Finite Group Databasebeta

← #36532562

Subgroups — #36532562

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19151346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—22no—
17#19152350—22no—
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152313C2211yescharacteristic
20#19152308C2211yescharacteristic
21#19152305C2211yescharacteristic
22#19152290—21no—
23#19152288—21no—
24#19152252—21no—
25#19152248—21no—
26#19152228—21no—
27#19152226—21no—
28#19152219—21no—
29#19152217—21no—
30#19152170—22no—
31#19152148C2211yescharacteristic
32C2×#15668012C2211yescharacteristic
33#19152132C2211yescharacteristic
34#19151992—22no—
35#19151978C2211yescharacteristic
36#19151978C2211yescharacteristic
37#19151971C2211yescharacteristic
38#19151971C2211yescharacteristic
39#19151899—21no—
40#19151895—21no—
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151889C2211yescharacteristic
44#19151888C2211yescharacteristic
45#19151834—21no—
46#19151832—21no—
47#19151829—21no—
48#19151827—21no—
49#19151814—21no—
50#19151810—21no—
51#19151799C2211yescharacteristic
52#19151798C2211yescharacteristic
53#19151794C2211yescharacteristic
54#19151793C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151346C2211yescharacteristic
59#19151346C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64#529×C89C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—22no—
73C22×Dic178D412yes—
74#15668045—48no—
75C2×Dic356—22no—
76C2×Dic356—22no—
77C2×#13083563—22no—
78C2×#13083563—22no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083561—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C22×#10623494—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012—21no—
86#15668012—21no—
87#15668012D412yes—
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668012C2311yescharacteristic
90#15668012C2311yescharacteristic
91#15668011—22no—
92#15668011—22no—
93#15668011—21no—
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15668007—22no—
96#15668006—21no—
97#15668005—22no—
98#15668004—21no—
99#15668004D411yescharacteristic
100#15668003—22no—
101#15668003—21no—
102#15668002—22no—
103#15668000—21no—
104#15668000D411yescharacteristic
105#15667998—22no—
106#15667998—22no—
107#15667996—22no—
108#15667996—22no—
109#15667995—21no—
110#15667994—22no—
111#15667993—22no—
112#15667992—22no—
113#15667991—21no—
114#15667991D411yescharacteristic
115#15667990—22no—
116#15667990—22no—
117#15667989—22no—
118#15667989—22no—
119#15667989—22no—
120#15667988—21no—
121#15667986—21no—
122#15667986—21no—
123#15667986—21no—
124#15667986D411yescharacteristic
125#15667983—21no—
126Q8×Dic89—21no—
127C4×Dic178—21no—
128C4×Dic178C2311yescharacteristic
129C4×D356—21no—
130C4×D356—21no—
131C4×D356—21no—
132C4×D356C2311yescharacteristic
133D4×Dic89—21no—
134C4×C22⋊D89—21no—
135#15667971—21no—
136#15667970—21no—
137#15667969—21no—
138#15667968—22no—
139C2×C4⋊Dic89—21no—
140C2×C4⋊Dic89—21no—
141C2×C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊C4×D89—21no—
143#15667946—21no—
144#15667945—21no—
145#15667944—21no—
146#15667943—21no—
147C4⋊#10623494—21no—
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667934—21no—
153#15667934—21no—
154#15667934—21no—
155#15667933—21no—
156#15667932—21no—
157#15667932—21no—
158C2×M16×C89—21no—
159C22×C8×C89—21no—
160#126×C89—21no—
161#125×C89D411yescharacteristic
162#124×C89D411yescharacteristic
163#123×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
165#121×C89D411yescharacteristic
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#117×C89—21no—
170C2×C42×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#97×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083574—44no—
178#13083573—84no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—44no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D412yes—
185C2×Dic178C2×D412yes—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—41no—
193C22×Dic89—22no—
194C22×Dic89—22no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—41no—
198Dic356—44no—
199Dic356—44no—
200#13083563—44no—
201#13083563—44no—
202#13083563—81no—
203#13083561—81no—
204D712—81no—
205#13083559—81no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—81no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—21no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—41no—
239#13083551—41no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—21no—
243C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C89—21no—
245C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250M16×C89—24no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—81no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2×D411yescharacteristic
269C42×C89C2×D411yescharacteristic
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2411yescharacteristic
272C23×C89—21no—
273C23×C89#12011yescharacteristic
274C22×D89—21no—
275C22×D89—41no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—42no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D89—42no—
298C22⋊D89—82no—
299C22⋊D89—82no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—44no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—82no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—42no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—82no—
318C4×D89—82no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178—42no—
322Dic178—42no—
323Dic178—42no—
324Dic178—82no—
325Dic178—82no—
326C8×C89—22no—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89#45312yes—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—81no—
343C2×D89—81no—
344C2×D89—81no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89#57711yescharacteristic
353C4×C89#57711yescharacteristic
354C4×C89#57811yescharacteristic
355C4×C89#57811yescharacteristic
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—42no—
359Dic89—42no—
360Dic89—41no—
361Dic89—81no—
362#18713—891nomaximal, Sylow
363C2×C89—22no—
364C2×C89—81no—
365C2×C89#301311yescharacteristic
366C2×C89#301311yescharacteristic
367C2×C89C2×#45311yescharacteristic
368D89—81no—
369D89—161no—
370#3544—891no—
371#3247—891no—
372#3247—891no—
373#3152—891no—
374#1634—891no—
375#1633—891no—
376#1632—891no—
377#1632—891no—
378#1624—891no—
379#1623—891no—
380#1622—891no—
381#1622—891no—
382C2×#333—891no—
383#1483—891no—
384#1483D8911yescharacteristic, complemented
385C89#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#137—1782no—
387#563—1782no—
388Q82—891no—
389#555—891no—
390#554—891no—
391#554—891no—
392#552—1781no—
393#552—1781no—
394#547—1781no—
395#547—1781no—
396#544—1781no—
397#544—1781no—
398#542—1781no—
399#542—1781no—
400#536—1782no—
401#532—891no—
402C2×C4⋊Q8—891no—
403#529—891no—
404#529C2×D8911yescharacteristic
405#497—1782no—
406#494—891no—
407#494—891no—
408#492—891no—
409#492—891no—
410#478—1781no—
411#478—1781no—
412#477—891no—
413#477—891no—
414#476—891no—
415#476—891no—
416#466—1781no—
417#466—1781no—
418#465—1781no—
419#465—1781no—
420#463—1781no—
421#463—1781no—
422#460—891no—
423#460—891no—
424#459—891no—
425#459—891no—
426C2×C4⋊C8—891no—
427C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
428C4×M16C2×D8911yescharacteristic
429#333—891no—
430#333—891no—
431#333—891no—
432#333—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441C2×#41—1781no—
442C2×#41—1782no—
443C22×Q8—892no—
444#137—3568no—
445C2×Q16—1782no—
446C2×Q16—1782no—
447C2×SD16—1782no—
448C2×SD16—1782no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×SD16—1781no—
451C2×D8—1781no—
452C2×D8—1781no—
453C2×M16—21no—
454C22×C8—21no—
455C22×C8—1781no—
456C4⋊Q8—892no—
457C4⋊Q8—891no—
458C4⋊Q8—891no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4⋊Q8—1782no—
462C4⋊Q8—1782no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8—1781no—
466#127—891no—
467#126—21no—
468#126—1782no—
469#126—1782no—
470#126—1781no—
471#125—891no—
472#125—1781no—
473#125—1782no—
474#125—1782no—
475#125—1781no—
476#125D35611yescharacteristic
477#124—891no—
478#124—1782no—
479#124—1782no—
480#124—1781no—
481#124D35611yescharacteristic
482#123—21no—
483#123—1782no—
484#123—1782no—
485#123—1782no—
486#123—1782no—
487#123—1781no—
488C22⋊Q8—891no—
489C22⋊Q8—1782no—
490C22⋊Q8—1782no—
491C22⋊Q8—1782no—
492C22⋊Q8—1782no—
493C22⋊Q8—1782no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1781no—
496C22⋊Q8—1781no—
497C22⋊Q8D35611yescharacteristic
498#121—891no—
499#121—1781no—
500#121—1781no—
501#121—1781no—
502#121—1781no—
503#121D35611yescharacteristic
504C4×Q8—891no—
505C4×Q8—1781no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—891no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4C22×D8911yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—1782no—
518#117—1781no—
519#117—1781no—
520#117—1781no—
521C2×C4⋊C4—1781no—
522C2×C4⋊C4—1781no—
523C2×C4⋊C4—1781no—
524C2×C4⋊C4—1781no—
525C2×C42C22×D8911yescharacteristic
526#107—1781no—
527#107—1781no—
528#106—1781no—
529#106—1781no—
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—891no—
532C4⋊C8—891no—
533C4⋊C8—1781no—
534C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
536#103—1781no—
537#103—1781no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540#102—1781no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543#102—1781no—
544#97—21no—
545C4×C8C22×D8911yescharacteristic
546C4×C8C22×D8911yescharacteristic
547#41—3564no—
548#41—7124no—
549C2×Q8—892no—
550C2×Q8—892no—
551C2×Q8—891no—
552C2×Q8—3564no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1782no—
556C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—891no—
559C2×D4—3561no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4C2×D35611yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—3561no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1782no—
572C22×C4D4×D8911yescharacteristic
573C22×C4D4×D8911yescharacteristic
574C22×C4C2×D35611yescharacteristic
575Q16—3564no—
576Q16—3564no—
577SD16—3564no—
578SD16—3564no—
579SD16—7121no—
580SD16—7121no—
581D8—7121no—
582D8—7121no—
583M16—24no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—81no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—7121no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—891no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C42—21no—
635C42—1782no—
636C42—1782no—
637C42—1781no—
638C42D4×D8911yescharacteristic
639C42D4×D8911yescharacteristic
640C42C2×D35611yescharacteristic
641C42C23×D8911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—3561no—
644C23—1781no—
645C23#1566798211yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—3562no—
649Q8—3562no—
650Q8—3562no—
651Q8—1781no—
652Q8—1781no—
653Q8—7122no—
654Q8—7122no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—3562no—
659D4—3562no—
660D4—3561no—
661D4—3561no—
662D4—3561no—
663D4—3561no—
664D4—1781no—
665D4—1781no—
666D4—7122no—
667D4—7122no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—3564no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1782no—
687C2×C4—7122no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4#1566798211yescharacteristic
691C2×C4#1566798211yescharacteristic
692C2×C4#1566798211yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4C22×D35611yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—3561no—
701C8—3561no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22—7121no—
711C22—7121no—
712C22—7121no—
713C22#1915176712yes—
714C22C2×#1566798211yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—3561no—
723C4—3561no—
724C4—3562no—
725C4—3562no—
726C4—3561no—
727C4—7121no—
728C4#1915240811yescharacteristic
729C4#1915241011yescharacteristic
730C4#1915241411yescharacteristic
731C4#1915241511yescharacteristic
732C2—22no—
733C2—81no—
734C2—14241no—
735C2—7121no—
736C2#2602956911yescharacteristic
737C2#2602957011yescharacteristic
738C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1483C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1483D89
hypocenterC89#18713
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034592C2semidirect
2. #26031579C2semidirect
3. #26031578C2semidirect
4. #26030711C2semidirect
5. #26019399C2semidirect
6. #26019394C2semidirect
7. #26019389C2semidirect
8. #26019388C2semidirect
9. #26019337C2semidirect
10. #26019332C2semidirect
11. #26019327C2semidirect
12. #26019326C2semidirect
13. C2×#19151346C2semidirect
14. #26018666C2semidirect
15. C89×#1483C2semidirect
384. #1483D89semidirect
385. C89#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345922
#260315792
#260315782
#260307112
#260193992
#260193942
#260193892
#260193882
#260193372
#260193322
#260193272
#260193262
C2×#191513462
#260186662
C89×#14832
#1871389