋊Dic89—41no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—22no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89C2×D412yes—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89—22no—
254C22×C4×C89—21no—
255SD16×C89—44no—
256SD16×C89—81no—
257D8×C89—81no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—22no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C42×C89—21no—
271C42×C89C2411yescharacteristic
272C23×C89—21no—
273C23×C89—41no—
274C22×D89—21no—
275C22×D89#12011yescharacteristic
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—42no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—42no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—82no—
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—82no—
298C22⋊D89—82no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—82no—
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—42no—
311C4×D89—22no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—44no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—82no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—42no—
323Dic178—42no—
324Dic178—82no—
325Dic178—82no—
326C8×C89—22no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—22no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—81no—
336C22×C89—81no—
337C22×C89—81no—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C2×D89—21no—
340C2×D89—21no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89#45312yes—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—42no—
350C4×C89#57711yescharacteristic
351C4×C89#57711yescharacteristic
352C4×C89#57811yescharacteristic
353C4×C89#57811yescharacteristic
354Dic89—21no—
355Dic89—21no—
356Dic89—21no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—42no—
360Dic89—41no—
361Dic89—81no—
362#18713—891nomaximal, Sylow
363C2×C89—81no—
364C2×C89—161no—
365C2×C89#301311yescharacteristic
366C2×C89#301311yescharacteristic
367C2×C89C2×#45311yescharacteristic
368D89—22no—
369D89—81no—
370#3544—891no—
371#3247—891no—
372#3247—891no—
373#3152—891no—
374#1634—891no—
375#1633—891no—
376#1632—891no—
377#1632—891no—
378#1624—891no—
379#1623—891no—
380#1622—891no—
381#1622D8911yescharacteristic, complemented
382C2×#333—891no—
383#1483—891no—
384#1483—891no—
385C89#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#137—1782no—
387#563—1782no—
388Q82—891no—
389#555—891no—
390#554—891no—
391#554C2×D8911yescharacteristic
392#552—1781no—
393#552—1781no—
394#547—1781no—
395#547—1781no—
396#544—1781no—
397#544—1781no—
398#542—1781no—
399#542—1781no—
400#536—1782no—
401#532—891no—
402C2×C4⋊Q8—891no—
403#529—891no—
404#529—891no—
405#497—1782no—
406#494—891no—
407#494—891no—
408#492—891no—
409#492C2×D8911yescharacteristic
410#478—1781no—
411#478—1781no—
412#477—891no—
413#477—891no—
414#476—891no—
415#476—891no—
416#466—1781no—
417#466—1781no—
418#465—1781no—
419#465—1781no—
420#463—1781no—
421#463—1781no—
422#460—891no—
423#460C2×D8911yescharacteristic
424#459—891no—
425#459C2×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C8—891no—
427C2×C4⋊C8—891no—
428C4×M16—891no—
429#333—891no—
430#333—891no—
431#333—891no—
432#333C2×D8911yescharacteristic
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441C2×#41—1782no—
442C2×#41—1781no—
443C22×Q8—892no—
444#137—3568no—
445C2×Q16—1782no—
446C2×Q16—1782no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1782no—
450C2×SD16—1781no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—1781no—
453C2×M16—1781no—
454C22×C8—1781no—
455C22×C8—1781no—
456C4⋊Q8—892no—
457C4⋊Q8—891no—
458C4⋊Q8—891no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1782no—
463C4⋊Q8—1782no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466#127C22×D8911yescharacteristic
467#126—1781no—
468#126—1781no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#125—21no—
472#125—891no—
473#125—891no—
474#125—1781no—
475#125—1782no—
476#125—1782no—
477#124—891no—
478#124—891no—
479#124—1781no—
480#124—1782no—
481#124—1782no—
482#123—1781no—
483#123—1782no—
484#123—1782no—
485#123—1781no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—891no—
491C22⋊Q8—891no—
492C22⋊Q8—1781no—
493C22⋊Q8—1782no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1782no—
497C22⋊Q8—1782no—
498#121—891no—
499#121—891no—
500#121—1781no—
501#121—1781no—
502#121—1781no—
503#121—1781no—
504C4×Q8—891no—
505C4×Q8—1781no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—891no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4C22×D8911yescharacteristic
516#117—1781no—
517#117—1781no—
518#117—1782no—
519#117—1781no—
520#117—1781no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—1781no—
523C2×C4⋊C4—1781no—
524C2×C4⋊C4—1781no—
525C2×C42—891no—
526#107—1781no—
527#107—1781no—
528#106—1781no—
529#106—1781no—
530C4⋊C8—891no—
531C4⋊C8—891no—
532C4⋊C8—1781no—
533C4⋊C8—1781no—
534C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
536#103—1781no—
537#103—1781no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—1781no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543#102—1781no—
544#97—1781no—
545C4×C8—891no—
546C4×C8C22×D8911yescharacteristic
547#41—3564no—
548#41—7124no—
549C2×Q8—892no—
550C2×Q8—891no—
551C2×Q8—3564no—
552C2×Q8—1782no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
556C2×Q8D4×D8912yes—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—891no—
561C2×D4—3561no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4D4×D8911yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—891no—
569C22×C4—891no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—3561no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1781no—
575Q16—3564no—
576Q16—3564no—
577SD16—44no—
578SD16—81no—
579SD16—3564no—
580SD16—7121no—
581D8—81no—
582D8—7121no—
583M16—1784no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—1781no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—7121no—
591C2×C8—7121no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—3561no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1781no—
634C42—21no—
635C42—891no—
636C42—891no—
637C42—891no—
638C42—1782no—
639C42—1782no—
640C42—1781no—
641C42C23×D8911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—891no—
645C23—1781no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—3562no—
650Q8—3562no—
651Q8—1781no—
652Q8—1781no—
653Q8—7122no—
654Q8—7122no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—3562no—
663D4—3562no—
664D4—1781no—
665D4—1781no—
666D4—7122no—
667D4—7122no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—891no—
676C2×C4—891no—
677C2×C4—891no—
678C2×C4—3564no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1782no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4—7122no—
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—3561no—
700C8—3561no—
701C8—1782no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—892no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—3561no—
712C22—1781no—
713C22—1781no—
714C22#120×D8911yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—3562no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—3561no—
724C4—1781no—
725C4—1781no—
726C4—1781no—
727C4—7121no—
728C4#1915240411yescharacteristic
729C4#1915240811yescharacteristic
730C4#1915241211yescharacteristic
731C4#1915241411yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2—1782no—
735C2—7121no—
736C2#2602956211yescharacteristic
737C2#2602956511yescharacteristic
738C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1622C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1622D89
hypocenterC89#18713
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034593C2semidirect
2. #26031576C2semidirect
3. #26031574C2semidirect
4. #26030706C2semidirect
5. #26019399C2semidirect
6. #26019394C2semidirect
7. #26019387C2semidirect
8. #26019386C2semidirect
9. #26019334C2semidirect
10. #26019329C2semidirect
11. #26019321C2semidirect
12. #333×D89C2semidirect
13. #26018664C2semidirect
14. #26018662C2semidirect
15. C89×#1622C2semidirect
381. #1622D89semidirect
385. C89#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345932
#260315762
#260315742
#260307062
#260193992
#260193942
#260193872
#260193862
#260193342
#260193292
#260193212
#333×D892
#260186642
#260186622
C89×#16222
#1871389