Finite Group Databasebeta

← #36532558

Subgroups — #36532558

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031576C212yesmaximal, complemented
3#26030706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019389C212yesmaximal, complemented
7#26019333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019323C212yesmaximal, complemented
9#333×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018664C212yesmaximal, complemented
11C89×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668041—22no—
13#19152347—22no—
14#19152314C2211yescharacteristic
15#19152308C2212yes—
16#19152289—22no—
17#19152251—22no—
18#19152225—22no—
19#19152220—22no—
20#19152173—22no—
21#19152146C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
23#19152135C2212yes—
24#19151989—22no—
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151977C2211yescharacteristic
27#19151970C2211yescharacteristic
28#19151900—22no—
29#19151893C2212yes—
30#19151889C2212yes—
31#19151833—22no—
32#19151824—22no—
33#19151815—22no—
34#19151790C2212yes—
35C4⋊C8×D89C2212yes—
36C4×#13083557C2211yescharacteristic
37#19151347C2211yescharacteristic
38#19151346C2212yes—
39Q8⋊#10623494C2212yes—
40#19151327C2212yes—
41#19151325C2212yes—
42Q82×C89C2211yescharacteristic
43#492×C89C2211yescharacteristic
44#460×C89C2212yes—
45#333×C89C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C89C2212yes—
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083573—21no—
49C2×Q8×D89D412yes—
50#15668041—48no—
51C2×Dic356—22no—
52C2×#13083564—22no—
53C2×#13083562—22no—
54C2×#13083559—22no—
55C2×#13083557—21no—
56C2×C8×D89—22no—
57#15668012C2311yescharacteristic
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668011—22no—
60#15668010—22no—
61#15668010D412yes—
62#15668007—22no—
63#15668006—24no—
64#15668004—22no—
65#15668003D412yes—
66#15668002—24no—
67#15668001—22no—
68#15668001D412yes—
69#15668000—22no—
70#15667999—21no—
71#15667997—24no—
72#15667997—24no—
73#15667997—22no—
74#15667990—24no—
75#15667990—24no—
76#15667988—24no—
77#15667988—22no—
78#15667988D412yes—
79#15667987—22no—
80#15667987D412yes—
81#15667983—22no—
82C4×D356—22no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356C2312yes—
85D4×Dic89—22no—
86#15667970—22no—
87#15667969—22no—
88#15667969—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C42×D89C2311yescharacteristic
92#15667945—22no—
93#15667944—22no—
94C4⋊#10623494C2312yes—
95#15667941—22no—
96#15667936—22no—
97#15667934—22no—
98#15667933—22no—
99#15667922—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C89—22no—
102C2×SD16×C89—22no—
103C4⋊Q8×C89—22no—
104C4⋊Q8×C89—22no—
105C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
106#127×C89C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C89—22no—
108C4×Q8×C89C2312yes—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112#13083575—84no—
113#13083573—44no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178C2×D412yes—
117Q8×D89—44no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356C2×D412yes—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C2×C4×D89—22no—
124C2×C4×D89—22no—
125C2×C4×D89—24no—
126C2×C4×D89C2×D412yes—
127C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
128Dic356—44no—
129#13083564—44no—
130#13083562—44no—
131#13083559—82no—
132#13083557—24no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—22no—
135C8×D89—82no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89C2×D412yes—
140#13083553—24no—
141#13083553—24no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—24no—
145C22⋊Dic89—42no—
146#13083551—24no—
147#13083551—24no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153C4×Dic89—22no—
154C4×Dic89C2×D412yes—
155C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C89—22no—
157C2×Q8×C89C2×D412yes—
158C2×Q8×C89C2×D412yes—
159C2×D4×C89—22no—
160C2×D4×C89—21no—
161SD16×C89—44no—
162SD16×C89—82no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—24no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89C2×D412yes—
169C42×C89—22no—
170C42×C89—22no—
171C42×C89C2411yescharacteristic
172C23×C89—41no—
173C22×D89—22no—
174C22×D89#12011yescharacteristic
175Q8×C89—22no—
176Q8×C89—22no—
177Q8×C89—42no—
178Q8×C89—82no—
179D4×C89—42no—
180D4×C89—42no—
181D4×C89—42no—
182C2×C4×C89—22no—
183C2×C4×C89—22no—
184C2×C4×C89—22no—
185C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C89C22×D412yes—
187C22⋊D89—82no—
188C2×Dic89—22no—
189C2×Dic89—22no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—82no—
192C2×Dic89#12012yes—
193C2×Dic89#12011yescharacteristic
194D356—22no—
195D356—22no—
196D356—44no—
197D356—82no—
198C4×D89—22no—
199C4×D89—22no—
200C4×D89—22no—
201C4×D89—44no—
202C4×D89—42no—
203C4×D89—42no—
204C4×D89—84no—
205Dic178—42no—
206Dic178—42no—
207Dic178—82no—
208C8×C89—22no—
209C8×C89—42no—
210#10623494—22no—
211#10623494—42no—
212C22×C89—82no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89C2×#12011yescharacteristic
215C2×D89—22no—
216C2×D89—42no—
217C2×D89—42no—
218C2×D89—42no—
219C2×D89#45312yes—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—42no—
222C4×C89—42no—
223C4×C89—42no—
224C4×C89#57712yes—
225C4×C89#57812yes—
226Dic89—22no—
227Dic89—21no—
228Dic89—42no—
229Dic89—42no—
230Dic89—81no—
231#18713—891nomaximal, Sylow
232C2×C89—161no—
233C2×C89#301312yes—
234C2×C89C2×#45311yescharacteristic
235D89—22no—
236D89—82no—
237#3544—891no—
238#3247—892no—
239#3152—891no—
240#1634—891no—
241#1633—891no—
242#1632—892no—
243#1624—891no—
244#1623D8911yescharacteristic, complemented
245#1622—892no—
246C2×#333—891no—
247#1483—892no—
248C89#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#137—1782no—
250#563—1782no—
251Q82C2×D8911yescharacteristic
252#555—891no—
253#554—892no—
254#552—1782no—
255#547—1782no—
256#544—1782no—
257#542—1782no—
258#536—1782no—
259#532—891no—
260C2×C4⋊Q8—891no—
261#529—892no—
262#497—1782no—
263#494—891no—
264#494—891no—
265#492—891no—
266#492C2×D8911yescharacteristic
267#478—1782no—
268#477—892no—
269#476—892no—
270#466—1782no—
271#465—1782no—
272#463—1782no—
273#460C2×D8912yes—
274#459—892no—
275C2×C4⋊C8—892no—
276C4×M16—891no—
277#333—891no—
278#333—892no—
279#333C2×D8911yescharacteristic
280Q8⋊C8—892no—
281Q8⋊C8C2×D8912yes—
282D4⋊C8—892no—
283D4⋊C8—892no—
284C2×#41—1781no—
285C2×#41—1782no—
286C22×Q8—892no—
287#137—3568no—
288C2×Q16—1782no—
289C2×Q16—1782no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—1782no—
293C2×D8—1782no—
294C2×M16—1781no—
295C22×C8—1782no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—892no—
299C4⋊Q8—891no—
300C4⋊Q8—891no—
301C4⋊Q8—1782no—
302C4⋊Q8—1782no—
303C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
304#127C22×D8911yescharacteristic
305#126—1784no—
306#126—1782no—
307#125—892no—
308#125—1782no—
309#125—1784no—
310#124—892no—
311#124—1782no—
312#124—1781no—
313#124—1782no—
314#123—1782no—
315#123—1784no—
316#123—1784no—
317C22⋊Q8—892no—
318C22⋊Q8—1784no—
319C22⋊Q8—1784no—
320C22⋊Q8—1784no—
321C22⋊Q8—1782no—
322#121—892no—
323#121—1782no—
324#121—1782no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C22×D8912yes—
327C4×D4—892no—
328C4×D4—1782no—
329C4×D4—1782no—
330C4×D4—1782no—
331#117—1782no—
332#117—1782no—
333#117—1782no—
334C2×C4⋊C4—1782no—
335C2×C4⋊C4—1782no—
336C2×C42—891no—
337#107—1782no—
338#106—1782no—
339C4⋊C8—892no—
340C4⋊C8—1782no—
341C4⋊C8C22×D8912yes—
342#103—1782no—
343#102—22no—
344#102—1782no—
345#102—1782no—
346#97—1781no—
347C4×C8—891no—
348C4×C8C22×D8911yescharacteristic
349#41—3564no—
350#41—7124no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—892no—
353C2×Q8—3564no—
354C2×Q8—1782no—
355C2×Q8—1781no—
356C2×Q8D4×D8912yes—
357C2×Q8D4×D8912yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—892no—
361C2×D4—3561no—
362C2×D4—1782no—
363C2×D4—1782no—
364C22×C4—892no—
365C22×C4—891no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4—1782no—
368C22×C4—1784no—
369C22×C4—1782no—
370Q16—3564no—
371Q16—3564no—
372SD16—44no—
373SD16—82no—
374SD16—3564no—
375D8—7122no—
376M16—1784no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1782no—
380C2×C8—1781no—
381C2×C8—7122no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—892no—
386C4⋊C4—1784no—
387C4⋊C4—1782no—
388C4⋊C4—1782no—
389C4⋊C4—1782no—
390C4⋊C4—1784no—
391C4⋊C4—1784no—
392C4⋊C4—1782no—
393C4⋊C4—1782no—
394C4⋊C4D4×D8912yes—
395C22⋊C4—3562no—
396C22⋊C4—1782no—
397C22⋊C4—1782no—
398C22⋊C4—1782no—
399C22⋊C4—1782no—
400C22⋊C4—1784no—
401C22⋊C4—1784no—
402C22⋊C4—1782no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—891no—
406C42—892no—
407C42—1782no—
408C42C23×D8911yescharacteristic
409C23—41no—
410C23—891no—
411C23—1782no—
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—3562no—
417Q8—3562no—
418Q8—7122no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—3564no—
423D4—1782no—
424D4—1782no—
425D4—7122no—
426D4—7122no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—892no—
431C2×C4—891no—
432C2×C4—3564no—
433C2×C4—3562no—
434C2×C4—3562no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—1782no—
437C2×C4—1782no—
438C2×C4—1782no—
439C2×C4—1782no—
440C2×C4—1782no—
441C2×C4—7124no—
442C2×C4—7122no—
443C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D8912yes—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—3562no—
448C8—1782no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—892no—
452C22—3562no—
453C22—3562no—
454C22—3562no—
455C22—1782no—
456C22#120×D8911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—3562no—
462C4—3562no—
463C4—1781no—
464C4—1782no—
465C4—7121no—
466C4#1915240412yes—
467C4#1915241412yes—
468C2—161no—
469C2—1782no—
470C2—7122no—
471C2#2602956212yes—
472C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1623C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1623D89
hypocenterC89#18713
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034597C2semidirect
2. #26031576C2semidirect
3. #26030706C2semidirect
4. #26019398C2semidirect
5. #26019392C2semidirect
6. #26019389C2semidirect
7. #26019333C2semidirect
8. #26019323C2semidirect
9. #333×D89C2semidirect
10. #26018664C2semidirect
11. C89×#1623C2semidirect
244. #1623D89semidirect
248. C89#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345972
#260315762
#260307062
#260193982
#260193922
#260193892
#260193332
#260193232
#333×D892
#260186642
C89×#16232
#1871389