Subgroups — #36532578

Order 22784.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26031377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
11	#19152340	—	2	2	no	—
12	#19152314	—	2	1	no	—
13	#19152313	—	2	1	no	—
14	#19152313	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
16	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152233	—	2	1	no	—
18	#19152164	—	2	2	no	—
19	#19152164	—	2	2	no	—
20	#19152162	—	2	2	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151996	—	2	1	no	—
25	#19151994	—	2	1	no	—
26	#19151992	—	2	2	no	—
27	#19151978	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151971	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151945	—	2	1	no	—
30	#19151944	—	2	1	no	—
31	#19151917	—	2	2	no	—
32	#19151914	—	2	2	no	—
33	#19151889	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151888	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	#15668045	—	4	8	no	—
50	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668008	—	2	4	no	—
61	#15668001	—	2	4	no	—
62	#15668000	—	2	1	no	—
63	#15668000	D₄	1	2	yes	—
64	#15667998	—	2	4	no	—
65	#15667998	—	2	4	no	—
66	#15667987	—	2	2	no	—
67	#15667987	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	2	2	no	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667986	—	2	1	no	—
71	#15667986	—	2	1	no	—
72	#15667986	—	2	1	no	—
73	#15667986	D₄	1	2	yes	—
74	#15667983	—	2	2	no	—
75	#15667983	—	2	2	no	—
76	#15667982	—	2	4	no	—
77	#15667982	—	2	4	no	—
78	#15667980	—	2	4	no	—
79	#15667980	—	2	4	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667971	—	2	2	no	—
85	#15667970	—	2	2	no	—
86	#15667970	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	#15667944	—	2	4	no	—
90	#15667943	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
92	#15667934	—	2	4	no	—
93	#15667933	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
112	#13083574	—	4	4	no	—
113	#13083574	—	8	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
132	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
137	#13083563	—	4	8	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	2	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	2	2	no	—
153	#13083551	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
184	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
187	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
207	D₃₅₆	—	2	4	no	—
208	D₃₅₆	—	4	2	no	—
209	D₃₅₆	—	4	2	no	—
210	D₃₅₆	—	4	2	no	—
211	D₃₅₆	—	4	2	no	—
212	D₃₅₆	—	8	1	no	—
213	D₃₅₆	—	8	4	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
218	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
219	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
220	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
244	Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	#18715	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
253	D₈₉	—	8	2	no	—
254	D₈₉	—	8	2	no	—
255	#3549	—	89	1	no	—
256	#3227	—	89	1	no	—
257	#3227	—	89	1	no	—
258	#3152	—	89	1	no	—
259	#1634	—	89	4	no	—
260	#1629	—	89	4	no	—
261	#1543	—	89	1	no	—
262	#1484	—	89	1	no	—
263	#1484	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₈₉	#18715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#137	—	178	2	no	—
266	H(3,𝔽₄)	—	178	2	no	—
267	#555	—	89	2	no	—
268	#555	—	178	1	no	—
269	#555	—	178	1	no	—
270	D₄²	—	89	2	no	—
271	D₄²	—	178	1	no	—
272	D₄²	—	178	1	no	—
273	#535	—	178	2	no	—
274	#535	—	178	2	no	—
275	#535	—	178	2	no	—
276	#532	—	89	1	no	—
277	#532	—	89	1	no	—
278	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
280	#498	—	178	1	no	—
281	#498	—	178	1	no	—
282	#497	—	178	2	no	—
283	#494	—	89	2	no	—
284	#492	—	89	2	no	—
285	#486	—	178	1	no	—
286	#486	—	178	1	no	—
287	#481	—	178	2	no	—
288	#481	—	178	2	no	—
289	#476	—	89	4	no	—
290	#476	—	89	4	no	—
291	#431	—	89	1	no	—
292	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#333	—	89	2	no	—
295	#331	—	89	2	no	—
296	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
297	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	89	2	no	—
300	C₂×#41	—	178	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
305	#137	—	356	8	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
316	#127	—	89	1	no	—
317	#127	—	89	1	no	—
318	#127	—	178	4	no	—
319	#127	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
320	#124	—	2	1	no	—
321	#124	—	89	2	no	—
322	#124	—	178	4	no	—
323	#124	—	178	4	no	—
324	#124	—	178	4	no	—
325	#124	—	178	1	no	—
326	#121	—	2	1	no	—
327	#121	—	89	2	no	—
328	#121	—	178	2	no	—
329	#121	—	178	2	no	—
330	#121	—	178	2	no	—
331	#121	—	178	2	no	—
332	#121	—	178	2	no	—
333	#121	—	178	1	no	—
334	#121	—	178	1	no	—
335	#121	—	178	1	no	—
336	#121	—	178	2	no	—
337	#121	D₃₅₆	1	2	yes	—
338	#120	—	178	4	no	—
339	#120	—	178	4	no	—
340	#120	—	178	4	no	—
341	#120	—	178	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	89	2	no	—
344	C₄×D₄	—	178	1	no	—
345	C₄×D₄	—	178	1	no	—
346	C₄×D₄	—	178	1	no	—
347	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	#117	—	178	2	no	—
349	#117	—	178	2	no	—
350	#117	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#106	—	178	4	no	—
355	#106	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	#102	—	178	4	no	—
359	#102	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
362	#97	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	178	1	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂⁴	—	178	4	no	—
367	#41	—	8	2	no	—
368	#41	—	356	4	no	—
369	#41	—	712	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂×D₄	—	89	2	no	—
381	C₂×D₄	—	178	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂×D₄	—	178	4	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂×D₄	—	712	4	no	—
391	C₂×D₄	—	712	4	no	—
392	C₂×D₄	—	712	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	356	8	no	—
402	SD₁₆	—	356	8	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₄²	—	178	4	no	—
427	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	178	2	no	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	—	712	4	no	—
435	C₂³	—	712	4	no	—
436	C₂³	—	712	4	no	—
437	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	8	1	no	—
439	Q₈	—	356	2	no	—
440	Q₈	—	356	4	no	—
441	Q₈	—	712	1	no	—
442	Q₈	—	712	2	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	8	1	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	D₄	—	356	2	no	—
448	D₄	—	356	2	no	—
449	D₄	—	356	2	no	—
450	D₄	—	356	2	no	—
451	D₄	—	178	4	no	—
452	D₄	—	712	1	no	—
453	D₄	—	712	4	no	—
454	D₄	—	712	2	no	—
455	D₄	—	712	2	no	—
456	D₄	—	712	4	no	—
457	D₄	—	712	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	712	2	no	—
469	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	356	2	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	356	2	no	—
487	C₂²	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	356	2	no	—
489	C₂²	—	356	2	no	—
490	C₂²	—	1424	8	no	—
491	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	356	2	no	—
497	C₄	—	356	2	no	—
498	C₄	—	712	2	no	—
499	C₄	#19151767	1	2	yes	—
500	C₄	#19152408	1	2	yes	—
501	C₄	#19152410	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	1	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	712	2	no	—
505	C₂	—	712	2	no	—
506	C₂	#26029530	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26029531	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#19151767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1484	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034657	C₂
hypercenter	#1484	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18715
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031382	C₂	semidirect
3. #26031377	C₂	semidirect
4. #26030711	C₂	semidirect
5. #26019399	C₂	semidirect
6. #26019370	C₂	semidirect
7. #26018912	C₂	semidirect
8. #26018670	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1484	C₂	semidirect
23. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
27. #19151978	C₂²	semidirect
33. #19151889	C₂²	semidirect
34. #19151888	C₂²	semidirect
35. #19151651	C₂²	semidirect
36. #19151346	C₂²	semidirect
38. #19151327	C₂²	semidirect
40. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
42. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
263. #1484	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	#18715	semidirect
292. #431	C₂×D₈₉	semidirect
293. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
297. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034657	2
#26031382	2
#26031377	2
#26030711	2
#26019399	2
#26019370	2
#26018912	2
#26018670	2
C₈₉×#1484	2
#18715	89