Finite Group Databasebeta

← #36532564

Subgroups — #36532564

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031581C212yesmaximal, complemented
3#26030710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019385C212yesmaximal, complemented
6#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019327C212yesmaximal, complemented
9#333×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018664C212yesmaximal, complemented
11C89×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668044—22no—
13#19152347—22no—
14#19152314C2211yescharacteristic
15#19152308C2212yes—
16#19152289—22no—
17#19152251—22no—
18#19152225—22no—
19#19152220—22no—
20#19152173—22no—
21#19152149C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
23#19152135C2212yes—
24#19151991—22no—
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151972C2211yescharacteristic
27#19151971C2211yescharacteristic
28#19151901—22no—
29#19151885C2212yes—
30#19151835—22no—
31#19151830—22no—
32#19151816—22no—
33#19151798C2212yes—
34#19151794C2212yes—
35C4⋊C8×D89C2212yes—
36C4×#13083557C2211yescharacteristic
37#19151347C2211yescharacteristic
38#19151346C2212yes—
39Q8⋊#10623494C2212yes—
40#19151327C2212yes—
41#19151325C2212yes—
42Q82×C89C2211yescharacteristic
43#494×C89C2211yescharacteristic
44#477×C89C2212yes—
45#333×C89C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C89C2212yes—
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083575—21no—
49C2×Q8×D89D412yes—
50#15668044—48no—
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083563—22no—
53C2×#13083561—22no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×D712—22no—
56C2×#13083557—21no—
57C2×C8×D89—22no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668011—22no—
60#15668010—22no—
61#15668010D412yes—
62#15668009C2311yescharacteristic
63#15668007—22no—
64#15668006—24no—
65#15668004—22no—
66#15668003D412yes—
67#15668002—24no—
68#15668001—21no—
69#15668001—22no—
70#15668001D412yes—
71#15668000—22no—
72#15667997—24no—
73#15667997—24no—
74#15667997—22no—
75#15667990—24no—
76#15667990—24no—
77#15667988—24no—
78#15667988—22no—
79#15667988D412yes—
80#15667987—22no—
81#15667987—22no—
82#15667987D412yes—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356C2312yes—
86#15667974—22no—
87#15667970—22no—
88#15667969—22no—
89#15667969—22no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93#15667943—22no—
94C4⋊#10623494C2312yes—
95#15667941—22no—
96#15667934—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99#15667922—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C89—22no—
102C4⋊Q8×C89—22no—
103C4⋊Q8×C89—22no—
104C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C89—22no—
107C4×Q8×C89C2312yes—
108#107×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#103×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112#13083575—44no—
113#13083575—84no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178C2×D412yes—
116Q8×D89—44no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—22no—
121C2×D356—41no—
122C2×D356C2×D412yes—
123C2×C4×D89—22no—
124C2×C4×D89—22no—
125C2×C4×D89—24no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89C2×D412yes—
128C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
129#13083564—44no—
130#13083563—44no—
131#13083561—44no—
132#13083561—82no—
133D712—82no—
134#13083557—24no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—22no—
137C8×D89—82no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141#13083553—24no—
142#13083553—24no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—24no—
146#13083551—24no—
147#13083551—24no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—42no—
154C4×Dic89—22no—
155C4×Dic89C2×D412yes—
156C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C89—22no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89C2×D412yes—
160C2×Q8×C89C2×D412yes—
161Q16×C89—44no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—24no—
165C4⋊C4×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89C2×D412yes—
169C42×C89—22no—
170C42×C89—22no—
171C42×C89C2411yescharacteristic
172C22×D89—22no—
173C22×D89—41no—
174C22×D89#12011yescharacteristic
175Q8×C89—22no—
176Q8×C89—22no—
177Q8×C89—42no—
178Q8×C89—42no—
179Q8×C89—82no—
180C2×C4×C89—22no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—22no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C89C22×D412yes—
186C2×Dic89—22no—
187C2×Dic89—22no—
188C2×Dic89#12012yes—
189C2×Dic89#12011yescharacteristic
190D356—22no—
191D356—22no—
192D356—42no—
193D356—44no—
194D356—42no—
195D356—42no—
196D356—82no—
197D356—82no—
198C4×D89—22no—
199C4×D89—22no—
200C4×D89—22no—
201C4×D89—44no—
202C4×D89—42no—
203C4×D89—42no—
204C4×D89—82no—
205C4×D89—84no—
206Dic178—42no—
207Dic178—82no—
208C8×C89—22no—
209C8×C89—42no—
210#10623494—22no—
211#10623494—42no—
212C22×C89C2×#12011yescharacteristic
213C2×D89—22no—
214C2×D89—42no—
215C2×D89—42no—
216C2×D89—42no—
217C2×D89—82no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89#45312yes—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—42no—
222C4×C89—42no—
223C4×C89—42no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89#57712yes—
226C4×C89#57812yes—
227Dic89—22no—
228Dic89—21no—
229Dic89—42no—
230Dic89—42no—
231#18713—891nomaximal, Sylow
232C2×C89#301312yes—
233C2×C89C2×#45311yescharacteristic
234D89—22no—
235D89—82no—
236D89—161no—
237#3544—891no—
238#3247—892no—
239#3152—891no—
240#1634—891no—
241#1633D8911yescharacteristic, complemented
242#1632—892no—
243#1624—891no—
244#1623—891no—
245#1622—892no—
246C2×#333—891no—
247#1483—892no—
248C89#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#137—1782no—
250#563—1782no—
251Q82C2×D8911yescharacteristic
252#555—891no—
253#554—892no—
254#552—1782no—
255#547—1782no—
256#544—1782no—
257#542—1782no—
258#536—1782no—
259#532—891no—
260C2×C4⋊Q8—891no—
261#529—892no—
262#497—1782no—
263#494—891no—
264#494C2×D8911yescharacteristic
265#492—891no—
266#492—891no—
267#478—1782no—
268#477C2×D8912yes—
269#476—892no—
270#466—1782no—
271#465—1782no—
272#463—1782no—
273#460—892no—
274#459—892no—
275C2×C4⋊C8—892no—
276C4×M16—891no—
277#333—891no—
278#333—892no—
279#333C2×D8911yescharacteristic
280Q8⋊C8—892no—
281Q8⋊C8C2×D8912yes—
282D4⋊C8—892no—
283D4⋊C8—892no—
284C2×#41—1781no—
285C2×#41—1782no—
286C22×Q8—892no—
287#137—3568no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—1782no—
290C2×SD16—1782no—
291C2×SD16—1782no—
292C2×SD16—1782no—
293C2×D8—1782no—
294C2×M16—1781no—
295C22×C8—1782no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—892no—
299C4⋊Q8—891no—
300C4⋊Q8—1782no—
301C4⋊Q8—1782no—
302C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
304#127—891no—
305#126—1784no—
306#126—1782no—
307#125—892no—
308#125—1782no—
309#125—1784no—
310#124—892no—
311#124—1782no—
312#124—1781no—
313#124—1782no—
314#123—1782no—
315#123—1784no—
316#123—1784no—
317C22⋊Q8—892no—
318C22⋊Q8—1784no—
319C22⋊Q8—1784no—
320C22⋊Q8—1784no—
321C22⋊Q8—1782no—
322#121—892no—
323#121—1782no—
324#121—1782no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C22×D8912yes—
327C4×D4—892no—
328C4×D4—1782no—
329C4×D4—1782no—
330C4×D4—1782no—
331#117—1782no—
332#117—1782no—
333#117—1782no—
334C2×C4⋊C4—1782no—
335C2×C4⋊C4—1782no—
336C2×C42—891no—
337#107—22no—
338#106—1782no—
339C4⋊C8—892no—
340C4⋊C8—1782no—
341C4⋊C8C22×D8912yes—
342#103—22no—
343#102—1782no—
344#102—1782no—
345#102—1782no—
346#97—1781no—
347C4×C8—891no—
348C4×C8C22×D8911yescharacteristic
349#41—3564no—
350#41—7124no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—892no—
354C2×Q8—3564no—
355C2×Q8—1782no—
356C2×Q8D4×D8912yes—
357C2×Q8D4×D8912yes—
358C2×D4—892no—
359C2×D4—3561no—
360C2×D4—1782no—
361C2×D4—1782no—
362C2×D4—1782no—
363C2×D4—1781no—
364C22×C4—892no—
365C22×C4—891no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4—1782no—
368C22×C4—1784no—
369C22×C4—1782no—
370Q16—44no—
371Q16—3564no—
372SD16—3564no—
373SD16—3564no—
374SD16—7122no—
375D8—7122no—
376M16—1784no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1782no—
380C2×C8—1781no—
381C2×C8—7122no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—892no—
387C4⋊C4—1784no—
388C4⋊C4—1782no—
389C4⋊C4—1782no—
390C4⋊C4—1782no—
391C4⋊C4—1784no—
392C4⋊C4—1784no—
393C4⋊C4—1782no—
394C4⋊C4D4×D8912yes—
395C22⋊C4—3562no—
396C22⋊C4—1782no—
397C22⋊C4—1782no—
398C22⋊C4—1782no—
399C22⋊C4—1782no—
400C22⋊C4—1784no—
401C22⋊C4—1784no—
402C22⋊C4—1782no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—891no—
406C42—892no—
407C42—1782no—
408C42C23×D8911yescharacteristic
409C23—891no—
410C23—3561no—
411C23—1782no—
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—3562no—
418Q8—7122no—
419D4—3562no—
420D4—3564no—
421D4—3562no—
422D4—3562no—
423D4—1782no—
424D4—1782no—
425D4—7122no—
426D4—7122no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—892no—
432C2×C4—891no—
433C2×C4—3564no—
434C2×C4—3562no—
435C2×C4—3562no—
436C2×C4—1782no—
437C2×C4—1782no—
438C2×C4—1782no—
439C2×C4—1782no—
440C2×C4—1782no—
441C2×C4—7124no—
442C2×C4—7122no—
443C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D8912yes—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—3562no—
448C8—1782no—
449C22—892no—
450C22—3562no—
451C22—3562no—
452C22—3562no—
453C22—1782no—
454C22—7122no—
455C22—7121no—
456C22#120×D8911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—3562no—
463C4—3562no—
464C4—1782no—
465C4—1781no—
466C4#1915240712yes—
467C4#1915241112yes—
468C2—14241no—
469C2—1782no—
470C2—7122no—
471C2#2602956812yes—
472C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1633C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1633D89
hypocenterC89#18713
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034597C2semidirect
2. #26031581C2semidirect
3. #26030710C2semidirect
4. #26019395C2semidirect
5. #26019385C2semidirect
6. #26019336C2semidirect
7. #26019330C2semidirect
8. #26019327C2semidirect
9. #333×D89C2semidirect
10. #26018664C2semidirect
11. C89×#1633C2semidirect
241. #1633D89semidirect
248. C89#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345972
#260315812
#260307102
#260193952
#260193852
#260193362
#260193302
#260193272
#333×D892
#260186642
C89×#16332
#1871389