Finite Group Databasebeta

← #36532575

Subgroups — #36532575

Order 22784.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034653C211yesmaximal, characteristic
2#26031379C212yesmaximal, complemented
3#26030710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019370C212yesmaximal, complemented
8#26019367C212yesmaximal, complemented
9#26018913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018667C212yesmaximal, complemented
11C89×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668044—22no—
13#19152340—22no—
14#19152314C2211yescharacteristic
15#19152311—22no—
16D4×D356C2212yes—
17#19152232—22no—
18#19152167—22no—
19#19152166—22no—
20#19152164—22no—
21#19152149C2211yescharacteristic
22#19152145C2212yes—
23C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic, complemented
24#19151995—22no—
25#19151991—22no—
26#19151977C2211yescharacteristic, complemented
27#19151972C2211yescharacteristic
28#19151971C2211yescharacteristic
29#19151943—22no—
30#19151918—22no—
31#19151915—22no—
32#19151889C2212yescomplemented
33#19151888C2212yescomplemented
34#19151885C2212yescomplemented
35#19151650C2212yescomplemented
36C4×#13083557C2211yescharacteristic, complemented
37#19151347C2211yescharacteristic, complemented
38#19151341C2212yes—
39#19151327C2212yescomplemented
40D4⋊#10623494C2212yescomplemented
41#19151325C2212yescomplemented
42#555×C89C2211yescharacteristic
43#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#476×C89C2212yescomplemented
45#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083575D412yes—
48C2×#13083574—22no—
49C2×Q8×D89—21no—
50C22×D356—22no—
51C2×D4×D89—22no—
52C2×D4×D89—22no—
53#15668044—48no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083561—22no—
57C2×#13083557—21no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668011—22no—
60#15668011D412yes—
61#15668010—21no—
62#15668009—22no—
63#15668009C2311yescharacteristic
64#15668008—22no—
65#15668008D412yes—
66#15668001—22no—
67#15668001D412yes—
68#15668000—24no—
69#15667998—24no—
70#15667998—22no—
71#15667987—22no—
72#15667987—22no—
73#15667987—22no—
74#15667987D412yes—
75#15667986—22no—
76#15667985—24no—
77#15667985—22no—
78#15667983D412yes—
79#15667982—24no—
80#15667982—24no—
81#15667982—24no—
82#15667980—24no—
83C4×D356C2312yes—
84#15667974—22no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86#15667970—22no—
87#15667969—22no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C42×D89C2311yescharacteristic
90#15667944—22no—
91#15667943—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494C2312yes—
94#15667934—22no—
95#15667933—22no—
96#15667932—22no—
97#15667924—22no—
98#15667922—21no—
99C4×#10623494C2311yescharacteristic
100C8×Dic89—22no—
101C2×Q16×C89—22no—
102C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
104#124×C89—22no—
105#121×C89—22no—
106C4×D4×C89C2312yes—
107#117×C89—22no—
108#106×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C23×D89—24no—
113#13083575—44no—
114#13083574—82no—
115#13083574—82no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—41no—
119Q8×D89—44no—
120C2×D356—22no—
121C2×D356—24no—
122C2×D356—22no—
123C2×D356—22no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—82no—
126C2×D356—82no—
127C2×D356C2×D412yes—
128C2×D356C2×D412yes—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133D4×D89—82no—
134D4×D89—82no—
135D4×D89—84no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89C2×D412yes—
140C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
141#13083564—44no—
142#13083563—44no—
143#13083561—44no—
144#13083557—24no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—22no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89C2×D412yes—
149#13083553—22no—
150#13083553—42no—
151C22⋊Dic89—22no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—24no—
157C4×Dic89—22no—
158C4×Dic89C2×D412yes—
159C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89C2×D412yes—
162C2×D4×C89—22no—
163C2×D4×C89C2×D412yes—
164C22×C4×C89—22no—
165Q16×C89—44no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89C2×D412yes—
171C22⋊C4×C89—24no—
172C22⋊C4×C89—22no—
173C42×C89—22no—
174C42×C89C2411yescharacteristic
175C23×C89—22no—
176C22×D89—22no—
177C22×D89—22no—
178C22×D89—84no—
179C22×D89—84no—
180C22×D89—84no—
181C22×D89#12011yescharacteristic
182Q8×C89—42no—
183Q8×C89—42no—
184D4×C89—22no—
185D4×C89—22no—
186D4×C89—82no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—42no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C89C22×D412yes—
194C22⋊D89—44no—
195C22⋊D89—82no—
196C22⋊D89—82no—
197C22⋊D89—84no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89#12012yes—
201C2×Dic89#12011yescharacteristic
202D356—22no—
203D356—22no—
204D356—42no—
205D356—42no—
206D356—42no—
207D356—82no—
208D356—82no—
209D356—82no—
210D356—84no—
211C4×D89—22no—
212C4×D89—22no—
213C4×D89—22no—
214C4×D89—42no—
215C4×D89—42no—
216C4×D89—44no—
217C4×D89—82no—
218Dic178—42no—
219Dic178—82no—
220Dic178—82no—
221C8×C89—22no—
222C8×C89—42no—
223#10623494—22no—
224#10623494—42no—
225C22×C89—42no—
226C22×C89—42no—
227C22×C89—42no—
228C22×C89C2×#12011yescharacteristic
229C2×D89—22no—
230C2×D89—21no—
231C2×D89—42no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—44no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—42no—
236C2×D89—168no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—42no—
239C4×C89—42no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89#57712yes—
242C4×C89#57712yes—
243Dic89—22no—
244Dic89—42no—
245Dic89—81no—
246Dic89#45312yes—
247#18715—891nomaximal, Sylow
248C2×C89—82no—
249C2×C89#300912yes—
250C2×C89C2×#45311yescharacteristic
251D89—41no—
252D89—82no—
253D89—82no—
254#3549—891no—
255#3227—892no—
256#3152—891no—
257#1634—891no—
258#1634—891no—
259#1634—891no—
260#1634D8911yescharacteristic, complemented
261#1629—892no—
262#1629—892no—
263#1543—891no—
264#1484—892no—
265C89#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#137—1782no—
267H(3,𝔽4)—1782no—
268#555—891no—
269#555—1782no—
270#555C2×D8911yescharacteristic
271D42—892no—
272D42—1782no—
273#535—1782no—
274#535—1782no—
275#535—1782no—
276#532—892no—
277#532—891no—
278C2×C4⋊Q8—891no—
279#498—1782no—
280#497—1782no—
281#494—891no—
282#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
283#492—891no—
284#492—891no—
285#486—1782no—
286#481—1782no—
287#481—1782no—
288#476—892no—
289#476—892no—
290#476—892no—
291#476C2×D8912yescomplemented
292#431—892no—
293C4×M16—891no—
294#333—891no—
295#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
296#331—892no—
297D4⋊C8—892no—
298D4⋊C8—892no—
299D4⋊C8—892no—
300D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
301C2×#41—892no—
302C2×#41—1782no—
303C22×Q8—1781no—
304C22×D4—1782no—
305C22×D4—1782no—
306C22×D4—1782no—
307#137—3568no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—1782no—
310C2×SD16—1782no—
311C2×SD16—1782no—
312C2×M16—1781no—
313C4⋊Q8—892no—
314C4⋊Q8—891no—
315C4⋊Q8—1782no—
316C4⋊Q8—1781no—
317C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
319#127—892no—
320#127—891no—
321#127—1782no—
322#127—1782no—
323#124—22no—
324#124—892no—
325#124—1784no—
326#124—1782no—
327#124—1784no—
328#124—1782no—
329#121—22no—
330#121—892no—
331#121—892no—
332#121—1782no—
333#121—1784no—
334#121—1782no—
335#121—1782no—
336#121—1782no—
337#121—1782no—
338#120—1784no—
339#120—1784no—
340#120—1784no—
341#120—1784no—
342C4×D4—892no—
343C4×D4—1782no—
344C4×D4—1782no—
345C4×D4C22×D8912yes—
346#117—22no—
347#117—1782no—
348#117—1782no—
349C2×C4⋊C4—1782no—
350C2×C42—891no—
351#106—22no—
352#106—1782no—
353#106—1782no—
354#106—1782no—
355C4⋊C8—892no—
356C4⋊C8C22×D8912yes—
357#102—22no—
358#102—1782no—
359#102—1782no—
360#102—1782no—
361C22⋊C8—1782no—
362#97—1781no—
363C4×C8—891no—
364C4×C8—1782no—
365C4×C8C22×D8911yescharacteristic
366C24—1784no—
367#41—3564no—
368#41—7122no—
369#41—7122no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3561no—
372C2×Q8—3564no—
373C2×Q8—1782no—
374C2×Q8—1781no—
375C2×Q8D4×D8912yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—892no—
378C2×D4—892no—
379C2×D4—1782no—
380C2×D4—1782no—
381C2×D4—1784no—
382C2×D4—1782no—
383C2×D4—1782no—
384C2×D4—1782no—
385C2×D4—1782no—
386C2×D4—1784no—
387C2×D4—1782no—
388C2×D4—7122no—
389C2×D4—7122no—
390C2×D4—7122no—
391C2×D4—7122no—
392C2×D4—7124no—
393C2×D4D4×D8912yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—892no—
396C22×C4—891no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—1782no—
399C22×C4—1782no—
400Q16—44no—
401Q16—3564no—
402SD16—3564no—
403SD16—3564no—
404M16—1784no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1782no—
408C2×C8—1781no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—892no—
412C4⋊C4—3562no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4—1782no—
415C4⋊C4D4×D8912yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1782no—
419C22⋊C4—1784no—
420C22⋊C4—1784no—
421C22⋊C4—1784no—
422C22⋊C4—1782no—
423C22⋊C4—1782no—
424C42—22no—
425C42—892no—
426C42—891no—
427C42—1782no—
428C42C23×D8911yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—891no—
431C23—1782no—
432C23—1782no—
433C23—7124no—
434C23—7124no—
435C23—7124no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—3562no—
439Q8—7122no—
440Q8—7122no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—82no—
444D4—3562no—
445D4—3564no—
446D4—3562no—
447D4—3562no—
448D4—1782no—
449D4—1782no—
450D4—7122no—
451D4—7124no—
452D4—7122no—
453D4—7122no—
454D4—7124no—
455D4—7122no—
456D4—7122no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—891no—
463C2×C4—892no—
464C2×C4—3564no—
465C2×C4—3562no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—1782no—
469C2×C4—1782no—
470C2×C4—1782no—
471C2×C4—1782no—
472C2×C4—7122no—
473C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D8912yes—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—3562no—
478C8—1782no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—3562no—
483C22—3562no—
484C22—3562no—
485C22—3564no—
486C22—3562no—
487C22—14248no—
488C22—1781no—
489C22—1782no—
490C22#120×D8911yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—892no—
496C4—3562no—
497C4—1782no—
498C4—7121no—
499C4#1915240512yes—
500C4#1915240712yes—
501C2—82no—
502C2—3561no—
503C2—7122no—
504C2—7122no—
505C2#2602952612yes—
506C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1634C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034653C2
hypercenter#1634D89
hypocenterC89#18715
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031379C2semidirect
3. #26030710C2semidirect
4. #26019398C2semidirect
5. #26019397C2semidirect
6. #26019395C2semidirect
7. #26019370C2semidirect
8. #26019367C2semidirect
9. #26018913C2semidirect
10. #26018667C2semidirect
11. C89×#1634C2semidirect
23. C4⋊Q8×D89C22semidirect
26. #19151977C22semidirect
32. #19151889C22semidirect
33. #19151888C22semidirect
34. #19151885C22semidirect
35. #19151650C22semidirect
36. C4×#13083557C22semidirect
37. #19151347C22semidirect
39. #19151327C22semidirect
40. D4⋊#10623494C22semidirect
41. #19151325C22semidirect
43. #494×C89C22semidirect
44. #476×C89C22semidirect
45. #333×C89C22semidirect
46. D4⋊C8×C89C22semidirect
260. #1634D89semidirect
265. C89#18715semidirect
282. #494C2×D89semidirect
291. #476C2×D89semidirect
295. #333C2×D89semidirect
300. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346532
#260313792
#260307102
#260193982
#260193972
#260193952
#260193702
#260193672
#260189132
#260186672
C89×#16342
#1871589