Finite Group Databasebeta

← #36532556

Subgroups — #36532556

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19151346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042—22no—
17#19152350—22no—
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152313C2211yescharacteristic
20#19152308C2211yescharacteristic
21#19152305C2211yescharacteristic
22#19152290—21no—
23#19152288—21no—
24#19152252—21no—
25#19152248—21no—
26#19152228—21no—
27#19152226—21no—
28#19152219—21no—
29#19152217—21no—
30#19152170—22no—
31C2×#15668012C2211yescharacteristic
32#19152132C2211yescharacteristic
33#19151993—22no—
34#19151977C2211yescharacteristic
35#19151977C2211yescharacteristic
36#19151970C2211yescharacteristic
37#19151970C2211yescharacteristic
38#19151898—21no—
39#19151890C2211yescharacteristic
40#19151885C2211yescharacteristic
41#19151832—21no—
42#19151825—21no—
43#19151813—21no—
44#19151795C2211yescharacteristic
45#19151790C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151346C2211yescharacteristic
51#19151346C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#529×C89C2211yescharacteristic
62#478×C89—21no—
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#476×C89C2211yescharacteristic
65#466×C89—21no—
66#465×C89—21no—
67#463×C89—21no—
68#460×C89C2211yescharacteristic
69#459×C89C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—22no—
72C22×Dic178D412yes—
73#15668042—48no—
74C2×#13083564—22no—
75C2×#13083564—22no—
76C2×#13083562—22no—
77C2×#13083562—22no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083558—21no—
81C22×#10623494—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012D412yes—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668011—22no—
89#15668011—22no—
90#15668011—21no—
91#15668007—22no—
92#15668006—21no—
93#15668005—22no—
94#15668004—21no—
95#15668004D411yescharacteristic
96#15668003—22no—
97#15668003—21no—
98#15668002—22no—
99#15668000D411yescharacteristic
100#15667998—22no—
101#15667998—22no—
102#15667996—22no—
103#15667996—22no—
104#15667995—21no—
105#15667994—22no—
106#15667993—22no—
107#15667992—22no—
108#15667991—21no—
109#15667991D411yescharacteristic
110#15667990—22no—
111#15667990—22no—
112#15667989—22no—
113#15667989—22no—
114#15667989—22no—
115#15667988—21no—
116#15667986—21no—
117#15667986D411yescharacteristic
118#15667983—21no—
119Q8×Dic89—21no—
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178C2311yescharacteristic
122C4×D356—21no—
123C4×D356C2311yescharacteristic
124D4×Dic89—21no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667971—21no—
127#15667970—21no—
128#15667969—21no—
129#15667968—22no—
130C2×C4⋊Dic89—21no—
131C2×C4⋊Dic89—21no—
132C2×C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134#15667945—21no—
135#15667943—21no—
136C4⋊#10623494—21no—
137C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
138C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
139#15667935—21no—
140#15667933—21no—
141#15667933—21no—
142#15667932—21no—
143#15667923—21no—
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C4×#10623494C2311yescharacteristic
146C2×#41×C89—21no—
147C2×SD16×C89—21no—
148C2×D8×C89—21no—
149C22×C8×C89—21no—
150C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
151#127×C89C2311yescharacteristic
152#126×C89—21no—
153#125×C89D411yescharacteristic
154#124×C89—21no—
155#124×C89D411yescharacteristic
156#123×C89—21no—
157C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
158#121×C89—21no—
159#121×C89—21no—
160#121×C89D411yescharacteristic
161C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89—21no—
164C4×D4×C89—21no—
165C4×D4×C89C2311yescharacteristic
166#117×C89—21no—
167C2×C42×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176#102×C89—21no—
177#13083573—84no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—44no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D412yes—
183C2×Dic178C2×D412yes—
184C2×D356C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D89—21no—
186C2×C22⋊D89—22no—
187C22×Dic89—22no—
188C22×Dic89—22no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—22no—
191#13083564—44no—
192#13083564—44no—
193#13083562—44no—
194#13083562—44no—
195#13083562—81no—
196#13083559—81no—
197#13083558—24no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—81no—
203C4⋊Dic89—22no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221C22⋊Dic89—22no—
222C22⋊Dic89—22no—
223C22⋊Dic89—21no—
224#13083551—22no—
225#13083551—22no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230C4×Dic89—22no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—21no—
233#41×C89—44no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—41no—
241C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—41no—
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247SD16×C89—81no—
248D8×C89—81no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—81no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—41no—
266C22⋊C4×C89—41no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2×D411yescharacteristic
269C42×C89C2×D411yescharacteristic
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2411yescharacteristic
272C23×C89—21no—
273C23×C89—41no—
274C23×C89#12011yescharacteristic
275C22×D89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—42no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—42no—
282D4×C89—42no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—82no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—82no—
300C2×C4×C89#12011yescharacteristic
301C2×C4×C89#12011yescharacteristic
302C2×C4×C89#12011yescharacteristic
303C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D89—42no—
307C22⋊D89—82no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—22no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—22no—
313C2×Dic89—44no—
314C2×Dic89—82no—
315D356—21no—
316D356—21no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—82no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—42no—
323Dic178—42no—
324Dic178—82no—
325Dic178—82no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328#10623494—22no—
329#10623494—22no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—81no—
338C22×C89—81no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89#45312yes—
341C22×C89C2×#12011yescharacteristic
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—81no—
353C4×C89#57711yescharacteristic
354C4×C89#57711yescharacteristic
355C4×C89#57811yescharacteristic
356C4×C89#57811yescharacteristic
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—42no—
360Dic89—42no—
361Dic89—41no—
362#18713—891nomaximal, Sylow
363C2×C89—22no—
364C2×C89—81no—
365C2×C89—161no—
366C2×C89#301311yescharacteristic
367C2×C89#301311yescharacteristic
368C2×C89C2×#45311yescharacteristic
369D89—81no—
370#3544—891no—
371#3247—891no—
372#3247D8911yescharacteristic, complemented
373#3152—891no—
374#1634—891no—
375#1633—891no—
376#1632—891no—
377#1632—891no—
378#1624—891no—
379#1623—891no—
380#1622—891no—
381#1622—891no—
382C2×#333—891no—
383#1483—891no—
384#1483—891no—
385C89#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#137—1782no—
387#563—1782no—
388Q82—891no—
389#555—891no—
390#554—891no—
391#554—891no—
392#552—1781no—
393#552—1781no—
394#547—1781no—
395#547—1781no—
396#544—1781no—
397#544—1781no—
398#542—1781no—
399#542—1781no—
400#536—1782no—
401#532C2×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊Q8—891no—
403#529—891no—
404#529C2×D8911yescharacteristic
405#497—1782no—
406#494—891no—
407#494—891no—
408#492—891no—
409#492—891no—
410#478—21no—
411#478—1781no—
412#477—891no—
413#477C2×D8911yescharacteristic
414#476—891no—
415#476C2×D8911yescharacteristic
416#466—21no—
417#466—1781no—
418#465—21no—
419#465—1781no—
420#463—21no—
421#463—1781no—
422#460—891no—
423#460C2×D8911yescharacteristic
424#459—891no—
425#459C2×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C8—891no—
427C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
428C4×M16—891no—
429#333—891no—
430#333—891no—
431#333—891no—
432#333—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8—891no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—1782no—
443C22×Q8—892no—
444#137—3568no—
445C2×Q16—1782no—
446C2×Q16—1782no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1782no—
449C2×SD16—1782no—
450C2×SD16—1781no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—1781no—
453C2×M16—1781no—
454C22×C8—21no—
455C22×C8—1781no—
456C4⋊Q8—892no—
457C4⋊Q8—891no—
458C4⋊Q8—891no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1782no—
461C4⋊Q8—1782no—
462C4⋊Q8—1781no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466#127C22×D8911yescharacteristic
467#126—21no—
468#126—1782no—
469#126—1782no—
470#126—1781no—
471#125—891no—
472#125—1781no—
473#125—1782no—
474#125—1782no—
475#125—1781no—
476#125C22⋊D8911yescharacteristic
477#124—21no—
478#124—891no—
479#124—1782no—
480#124—1782no—
481#124C22⋊D8911yescharacteristic
482#123—21no—
483#123—1782no—
484#123—1782no—
485#123—1782no—
486#123—1782no—
487#123—1781no—
488C22⋊Q8—891no—
489C22⋊Q8—1782no—
490C22⋊Q8—1782no—
491C22⋊Q8—1782no—
492C22⋊Q8—1782no—
493C22⋊Q8—1782no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1781no—
496C22⋊Q8—1781no—
497C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
498#121—21no—
499#121—21no—
500#121—891no—
501#121—1781no—
502#121—1781no—
503#121C22⋊D8911yescharacteristic
504C4×Q8—891no—
505C4×Q8—1781no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—891no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4C22×D8911yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—1782no—
518#117—1781no—
519#117—1781no—
520#117—1781no—
521C2×C4⋊C4—1781no—
522C2×C4⋊C4—1781no—
523C2×C4⋊C4—1781no—
524C2×C4⋊C4—1781no—
525C2×C42C22×D8911yescharacteristic
526#107—21no—
527#107—1781no—
528#106—21no—
529#106—1781no—
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—891no—
532C4⋊C8—891no—
533C4⋊C8—1781no—
534C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—1781no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543#102—1781no—
544#97—1781no—
545C4×C8—891no—
546C4×C8—891no—
547#41—44no—
548#41—7124no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—892no—
551C2×Q8—892no—
552C2×Q8—891no—
553C2×Q8—3564no—
554C2×Q8—1782no—
555C2×Q8—1782no—
556C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—891no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1782no—
572C22×C4D4×D8911yescharacteristic
573C22×C4D4×D8911yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
575Q16—3564no—
576Q16—3564no—
577SD16—81no—
578SD16—3564no—
579SD16—3564no—
580SD16—7121no—
581D8—81no—
582D8—7121no—
583M16—1784no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—81no—
587C2×C8—1781no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—7121no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—891no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C42—21no—
635C42—1782no—
636C42—1782no—
637C42—1781no—
638C42D4×D8911yescharacteristic
639C42D4×D8911yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
641C42C23×D8911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—1781no—
645C23#1566798011yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—3562no—
650Q8—3562no—
651Q8—1781no—
652Q8—1781no—
653Q8—7122no—
654Q8—7122no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—82no—
664D4—3562no—
665D4—1781no—
666D4—1781no—
667D4—7122no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—3564no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—3561no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1782no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1782no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4#1566798011yescharacteristic
691C2×C4#1566798011yescharacteristic
692C2×C4#1566798011yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3561no—
699C8—3561no—
700C8—1782no—
701C8—1782no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—3561no—
711C22—3561no—
712C22—3561no—
713C22#1915176412yes—
714C22C2×#1566798011yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—3562no—
724C4—3562no—
725C4—3561no—
726C4—3561no—
727C4—3561no—
728C4#1915240511yescharacteristic
729C4#1915240911yescharacteristic
730C4#1915241211yescharacteristic
731C4#1915241311yescharacteristic
732C2—22no—
733C2—81no—
734C2—161no—
735C2—7121no—
736C2#2602956311yescharacteristic
737C2#2602956411yescharacteristic
738C2C2×#1915176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3247C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3247D89
hypocenterC89#18713
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034592C2semidirect
2. #26031572C2semidirect
3. #26030712C2semidirect
4. #26019396C2semidirect
5. #26019391C2semidirect
6. #26019385C2semidirect
7. #26019384C2semidirect
8. #26019334C2semidirect
9. #26019329C2semidirect
10. #26019323C2semidirect
11. #26019322C2semidirect
12. C2×#19151346C2semidirect
13. #26018665C2semidirect
14. #26018663C2semidirect
15. C89×#3247C2semidirect
372. #3247D89semidirect
385. C89#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345922
#260315722
#260307122
#260193962
#260193912
#260193852
#260193842
#260193342
#260193292
#260193232
#260193222
C2×#191513462
#260186652
#260186632
C89×#32472
#1871389