Finite Group Databasebeta

← #36532557

Subgroups — #36532557

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031574C212yesmaximal, complemented
3#26030706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019388C212yesmaximal, complemented
7#26019328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019322C212yesmaximal, complemented
9#333×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018662C212yesmaximal, complemented
11C89×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668041—22no—
13#19152348—22no—
14#19152328C2211yescharacteristic
15#19152305C2212yes—
16#19152287—22no—
17#19152248—22no—
18#19152226—22no—
19#19152215—22no—
20#19152168—22no—
21#19152146C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
23#19152130C2212yes—
24#19151989—22no—
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151977C2211yescharacteristic
27#19151970C2211yescharacteristic
28#19151896—22no—
29#19151894C2212yes—
30#19151888C2212yes—
31#19151831—22no—
32#19151826—22no—
33#19151811—22no—
34#19151795C2212yes—
35C4⋊C8×D89C2212yes—
36C4×#13083557C2211yescharacteristic
37#19151347C2211yescharacteristic
38#19151346C2212yes—
39#19151330C2212yes—
40#19151328C2212yes—
41D4⋊#10623494C2212yes—
42#555×C89C2211yescharacteristic
43#492×C89C2211yescharacteristic
44#459×C89C2212yes—
45#333×C89C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C89C2212yes—
47C2×#13083573—22no—
48C2×#13083573—21no—
49C2×Q8×D89D412yes—
50#15668041—48no—
51C2×Dic356—22no—
52C2×#13083564—22no—
53C2×#13083562—22no—
54C2×#13083562—22no—
55C2×#13083557—21no—
56C2×C8×D89—22no—
57#15668012—22no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668011—22no—
61#15668011—22no—
62#15668010—22no—
63#15668010D412yes—
64#15668005—24no—
65#15668005—22no—
66#15668004—24no—
67#15668003—22no—
68#15668003D412yes—
69#15667999—22no—
70#15667999—21no—
71#15667999D412yes—
72#15667994—24no—
73#15667994—22no—
74#15667993—24no—
75#15667992D412yes—
76#15667991—22no—
77#15667989—24no—
78#15667989—24no—
79#15667989—24no—
80#15667983—22no—
81#15667983D412yes—
82C4×Dic178C2312yes—
83#15667977—22no—
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—22no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87#15667971—22no—
88#15667969—22no—
89C2×C4⋊Dic89—22no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C42×D89C2311yescharacteristic
92#15667946—22no—
93#15667943—22no—
94C4⋊#10623494C2312yes—
95#15667941—22no—
96#15667937—22no—
97#15667933—22no—
98#15667933—22no—
99#15667922—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C89—22no—
102C2×D8×C89—22no—
103C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
104#127×C89C2311yescharacteristic
105#124×C89—22no—
106#121×C89—22no—
107C4×D4×C89C2312yes—
108#117×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112#13083573—44no—
113#13083573—84no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178C2×D412yes—
118C2×Dic178C2×D412yes—
119Q8×D89—44no—
120C2×C22⋊D89—22no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C22×Dic89—24no—
123C22×Dic89—41no—
124C2×C4×D89—22no—
125C2×C4×D89C2×D412yes—
126C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
127Dic356—44no—
128#13083564—44no—
129#13083562—44no—
130#13083562—82no—
131#13083557—24no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—22no—
134C8×D89—82no—
135C4⋊Dic89—24no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141#13083553—24no—
142#13083553—24no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—24no—
146C22⋊Dic89—24no—
147C22⋊Dic89—22no—
148C22⋊Dic89—22no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—42no—
151#13083551—22no—
152C4×Dic89—22no—
153C4×Dic89—22no—
154C4×Dic89C2×D412yes—
155C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C89C2×D412yes—
157C2×D4×C89—22no—
158C2×D4×C89—22no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89C2×D412yes—
161C22×C4×C89—22no—
162SD16×C89—44no—
163D8×C89—82no—
164C2×C8×C89—21no—
165C2×C8×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89C2×D412yes—
168C22⋊C4×C89—24no—
169C22⋊C4×C89—22no—
170C42×C89—22no—
171C42×C89C2411yescharacteristic
172C23×C89—22no—
173C23×C89—41no—
174C22×D89#12011yescharacteristic
175Q8×C89—42no—
176D4×C89—22no—
177D4×C89—22no—
178D4×C89—42no—
179D4×C89—42no—
180D4×C89—42no—
181D4×C89—82no—
182C2×C4×C89—22no—
183C2×C4×C89—22no—
184C2×C4×C89—42no—
185C2×C4×C89—42no—
186C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C89C22×D412yes—
188C22⋊D89—44no—
189C22⋊D89—82no—
190C2×Dic89—22no—
191C2×Dic89—22no—
192C2×Dic89—22no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—82no—
195C2×Dic89—84no—
196C2×Dic89#12012yes—
197C2×Dic89#12011yescharacteristic
198C4×D89—22no—
199C4×D89—22no—
200C4×D89—22no—
201C4×D89—44no—
202Dic178—22no—
203Dic178—22no—
204Dic178—42no—
205Dic178—42no—
206Dic178—82no—
207Dic178—82no—
208C8×C89—22no—
209C8×C89—42no—
210#10623494—22no—
211#10623494—42no—
212C22×C89—42no—
213C22×C89—42no—
214C22×C89—42no—
215C22×C89—82no—
216C22×C89—81no—
217C22×C89C2×#12011yescharacteristic
218C2×D89—22no—
219C2×D89#45312yes—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—42no—
222C4×C89—42no—
223C4×C89#57712yes—
224C4×C89#57812yes—
225Dic89—22no—
226Dic89—21no—
227Dic89—42no—
228Dic89—42no—
229Dic89—42no—
230Dic89—81no—
231#18713—891nomaximal, Sylow
232C2×C89—82no—
233C2×C89—161no—
234C2×C89#301312yes—
235C2×C89C2×#45311yescharacteristic
236D89—22no—
237#3544—891no—
238#3247—892no—
239#3152—891no—
240#1634—891no—
241#1633—891no—
242#1632—892no—
243#1624D8911yescharacteristic, complemented
244#1623—891no—
245#1622—892no—
246C2×#333—891no—
247#1483—892no—
248C89#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#137—1782no—
250#563—1782no—
251Q82—891no—
252#555C2×D8911yescharacteristic
253#554—892no—
254#552—1782no—
255#547—1782no—
256#544—1782no—
257#542—1782no—
258#536—1782no—
259#532—891no—
260C2×C4⋊Q8—891no—
261#529—892no—
262#497—1782no—
263#494—891no—
264#494—891no—
265#492—891no—
266#492C2×D8911yescharacteristic
267#478—1782no—
268#477—892no—
269#476—892no—
270#466—1782no—
271#465—1782no—
272#463—1782no—
273#460—892no—
274#459C2×D8912yes—
275C2×C4⋊C8—892no—
276C4×M16—891no—
277#333—891no—
278#333—892no—
279#333C2×D8911yescharacteristic
280Q8⋊C8—892no—
281Q8⋊C8—892no—
282D4⋊C8—892no—
283D4⋊C8C2×D8912yes—
284C2×#41—1781no—
285C2×#41—1782no—
286C22×Q8—892no—
287#137—3568no—
288C2×Q16—1782no—
289C2×Q16—1782no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—1782no—
292C2×SD16—1782no—
293C2×D8—22no—
294C2×M16—1781no—
295C22×C8—1782no—
296C4⋊Q8—892no—
297C4⋊Q8—891no—
298C4⋊Q8—891no—
299C4⋊Q8—1782no—
300C4⋊Q8—1782no—
301C4⋊Q8—1782no—
302C4⋊Q8—1782no—
303C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
304#127C22×D8911yescharacteristic
305#126—1782no—
306#126—1784no—
307#125—892no—
308#125—1784no—
309#125—1782no—
310#124—22no—
311#124—892no—
312#124—1781no—
313#124—1782no—
314#123—1782no—
315#123—1784no—
316#123—1784no—
317C22⋊Q8—892no—
318C22⋊Q8—1784no—
319C22⋊Q8—1784no—
320C22⋊Q8—1784no—
321C22⋊Q8—1782no—
322#121—22no—
323#121—892no—
324#121—1782no—
325C4×Q8—892no—
326C4×Q8—1782no—
327C4×D4—1782no—
328C4×D4—1782no—
329C4×D4—1782no—
330C4×D4C22×D8912yes—
331#117—22no—
332#117—1782no—
333#117—1782no—
334C2×C4⋊C4—1782no—
335C2×C4⋊C4—1782no—
336C2×C42—891no—
337#107—1782no—
338#106—1782no—
339C4⋊C8—892no—
340C4⋊C8—1782no—
341C4⋊C8C22×D8912yes—
342#103—1782no—
343#102—22no—
344#102—1782no—
345#102—1782no—
346#97—1781no—
347C4×C8—891no—
348C4×C8C22×D8911yescharacteristic
349#41—3564no—
350#41—7124no—
351C2×Q8—892no—
352C2×Q8—892no—
353C2×Q8—3564no—
354C2×Q8—1782no—
355C2×Q8—1782no—
356C2×Q8—1781no—
357C2×Q8D4×D8912yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—3561no—
362C2×D4—1782no—
363C2×D4D4×D8912yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—892no—
366C22×C4—891no—
367C22×C4—3561no—
368C22×C4—1782no—
369C22×C4—1784no—
370Q16—3564no—
371Q16—3564no—
372SD16—44no—
373SD16—3564no—
374SD16—7122no—
375D8—82no—
376M16—1784no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1782no—
380C2×C8—1781no—
381C2×C8—7122no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—892no—
384C4⋊C4—1784no—
385C4⋊C4—1782no—
386C4⋊C4—1782no—
387C4⋊C4—1782no—
388C4⋊C4—1784no—
389C4⋊C4—1784no—
390C4⋊C4—1784no—
391C4⋊C4—1782no—
392C4⋊C4—1782no—
393C4⋊C4—1782no—
394C4⋊C4D4×D8912yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—3562no—
398C22⋊C4—1782no—
399C22⋊C4—1782no—
400C22⋊C4—1782no—
401C22⋊C4—1782no—
402C22⋊C4—1784no—
403C42—22no—
404C42—891no—
405C42—892no—
406C42—1782no—
407C42—1782no—
408C42C23×D8911yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—891no—
412Q8—42no—
413Q8—3562no—
414Q8—3562no—
415Q8—1782no—
416Q8—1782no—
417Q8—7122no—
418Q8—7122no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—3564no—
426D4—7122no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—892no—
432C2×C4—891no—
433C2×C4—3564no—
434C2×C4—3561no—
435C2×C4—1782no—
436C2×C4—1782no—
437C2×C4—1782no—
438C2×C4—1782no—
439C2×C4—1782no—
440C2×C4—1782no—
441C2×C4—7124no—
442C2×C4—7122no—
443C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D8912yes—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—3562no—
448C8—1782no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—892no—
455C22—1782no—
456C22#120×D8911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—3562no—
461C4—3562no—
462C4—3562no—
463C4—1781no—
464C4—1782no—
465C4—7121no—
466C4#1915240812yes—
467C4#1915241212yes—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2—1782no—
471C2#2602956512yes—
472C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1624C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1624D89
hypocenterC89#18713
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034587C2semidirect
2. #26031574C2semidirect
3. #26030706C2semidirect
4. #26019397C2semidirect
5. #26019393C2semidirect
6. #26019388C2semidirect
7. #26019328C2semidirect
8. #26019322C2semidirect
9. #333×D89C2semidirect
10. #26018662C2semidirect
11. C89×#1624C2semidirect
243. #1624D89semidirect
248. C89#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345872
#260315742
#260307062
#260193972
#260193932
#260193882
#260193282
#260193222
#333×D892
#260186622
C89×#16242
#1871389