Subgroups — #36532561

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26030709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#333×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
13	#19152347	—	2	2	no	—
14	#19152328	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152314	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152309	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152283	—	2	2	no	—
18	#19152249	—	2	2	no	—
19	#19152225	—	2	2	no	—
20	#19152222	—	2	2	no	—
21	#19152172	—	2	2	no	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152132	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151990	—	2	2	no	—
25	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151899	—	2	2	no	—
30	#19151894	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151889	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151834	—	2	2	no	—
33	#19151827	—	2	2	no	—
34	#19151814	—	2	2	no	—
35	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#333×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#333×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	#15668043	—	4	8	no	—
50	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
55	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668011	—	2	2	no	—
59	#15668010	—	2	2	no	—
60	#15668010	—	2	2	no	—
61	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668007	—	2	4	no	—
63	#15668006	—	2	2	no	—
64	#15668004	D₄	1	2	yes	—
65	#15668003	—	2	2	no	—
66	#15668002	—	2	4	no	—
67	#15668001	—	2	2	no	—
68	#15668001	—	2	2	no	—
69	#15668000	—	2	1	no	—
70	#15668000	D₄	1	2	yes	—
71	#15667997	—	2	4	no	—
72	#15667995	—	2	4	no	—
73	#15667995	—	2	2	no	—
74	#15667992	—	2	2	no	—
75	#15667991	D₄	1	2	yes	—
76	#15667990	—	2	4	no	—
77	#15667988	—	2	4	no	—
78	#15667988	—	2	4	no	—
79	#15667987	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667986	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667977	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667971	—	2	2	no	—
89	#15667970	—	2	2	no	—
90	#15667969	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667946	—	2	2	no	—
93	#15667944	—	2	2	no	—
94	#15667937	—	2	2	no	—
95	#15667934	—	2	2	no	—
96	#15667934	—	2	2	no	—
97	#15667934	—	2	2	no	—
98	#15667923	—	2	1	no	—
99	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#13083574	—	4	4	no	—
113	#13083574	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
126	#13083564	—	4	4	no	—
127	#13083564	—	4	4	no	—
128	#13083563	—	8	2	no	—
129	#13083561	—	4	4	no	—
130	#13083561	—	4	4	no	—
131	D₇₁₂	—	8	2	no	—
132	#13083558	—	2	4	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	2	2	no	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	2	no	—
150	#13083551	—	2	2	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	D₃₅₆	—	2	2	no	—
195	D₃₅₆	—	2	2	no	—
196	D₃₅₆	—	4	2	no	—
197	D₃₅₆	—	4	2	no	—
198	D₃₅₆	—	4	2	no	—
199	D₃₅₆	—	8	2	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
203	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
207	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	#10623494	—	2	2	no	—
211	#10623494	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
226	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
227	Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₈₉	—	8	1	no	—
231	#18713	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈₉	#3013	1	2	yes	—
234	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
235	D₈₉	—	8	2	no	—
236	D₈₉	—	16	1	no	—
237	#3544	—	89	1	no	—
238	#3247	—	89	2	no	—
239	#3152	—	89	1	no	—
240	#1634	—	89	1	no	—
241	#1633	—	89	1	no	—
242	#1632	—	89	2	no	—
243	#1624	—	89	1	no	—
244	#1623	—	89	1	no	—
245	#1622	—	89	2	no	—
246	C₂×#333	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1483	—	89	2	no	—
248	C₈₉	#18713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×#137	—	178	2	no	—
250	#563	—	178	2	no	—
251	Q₈²	—	89	1	no	—
252	#555	—	89	1	no	—
253	#554	—	89	2	no	—
254	#552	—	178	2	no	—
255	#547	—	178	2	no	—
256	#544	—	178	2	no	—
257	#542	—	178	2	no	—
258	#536	—	178	2	no	—
259	#532	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#529	—	89	2	no	—
262	#497	—	178	2	no	—
263	#494	—	89	1	no	—
264	#494	—	89	1	no	—
265	#492	—	89	1	no	—
266	#492	—	89	1	no	—
267	#478	—	178	2	no	—
268	#477	—	89	2	no	—
269	#476	—	89	2	no	—
270	#466	—	178	2	no	—
271	#465	—	178	2	no	—
272	#463	—	178	2	no	—
273	#460	—	89	2	no	—
274	#459	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
277	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	#333	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#333	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
281	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
282	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
283	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
284	C₂×#41	—	178	2	no	—
285	C₂×#41	—	178	1	no	—
286	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
287	#137	—	356	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
293	C₂×D₈	—	178	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#127	—	89	1	no	—
305	#126	—	178	4	no	—
306	#126	—	178	2	no	—
307	#125	—	89	2	no	—
308	#125	—	178	2	no	—
309	#125	—	178	4	no	—
310	#124	—	89	2	no	—
311	#124	—	178	2	no	—
312	#124	—	178	2	no	—
313	#124	—	178	1	no	—
314	#123	—	178	4	no	—
315	#123	—	178	4	no	—
316	#123	—	178	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
322	#121	—	89	2	no	—
323	#121	—	178	2	no	—
324	#121	—	178	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₄×D₄	—	89	2	no	—
328	C₄×D₄	—	178	2	no	—
329	C₄×D₄	—	178	2	no	—
330	C₄×D₄	—	178	2	no	—
331	#117	—	178	2	no	—
332	#117	—	178	2	no	—
333	#117	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	178	2	no	—
338	#106	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	#103	—	178	2	no	—
343	#102	—	178	2	no	—
344	#102	—	178	2	no	—
345	#102	—	178	2	no	—
346	#97	—	178	1	no	—
347	C₄×C₈	—	89	1	no	—
348	C₄×C₈	—	89	1	no	—
349	#41	—	356	4	no	—
350	#41	—	712	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	89	2	no	—
359	C₂×D₄	—	356	1	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	356	4	no	—
371	Q₁₆	—	356	4	no	—
372	SD₁₆	—	356	4	no	—
373	SD₁₆	—	356	4	no	—
374	SD₁₆	—	712	2	no	—
375	D₈	—	712	2	no	—
376	M₁₆	—	178	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	8	2	no	—
380	C₂×C₈	—	178	1	no	—
381	C₂×C₈	—	178	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₄²	—	178	2	no	—
404	C₄²	—	178	2	no	—
405	C₄²	—	178	2	no	—
406	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	356	1	no	—
410	C₂³	—	178	2	no	—
411	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	8	2	no	—
415	Q₈	—	356	2	no	—
416	Q₈	—	178	2	no	—
417	Q₈	—	178	2	no	—
418	Q₈	—	712	2	no	—
419	D₄	—	356	2	no	—
420	D₄	—	356	4	no	—
421	D₄	—	356	2	no	—
422	D₄	—	356	2	no	—
423	D₄	—	178	2	no	—
424	D₄	—	178	2	no	—
425	D₄	—	712	2	no	—
426	D₄	—	712	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	712	2	no	—
440	C₂×C₄	—	712	4	no	—
441	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	178	2	no	—
448	C₈	—	178	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	356	2	no	—
451	C₂²	—	356	2	no	—
452	C₂²	—	356	2	no	—
453	C₂²	—	712	2	no	—
454	C₂²	—	712	1	no	—
455	C₂²	#19151768	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	356	2	no	—
463	C₄	—	356	2	no	—
464	C₄	—	356	2	no	—
465	C₄	—	712	1	no	—
466	C₄	#19152404	1	2	yes	—
467	C₄	#19152411	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	1424	1	no	—
470	C₂	—	712	2	no	—
471	C₂	#26029572	1	2	yes	—
472	C₂	C₂×#19151768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#333×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#333	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18713
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034596	C₂	semidirect
2. #26031579	C₂	semidirect
3. #26030709	C₂	semidirect
4. #26019398	C₂	semidirect
5. #26019393	C₂	semidirect
6. #26019387	C₂	semidirect
7. #26019336	C₂	semidirect
8. #26019331	C₂	semidirect
9. #26019325	C₂	semidirect
10. #26018663	C₂	semidirect
11. C₂×#333×C₈₉	C₂	semidirect
246. C₂×#333	D₈₉	semidirect
248. C₈₉	#18713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034596	2
#26031579	2
#26030709	2
#26019398	2
#26019393	2
#26019387	2
#26019336	2
#26019331	2
#26019325	2
#26018663	2
C₂×#333×C₈₉	2
#18713	89