Subgroups — #36532589

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26031380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152342	—	2	2	no	—
11	#19152309	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152305	—	2	1	no	—
13	#19152269	—	2	1	no	—
14	#19152268	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152253	—	2	1	no	—
16	#19152252	—	2	1	no	—
17	#19152201	—	2	2	no	—
18	#19152177	—	2	2	no	—
19	#19152176	—	2	2	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152001	—	2	1	no	—
23	#19151994	—	2	1	no	—
24	#19151950	—	2	1	no	—
25	#19151946	—	2	1	no	—
26	#19151933	—	2	2	no	—
27	#19151916	—	2	2	no	—
28	#19151890	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151885	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151347	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151330	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151327	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#137×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#497×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#494×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#492×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
46	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#15668008	—	2	2	no	—
51	#15668004	—	2	1	no	—
52	#15668003	—	2	2	no	—
53	#15668000	—	2	1	no	—
54	#15667996	—	2	4	no	—
55	#15667994	—	2	4	no	—
56	#15667992	—	2	2	no	—
57	#15667991	—	2	2	no	—
58	#15667991	—	2	1	no	—
59	#15667991	D₄	1	2	yes	—
60	#15667989	—	2	4	no	—
61	#15667988	—	2	4	no	—
62	#15667986	—	2	2	no	—
63	#15667986	—	2	1	no	—
64	#15667986	D₄	1	2	yes	—
65	#15667985	—	2	4	no	—
66	#15667984	—	2	4	no	—
67	#15667984	—	2	4	no	—
68	#15667983	—	2	4	no	—
69	#15667983	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
74	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	#15667974	—	2	2	no	—
76	#15667971	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
79	#15667945	—	2	4	no	—
80	#15667943	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667935	—	2	4	no	—
84	#15667932	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#137×C₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#13083574	—	8	4	no	—
112	#13083574	—	8	2	no	—
113	#13083573	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#13083553	—	2	4	no	—
136	#13083553	—	2	2	no	—
137	#13083553	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	#13083551	—	2	2	no	—
142	#13083551	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
159	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
160	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
204	D₃₅₆	—	2	4	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	D₃₅₆	—	8	1	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
209	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
211	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
212	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
213	#10623494	—	4	2	no	—
214	#10623494	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
232	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
233	Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	#18717	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
242	D₈₉	—	8	2	no	—
243	#3548	—	89	1	no	—
244	#3230	—	89	1	no	—
245	#3227	—	89	1	no	—
246	#3152	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1632	—	89	4	no	—
248	#1631	—	89	4	no	—
249	#1543	—	89	1	no	—
250	#1485	—	89	1	no	—
251	#1484	—	89	1	no	—
252	C₈₉	#18717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#137	—	2	2	no	—
254	#562	—	178	2	no	—
255	#554	—	89	2	no	—
256	#554	—	178	1	no	—
257	#550	—	89	2	no	—
258	#550	—	178	1	no	—
259	#547	—	178	1	no	—
260	#547	—	178	1	no	—
261	#540	—	178	2	no	—
262	#537	—	178	2	no	—
263	#537	—	178	2	no	—
264	#533	—	89	1	no	—
265	#532	—	89	1	no	—
266	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#500	—	178	1	no	—
269	#498	—	178	1	no	—
270	#497	—	2	2	no	—
271	#494	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	#492	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	#487	—	178	1	no	—
274	#486	—	178	1	no	—
275	#484	—	178	2	no	—
276	#481	—	178	2	no	—
277	#477	—	89	4	no	—
278	#476	—	89	4	no	—
279	#431	—	89	1	no	—
280	#431	—	89	1	no	—
281	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#333	—	89	2	no	—
283	#331	—	89	2	no	—
284	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
285	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
286	C₂×#41	—	178	2	no	—
287	C₂×#41	—	178	2	no	—
288	C₂×#41	—	178	1	no	—
289	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	#137	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#127	—	89	1	no	—
304	#127	—	178	2	no	—
305	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#125	—	178	2	no	—
307	#125	—	178	1	no	—
308	#124	—	178	1	no	—
309	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
310	#123	—	178	4	no	—
311	#123	—	178	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
318	#121	—	2	1	no	—
319	#121	—	2	1	no	—
320	#121	—	89	2	no	—
321	#121	—	178	4	no	—
322	#121	—	178	2	no	—
323	#121	—	178	2	no	—
324	#121	—	178	4	no	—
325	#121	—	178	4	no	—
326	#121	—	178	4	no	—
327	#121	—	178	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
330	C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	89	2	no	—
333	C₄×D₄	—	178	2	no	—
334	C₄×D₄	—	178	2	no	—
335	C₄×D₄	—	178	1	no	—
336	#117	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	178	4	no	—
343	#106	—	178	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
346	#103	—	178	4	no	—
347	#102	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
350	#97	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈	—	178	1	no	—
352	C₄×C₈	—	178	1	no	—
353	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	712	2	no	—
356	#41	—	712	4	no	—
357	#41	—	712	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	89	2	no	—
369	C₂×D₄	—	178	4	no	—
370	C₂×D₄	—	178	4	no	—
371	C₂×D₄	—	178	2	no	—
372	C₂×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	4	8	no	—
384	SD₁₆	—	4	8	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	178	2	no	—
388	C₂×C₈	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄²	—	178	2	no	—
413	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	178	2	no	—
419	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	8	2	no	—
423	Q₈	—	356	2	no	—
424	Q₈	—	178	4	no	—
425	Q₈	—	712	1	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	356	2	no	—
431	D₄	—	178	4	no	—
432	D₄	—	712	1	no	—
433	D₄	—	712	2	no	—
434	D₄	—	712	4	no	—
435	D₄	—	712	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	—	712	4	no	—
448	C₂×C₄	—	712	4	no	—
449	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	356	2	no	—
457	C₈	—	356	2	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	356	2	no	—
465	C₂²	—	356	2	no	—
466	C₂²	—	356	2	no	—
467	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	356	2	no	—
474	C₄	—	356	2	no	—
475	C₄	—	356	2	no	—
476	C₄	#19151765	1	2	yes	—
477	C₄	#19152407	1	2	yes	—
478	C₄	#19152414	1	2	yes	—
479	C₂	—	4	1	no	—
480	C₂	—	8	2	no	—
481	C₂	—	712	2	no	—
482	C₂	#26029528	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#26029546	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#19151765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3152	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034650	C₂
hypercenter	#3152	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18717
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031403	C₂	semidirect
3. #26031380	C₂	semidirect
4. #26019383	C₂	semidirect
5. #26019376	C₂	semidirect
6. #26018914	C₂	semidirect
7. #26018674	C₂	semidirect
8. #26018670	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3152	C₂	semidirect
246. #3152	D₈₉	semidirect
252. C₈₉	#18717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034650	2
#26031403	2
#26031380	2
#26019383	2
#26019376	2
#26018914	2
#26018674	2
#26018670	2
C₈₉×#3152	2
#18717	89