Subgroups — #36532585

Order 22784.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26031172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
11	#19152342	—	2	2	no	—
12	#19152309	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19152305	—	2	1	no	—
14	#19152269	—	2	1	no	—
15	#19152268	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19152253	—	2	1	no	—
17	#19152252	—	2	1	no	—
18	#19152201	—	2	2	no	—
19	#19152177	—	2	2	no	—
20	#19152176	—	2	2	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151988	—	2	2	no	—
25	#19151975	—	2	1	no	—
26	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151972	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151971	—	2	1	no	—
29	#19151945	—	2	1	no	—
30	#19151945	—	2	1	no	—
31	#19151799	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151794	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151751	—	2	2	no	—
34	#19151734	—	2	2	no	—
35	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	#15668037	—	4	8	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	—	2	1	no	—
59	#15668009	—	2	1	no	—
60	#15668009	—	2	1	no	—
61	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668008	—	2	2	no	—
64	#15668004	—	2	1	no	—
65	#15668003	—	2	2	no	—
66	#15668000	—	2	1	no	—
67	#15667996	—	2	4	no	—
68	#15667994	—	2	4	no	—
69	#15667992	—	2	2	no	—
70	#15667991	—	2	2	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	D₄	1	2	yes	—
73	#15667989	—	2	4	no	—
74	#15667988	—	2	4	no	—
75	#15667986	—	2	2	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667986	D₄	1	2	yes	—
78	#15667985	—	2	4	no	—
79	#15667984	—	2	4	no	—
80	#15667984	—	2	4	no	—
81	#15667983	—	2	4	no	—
82	#15667983	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
87	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667974	—	2	2	no	—
89	#15667971	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667934	—	2	4	no	—
93	#15667934	—	2	4	no	—
94	#15667923	—	2	1	no	—
95	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
112	#13083574	—	8	4	no	—
113	#13083574	—	8	2	no	—
114	#13083573	—	8	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	#13083563	—	8	4	no	—
137	#13083561	—	4	8	no	—
138	D₇₁₂	—	8	4	no	—
139	#13083559	—	4	8	no	—
140	#13083558	—	2	4	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083553	—	2	2	no	—
151	#13083553	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	2	no	—
156	#13083551	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
208	D₃₅₆	—	2	4	no	—
209	D₃₅₆	—	4	4	no	—
210	D₃₅₆	—	4	4	no	—
211	D₃₅₆	—	4	4	no	—
212	D₃₅₆	—	4	2	no	—
213	D₃₅₆	—	8	1	no	—
214	D₃₅₆	—	8	2	no	—
215	D₃₅₆	—	8	2	no	—
216	D₃₅₆	—	8	2	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
219	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
222	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	#10623494	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
245	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	#18716	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
255	D₈₉	—	8	2	no	—
256	D₈₉	—	16	2	no	—
257	#3548	—	89	1	no	—
258	#3208	—	89	1	no	—
259	#3205	—	89	1	no	—
260	#3151	—	89	1	no	—
261	#1622	—	89	4	no	—
262	#1621	—	89	4	no	—
263	#1543	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1485	—	89	1	no	—
265	#1484	—	89	1	no	—
266	C₈₉	#18716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
268	#562	—	178	2	no	—
269	#554	—	89	2	no	—
270	#554	—	178	1	no	—
271	#550	—	89	2	no	—
272	#550	—	178	1	no	—
273	#547	—	178	1	no	—
274	#547	—	178	1	no	—
275	#540	—	178	2	no	—
276	#537	—	178	2	no	—
277	#537	—	178	2	no	—
278	#533	—	89	1	no	—
279	#532	—	89	1	no	—
280	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	—	89	1	no	—
282	#496	—	178	2	no	—
283	#493	—	89	2	no	—
284	#493	—	178	1	no	—
285	#492	—	89	2	no	—
286	#492	—	178	1	no	—
287	#486	—	178	1	no	—
288	#486	—	178	1	no	—
289	#460	—	89	4	no	—
290	#459	—	89	4	no	—
291	#450	—	178	2	no	—
292	#447	—	178	2	no	—
293	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
296	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
297	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
298	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
299	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
300	C₂×#41	—	178	2	no	—
301	C₂×#41	—	178	2	no	—
302	C₂×#41	—	178	1	no	—
303	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
310	C₂×D₈	—	178	4	no	—
311	C₂×D₈	—	178	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	89	1	no	—
318	#127	—	89	2	no	—
319	#127	—	178	2	no	—
320	#127	—	178	1	no	—
321	#127	—	178	1	no	—
322	#127	—	178	1	no	—
323	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#125	—	178	2	no	—
325	#125	—	178	1	no	—
326	#124	—	178	1	no	—
327	#124	D₃₅₆	1	2	yes	—
328	#123	—	178	4	no	—
329	#123	—	178	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	—	89	2	no	—
339	#121	—	178	4	no	—
340	#121	—	178	2	no	—
341	#121	—	178	2	no	—
342	#121	—	178	4	no	—
343	#121	—	178	4	no	—
344	#121	—	178	4	no	—
345	#121	—	178	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	89	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	C₄×D₄	—	178	2	no	—
353	C₄×D₄	—	178	1	no	—
354	#117	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	#102	—	178	4	no	—
361	#102	—	178	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
364	#97	—	178	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂⁴	—	356	1	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	712	2	no	—
371	#41	—	712	4	no	—
372	#41	—	712	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	89	2	no	—
381	C₂×D₄	—	356	4	no	—
382	C₂×D₄	—	356	1	no	—
383	C₂×D₄	—	356	1	no	—
384	C₂×D₄	—	356	1	no	—
385	C₂×D₄	—	178	4	no	—
386	C₂×D₄	—	178	4	no	—
387	C₂×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂×D₄	—	712	2	no	—
394	C₂×D₄	—	712	2	no	—
395	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	356	8	no	—
404	SD₁₆	—	712	4	no	—
405	D₈	—	356	8	no	—
406	D₈	—	712	4	no	—
407	M₁₆	—	178	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄²	—	178	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	356	2	no	—
437	C₂³	—	178	2	no	—
438	C₂³	—	712	2	no	—
439	C₂³	—	712	2	no	—
440	C₂³	—	712	2	no	—
441	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	356	2	no	—
444	Q₈	—	178	4	no	—
445	Q₈	—	712	1	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	356	4	no	—
451	D₄	—	356	4	no	—
452	D₄	—	356	4	no	—
453	D₄	—	356	2	no	—
454	D₄	—	178	4	no	—
455	D₄	—	712	1	no	—
456	D₄	—	712	2	no	—
457	D₄	—	712	2	no	—
458	D₄	—	712	2	no	—
459	D₄	—	712	4	no	—
460	D₄	—	712	4	no	—
461	D₄	—	712	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	356	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	712	4	no	—
472	C₂×C₄	—	712	4	no	—
473	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	178	4	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	356	2	no	—
489	C₂²	—	356	2	no	—
490	C₂²	—	356	2	no	—
491	C₂²	—	1424	4	no	—
492	C₂²	—	712	2	no	—
493	C₂²	—	712	2	no	—
494	C₂²	—	712	2	no	—
495	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	356	2	no	—
501	C₄	—	356	2	no	—
502	C₄	—	356	2	no	—
503	C₄	#19151768	1	2	yes	—
504	C₄	#19152400	1	2	yes	—
505	C₄	#19152405	1	2	yes	—
506	C₂	—	4	1	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	—	1424	2	no	—
509	C₂	—	712	2	no	—
510	C₂	#26029523	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26029541	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#19151768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1543	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1543	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18716
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034650	C₂	semidirect
2. #26031195	C₂	semidirect
3. #26031172	C₂	semidirect
4. #26030705	C₂	semidirect
5. #26019325	C₂	semidirect
6. #26019318	C₂	semidirect
7. #26018672	C₂	semidirect
8. #26018668	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1543	C₂	semidirect
12. #19152309	C₂²	semidirect
15. #19152268	C₂²	semidirect
36. #19151328	C₂²	semidirect
37. #19151325	C₂²	semidirect
41. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
263. #1543	D₈₉	semidirect
266. C₈₉	#18716	semidirect
296. #333	C₂×D₈₉	semidirect
297. #331	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034650	2
#26031195	2
#26031172	2
#26030705	2
#26019325	2
#26019318	2
#26018672	2
#26018668	2
C₈₉×#1543	2
#18716	89