Finite Group Databasebeta

← #36532588

Subgroups — #36532588

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034651C211yesmaximal, characteristic
2#26031402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—22no—
17#19152344—22no—
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152304—21no—
20#19152270C2211yescharacteristic
21#19152269—21no—
22#19152269C2211yescharacteristic
23#19152250—21no—
24#19152249—21no—
25#19152204—21no—
26#19152199—21no—
27#19152179—21no—
28#19152178—22no—
29#19152178—21no—
30#19152152C2211yescharacteristic
31#19152149C2211yescharacteristic
32#19152145C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19152002—21no—
35#19151995—21no—
36#19151991—22no—
37#19151977C2211yescharacteristic
38#19151972C2211yescharacteristic
39#19151971C2211yescharacteristic
40#19151947—21no—
41#19151943—21no—
42#19151935—21no—
43#19151932—21no—
44#19151918—21no—
45#19151915—21no—
46#19151894C2211yescharacteristic
47#19151893C2211yescharacteristic
48#19151890C2211yescharacteristic
49#19151889C2211yescharacteristic
50#19151888C2211yescharacteristic
51#19151885C2211yescharacteristic
52#19151650C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#494×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575D412yes—
73C2×#13083574—22no—
74C2×#13083574—21no—
75C2×#13083574—21no—
76C2×Q8×D89—21no—
77#15668044—48no—
78C2×#13083564—22no—
79C2×#13083563—22no—
80C2×#13083561—22no—
81C2×#13083557—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011D411yescharacteristic
86#15668011D411yescharacteristic
87#15668010—21no—
88#15668010D411yescharacteristic
89#15668009—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668008—21no—
92#15668008D411yescharacteristic
93#15668003—21no—
94#15668002—21no—
95#15668001D412yes—
96#15667998—21no—
97#15667997—22no—
98#15667997—22no—
99#15667995—22no—
100#15667994—22no—
101#15667992—22no—
102#15667992—21no—
103#15667992D411yescharacteristic
104#15667990—22no—
105#15667990—22no—
106#15667990—21no—
107#15667988—22no—
108#15667988D411yescharacteristic
109#15667987—22no—
110#15667987—22no—
111#15667987—22no—
112#15667987—21no—
113#15667987—21no—
114#15667987—21no—
115#15667987D411yescharacteristic
116#15667986—22no—
117#15667986—22no—
118#15667986—21no—
119#15667985—22no—
120#15667985—22no—
121#15667985—22no—
122#15667985—22no—
123#15667985—21no—
124#15667983D411yescharacteristic
125C4×Dic178—21no—
126C4×Dic178C2311yescharacteristic
127C4×D356—21no—
128C4×D356C2311yescharacteristic
129#15667974—21no—
130#15667974—21no—
131#15667974—21no—
132#15667974—21no—
133C4×C22⋊D89—21no—
134#15667969—21no—
135C4⋊C4×D89—22no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667945—21no—
142#15667945—21no—
143#15667944—21no—
144#15667943—21no—
145#15667943—21no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667935—21no—
151#15667934—21no—
152#15667933—21no—
153#15667932—21no—
154#15667924—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C8×Dic89—21no—
160C2×Q16×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89—22no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C89—21no—
170#107×C89—21no—
171#106×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—44no—
178#13083575—81no—
179#13083575—81no—
180#13083574—81no—
181#13083574—81no—
182#13083574—84no—
183#13083574—81no—
184#13083574—81no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178—21no—
187C2×Dic178—21no—
188C2×Dic178—41no—
189C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
190Q8×D89—44no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—22no—
194C2×D356—22no—
195C2×D356—22no—
196C2×D356—21no—
197C2×D356C2×D411yescharacteristic
198C2×D356C2×D412yes—
199C2×C22⋊D89—22no—
200C2×C22⋊D89—22no—
201C2×C22⋊D89—21no—
202C2×C22⋊D89—21no—
203C2×C22⋊D89—21no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—22no—
206C2×C4×D89—22no—
207C2×C4×D89—22no—
208C2×C4×D89—22no—
209C2×C4×D89—41no—
210C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
213#13083564—44no—
214#13083563—44no—
215#13083561—44no—
216#13083557—24no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C4⋊Dic89—22no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89—21no—
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232#13083553—21no—
233#13083553—41no—
234#13083553—41no—
235C22⋊Dic89—21no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—22no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—22no—
244#13083551—22no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89C2×D412yes—
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89—22no—
254C22×C4×C89—21no—
255Q16×C89—44no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C42×C89—21no—
271C42×C89C2411yescharacteristic
272C23×C89—21no—
273C22×D89—21no—
274C22×D89—22no—
275C22×D89#12011yescharacteristic
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—42no—
279Q8×C89—42no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—82no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—81no—
295C22⋊D89—81no—
296C22⋊D89—82no—
297C22⋊D89—82no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305D356—21no—
306D356—21no—
307D356—42no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—81no—
313D356—82no—
314D356—82no—
315D356—82no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—22no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—44no—
324C4×D89—82no—
325C4×D89—82no—
326C4×D89—82no—
327C4×D89—82no—
328Dic178—21no—
329Dic178—21no—
330Dic178—42no—
331Dic178—42no—
332Dic178—81no—
333Dic178—82no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—22no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—42no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—42no—
351C2×D89—42no—
352C2×D89—41no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—42no—
358C4×C89—81no—
359C4×C89#57711yescharacteristic
360C4×C89#57711yescharacteristic
361C4×C89#57811yescharacteristic
362C4×C89#57811yescharacteristic
363Dic89—21no—
364Dic89—21no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—81no—
369Dic89#45312yes—
370#18717—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—81no—
372C2×C89#300911yescharacteristic
373C2×C89#301111yescharacteristic
374C2×C89C2×#45311yescharacteristic
375D89—41no—
376D89—81no—
377D89—82no—
378#3548—891no—
379#3230—891no—
380#3227—891no—
381#3152—891no—
382#1632—891no—
383#1632—891no—
384#1632—891no—
385#1632D8911yescharacteristic, complemented
386#1631—891no—
387#1631—891no—
388#1631—891no—
389#1631—891no—
390#1543—891no—
391#1485—891no—
392#1484—891no—
393C89#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#137—1782no—
395#562—1782no—
396#554—891no—
397#554—1781no—
398#554C2×D8911yescharacteristic
399#550—891no—
400#550—891no—
401#550—1781no—
402#547—1781no—
403#547—1781no—
404#540—1781no—
405#540—1781no—
406#537—1781no—
407#537—1781no—
408#537—1782no—
409#533—891no—
410#532—891no—
411#532—891no—
412C2×C4⋊Q8—891no—
413#500—1781no—
414#498—1781no—
415#497—1782no—
416#494—891no—
417#494C2×D8911yescharacteristic
418#492—891no—
419#492—891no—
420#487—1781no—
421#486—1781no—
422#484—1781no—
423#484—1781no—
424#481—1781no—
425#481—1781no—
426#477—891no—
427#477—891no—
428#477—891no—
429#477C2×D8911yescharacteristic
430#476—891no—
431#476—891no—
432#476—891no—
433#476C2×D8911yescharacteristic
434#431—891no—
435#431—891no—
436C4×M16—891no—
437#333—891no—
438#333C2×D8911yescharacteristic
439#331—891no—
440#331—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8—891no—
447D4⋊C8—891no—
448D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
449C2×#41—892no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C2×#41—1782no—
453C2×#41—1781no—
454C22×Q8—1781no—
455#137—3568no—
456C2×Q16—22no—
457C2×Q16—1782no—
458C2×SD16—1782no—
459C2×SD16—1782no—
460C2×M16—1781no—
461C4⋊Q8—891no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—891no—
465C4⋊Q8—1781no—
466C4⋊Q8—1781no—
467C4⋊Q8—1781no—
468C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
470#127—891no—
471#127—891no—
472#127—1781no—
473#127—1781no—
474#125—21no—
475#125—1781no—
476#125—1781no—
477#124—892no—
478#124—1781no—
479#123—1782no—
480#123—1782no—
481#123—1782no—
482#123—1782no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—891no—
486C22⋊Q8—891no—
487C22⋊Q8—1781no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1782no—
490C22⋊Q8—1782no—
491C22⋊Q8—1782no—
492C22⋊Q8—1782no—
493#121—891no—
494#121—891no—
495#121—1781no—
496#121—1782no—
497#121—1782no—
498#121—1782no—
499#121—1782no—
500#121—1781no—
501#121—1781no—
502#121—1782no—
503#121—1782no—
504#121—1782no—
505#121—1781no—
506#121—1782no—
507#121—1782no—
508#121—1781no—
509C4×Q8—891no—
510C4×Q8—1781no—
511C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—891no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4C22×D8911yescharacteristic
521#117—1781no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1781no—
524C2×C4⋊C4—1781no—
525C2×C4⋊C4—1781no—
526C2×C4⋊C4—1782no—
527C2×C42—891no—
528#107—21no—
529#107—1781no—
530#107—1781no—
531#107—1781no—
532#106—21no—
533#106—1781no—
534#106—1781no—
535#106—1781no—
536C4⋊C8—891no—
537C4⋊C8—891no—
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#103—1781no—
544#102—21no—
545#102—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548C22⋊C8—1781no—
549C22⋊C8—1781no—
550#97—1781no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8—1781no—
553C4×C8—1781no—
554C4×C8C22×D8911yescharacteristic
555#41—3564no—
556#41—7121no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560#41—7124no—
561#41—7121no—
562#41—7121no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8—3561no—
566C2×Q8—3564no—
567C2×Q8—1781no—
568C2×Q8—1781no—
569C2×Q8—1781no—
570C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
571C2×Q8D4×D8912yes—
572C2×D4—892no—
573C2×D4—891no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1782no—
582C2×D4—1782no—
583C2×D4—1781no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4D4×D8911yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—891no—
589C22×C4—891no—
590C22×C4—891no—
591C22×C4—3561no—
592C22×C4—1782no—
593C22×C4—1782no—
594C22×C4—1782no—
595C22×C4—1782no—
596C22×C4—1781no—
597Q16—44no—
598Q16—3564no—
599SD16—3564no—
600SD16—3564no—
601M16—1784no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—891no—
616C4⋊C4—891no—
617C4⋊C4—3561no—
618C4⋊C4—3561no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1782no—
626C4⋊C4—1782no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4—1781no—
629C4⋊C4—1781no—
630C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1782no—
642C22⋊C4—1781no—
643C22⋊C4—1781no—
644C42—21no—
645C42—891no—
646C42—891no—
647C42—891no—
648C42—1781no—
649C42C23×D8911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—891no—
652C23—1782no—
653C23—1781no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—3562no—
659Q8—3562no—
660Q8—1781no—
661Q8—1781no—
662Q8—7121no—
663Q8—7122no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—3562no—
667D4—3562no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—3561no—
672D4—1781no—
673D4—1781no—
674D4—7122no—
675D4—7122no—
676D4—7122no—
677D4—7121no—
678D4—7122no—
679D4—7122no—
680D4—7121no—
681D4—7121no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—891no—
691C2×C4—891no—
692C2×C4—891no—
693C2×C4—3564no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—1782no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4—7122no—
707C2×C4—7122no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—1782no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—3562no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—3562no—
725C22—3562no—
726C22—3561no—
727C22—1781no—
728C22—1781no—
729C22—1781no—
730C22#120×D8911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—892no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4—3561no—
741C4—1781no—
742C4—1781no—
743C4—7121no—
744C4#1915240511yescharacteristic
745C4#1915240711yescharacteristic
746C4#1915241111yescharacteristic
747C4#1915241411yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—3561no—
750C2—7122no—
751C2—7121no—
752C2#2602952611yescharacteristic
753C2#2602954211yescharacteristic
754C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1632C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034651C2
hypercenter#1632D89
hypocenterC89#18717
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031402C2semidirect
3. #26031379C2semidirect
4. #26030710C2semidirect
5. #26019387C2semidirect
6. #26019386C2semidirect
7. #26019383C2semidirect
8. #26019382C2semidirect
9. #26019381C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019377C2semidirect
12. #26018913C2semidirect
13. #26018671C2semidirect
14. #26018667C2semidirect
15. C89×#1632C2semidirect
385. #1632D89semidirect
393. C89#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346512
#260314022
#260313792
#260307102
#260193872
#260193862
#260193832
#260193822
#260193812
#260193782
#260193772
#260189132
#260186712
#260186672
C89×#16322
#1871789