Finite Group Databasebeta

← #36532591

Subgroups — #36532591

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034645C211yesmaximal, characteristic
2#26031402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—22no—
17#19152343—22no—
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152307—21no—
20#19152305C2211yescharacteristic
21#19152268—21no—
22#19152268C2211yescharacteristic
23#19152248—21no—
24#19152247—21no—
25#19152202—21no—
26#19152199—21no—
27#19152177—21no—
28#19152176—21no—
29#19152175—22no—
30#19152152C2211yescharacteristic
31#19152146C2211yescharacteristic
32#19152145C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19152002—21no—
35#19151995—21no—
36#19151989—22no—
37#19151978C2211yescharacteristic
38#19151977C2211yescharacteristic
39#19151970C2211yescharacteristic
40#19151947—21no—
41#19151943—21no—
42#19151935—21no—
43#19151932—21no—
44#19151918—21no—
45#19151915—21no—
46#19151894C2211yescharacteristic
47#19151893C2211yescharacteristic
48#19151890C2211yescharacteristic
49#19151889C2211yescharacteristic
50#19151888C2211yescharacteristic
51#19151885C2211yescharacteristic
52#19151650C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#550×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—22no—
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573D412yes—
75C2×Q8×D89—21no—
76#15668041—48no—
77C2×Dic356—22no—
78C2×#13083564—22no—
79C2×#13083562—22no—
80C2×#13083557—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011D411yescharacteristic
86#15668011D411yescharacteristic
87#15668010—21no—
88#15668010D411yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15668008D411yescharacteristic
91#15668004—21no—
92#15668003—21no—
93#15668002—21no—
94#15667999D412yes—
95#15667998—21no—
96#15667995—22no—
97#15667994—22no—
98#15667993—22no—
99#15667993—22no—
100#15667992D411yescharacteristic
101#15667991—22no—
102#15667991—21no—
103#15667990—22no—
104#15667990—21no—
105#15667989—22no—
106#15667989—22no—
107#15667989—22no—
108#15667988—21no—
109#15667988D411yescharacteristic
110#15667987D411yescharacteristic
111#15667986—22no—
112#15667985—22no—
113#15667985—21no—
114#15667984—22no—
115#15667984—22no—
116#15667984—22no—
117#15667984—22no—
118#15667984—22no—
119#15667983—22no—
120#15667983—21no—
121#15667983—21no—
122#15667983—21no—
123#15667983D411yescharacteristic
124C4×Dic178—21no—
125C4×Dic178C2311yescharacteristic
126C4×D356—21no—
127C4×D356C2311yescharacteristic
128D4×Dic89—21no—
129D4×Dic89—21no—
130D4×Dic89—21no—
131D4×Dic89—21no—
132C4×C22⋊D89—21no—
133#15667969—21no—
134C2×C4⋊Dic89—21no—
135C2×#13083553—22no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667945—21no—
142#15667945—21no—
143#15667944—21no—
144#15667943—21no—
145#15667943—21no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667935—21no—
151#15667934—21no—
152#15667933—21no—
153#15667932—21no—
154#15667924—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C8×Dic89—21no—
160C2×#41×C89—21no—
161C2×SD16×C89—22no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89—21no—
164#127×C89C2311yescharacteristic
165#121×C89—22no—
166#121×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89—21no—
169C4×D4×C89C2311yescharacteristic
170#107×C89—21no—
171#106×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083574—81no—
178#13083574—81no—
179#13083573—44no—
180#13083573—81no—
181#13083573—81no—
182#13083573—84no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178—41no—
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic178C2×D412yes—
189Q8×D89—44no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—21no—
198C22×Dic89—22no—
199C22×Dic89—22no—
200C22×Dic89—22no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—41no—
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207Dic356—44no—
208#13083564—44no—
209#13083562—44no—
210#13083557—24no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C4⋊Dic89—22no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—41no—
232#13083553—41no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—22no—
235C22⋊Dic89—21no—
236C22⋊Dic89—22no—
237C22⋊Dic89—22no—
238#13083551—22no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247#41×C89—81no—
248#41×C89—81no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C89—22no—
252C2×D4×C89—22no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C89C2×D412yes—
257C22×C4×C89—22no—
258C22×C4×C89—21no—
259SD16×C89—44no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C42×C89—21no—
271C42×C89C2411yescharacteristic
272C23×C89—22no—
273C23×C89—21no—
274C22×D89—21no—
275C22×D89#12011yescharacteristic
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—42no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—42no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—82no—
287D4×C89—82no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—82no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—81no—
300C22⋊D89—82no—
301C22⋊D89—81no—
302C22⋊D89—82no—
303C22⋊D89—82no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—44no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—82no—
311C2×Dic89—82no—
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313C2×Dic89#12011yescharacteristic
314C2×Dic89#12011yescharacteristic
315D356—21no—
316D356—21no—
317D356—81no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—22no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—82no—
326C4×D89—82no—
327Dic178—21no—
328Dic178—21no—
329Dic178—42no—
330Dic178—42no—
331Dic178—42no—
332Dic178—81no—
333Dic178—82no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—22no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—42no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—42no—
344C22×C89—42no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89C2×#12011yescharacteristic
347C2×D89—21no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—21no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—41no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—81no—
358C4×C89#57711yescharacteristic
359C4×C89#57711yescharacteristic
360C4×C89#57811yescharacteristic
361C4×C89#57811yescharacteristic
362Dic89—21no—
363Dic89—21no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367Dic89—42no—
368Dic89—81no—
369Dic89#45312yes—
370#18717—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—82no—
372C2×C89—81no—
373C2×C89#300911yescharacteristic
374C2×C89#301111yescharacteristic
375C2×C89C2×#45311yescharacteristic
376D89—41no—
377D89—81no—
378#3548—891no—
379#3230—891no—
380#3227—891no—
381#3152—891no—
382#1632—891no—
383#1632—891no—
384#1632—891no—
385#1632—891no—
386#1631—891no—
387#1631—891no—
388#1631—891no—
389#1631D8911yescharacteristic, complemented
390#1543—891no—
391#1485—891no—
392#1484—891no—
393C89#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#137—1782no—
395#562—1782no—
396#554—891no—
397#554—891no—
398#554—1781no—
399#550—891no—
400#550—1781no—
401#550C2×D8911yescharacteristic
402#547—1781no—
403#547—1781no—
404#540—1781no—
405#540—1781no—
406#537—1781no—
407#537—1782no—
408#537—1781no—
409#533—891no—
410#532—891no—
411#532—891no—
412C2×C4⋊Q8—891no—
413#500—1781no—
414#498—1781no—
415#497—1782no—
416#494—891no—
417#494—891no—
418#492—891no—
419#492C2×D8911yescharacteristic
420#487—1781no—
421#486—1781no—
422#484—1781no—
423#484—1781no—
424#481—1781no—
425#481—1781no—
426#477—891no—
427#477—891no—
428#477—891no—
429#477C2×D8911yescharacteristic
430#476—891no—
431#476—891no—
432#476—891no—
433#476C2×D8911yescharacteristic
434#431—891no—
435#431—891no—
436C4×M16—891no—
437#333—891no—
438#333—891no—
439#331—891no—
440#331C2×D8911yescharacteristic
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8—891no—
447D4⋊C8—891no—
448D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—892no—
451C2×#41—1781no—
452C2×#41—1781no—
453C2×#41—1782no—
454C22×Q8—1781no—
455#137—3568no—
456C2×Q16—1782no—
457C2×Q16—1782no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—1782no—
460C2×M16—1781no—
461C4⋊Q8—891no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—891no—
465C4⋊Q8—891no—
466C4⋊Q8—1781no—
467C4⋊Q8—1781no—
468C4⋊Q8—1781no—
469C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
470#127—21no—
471#127—891no—
472#127—1781no—
473#127C22×D8911yescharacteristic
474#125—1781no—
475#125—1781no—
476#125—1781no—
477#124—892no—
478#124—1781no—
479#123—1782no—
480#123—1782no—
481#123—1782no—
482#123—1782no—
483C22⋊Q8—891no—
484C22⋊Q8—891no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8—1782no—
487C22⋊Q8—1782no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1782no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8—1782no—
492C22⋊Q8—1781no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—891no—
496#121—891no—
497#121—1781no—
498#121—1782no—
499#121—1781no—
500#121—1782no—
501#121—1781no—
502#121—1781no—
503#121—1782no—
504#121—1782no—
505#121—1782no—
506#121—1782no—
507#121—1782no—
508#121—1782no—
509C4×Q8—891no—
510C4×Q8—1781no—
511C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—891no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4C22×D8911yescharacteristic
521#117—1781no—
522C2×C4⋊C4—1781no—
523C2×C4⋊C4—1781no—
524C2×C4⋊C4—1781no—
525C2×C4⋊C4—1782no—
526C2×C4⋊C4—1781no—
527C2×C42—891no—
528#107—21no—
529#107—1781no—
530#107—1781no—
531#107—1781no—
532#106—21no—
533#106—1781no—
534#106—1781no—
535#106—1781no—
536C4⋊C8—891no—
537C4⋊C8—891no—
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#103—1781no—
544#102—21no—
545#102—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548C22⋊C8—1781no—
549C22⋊C8—1781no—
550#97—1781no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8—1781no—
553C4×C8—1781no—
554C4×C8C22×D8911yescharacteristic
555#41—81no—
556#41—81no—
557#41—3564no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561#41—7121no—
562#41—7124no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—892no—
565C2×Q8—891no—
566C2×Q8—3561no—
567C2×Q8—3564no—
568C2×Q8—1781no—
569C2×Q8—1781no—
570C2×Q8—1781no—
571C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—891no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1782no—
582C2×D4—1782no—
583C2×D4—1782no—
584C2×D4D4×D8911yescharacteristic
585C2×D4D4×D8912yes—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—891no—
589C22×C4—891no—
590C22×C4—891no—
591C22×C4—3561no—
592C22×C4—1782no—
593C22×C4—1782no—
594C22×C4—1781no—
595C22×C4—1782no—
596C22×C4—1782no—
597Q16—3564no—
598Q16—3564no—
599SD16—44no—
600SD16—3564no—
601M16—1784no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—891no—
612C4⋊C4—891no—
613C4⋊C4—3561no—
614C4⋊C4—3561no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1782no—
622C4⋊C4—1782no—
623C4⋊C4—1782no—
624C4⋊C4—1782no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4—1781no—
629C4⋊C4—1781no—
630C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1782no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1781no—
644C42—21no—
645C42—891no—
646C42—891no—
647C42—891no—
648C42—1781no—
649C42C23×D8911yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—21no—
652C23—891no—
653C23—1781no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—3562no—
658Q8—3562no—
659Q8—3562no—
660Q8—1781no—
661Q8—1781no—
662Q8—7121no—
663Q8—7122no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—3562no—
674D4—1781no—
675D4—1781no—
676D4—7121no—
677D4—7122no—
678D4—7122no—
679D4—7122no—
680D4—7121no—
681D4—7121no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—891no—
690C2×C4—891no—
691C2×C4—891no—
692C2×C4—3564no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—1782no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1782no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4—7122no—
707C2×C4—7122no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—1782no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—3561no—
725C22—3561no—
726C22—3561no—
727C22—1781no—
728C22—1781no—
729C22—1781no—
730C22#120×D8911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—892no—
737C4—3562no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4—3561no—
741C4—1781no—
742C4—1781no—
743C4—7121no—
744C4#1915240411yescharacteristic
745C4#1915240811yescharacteristic
746C4#1915241211yescharacteristic
747C4#1915241411yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—81no—
750C2—3561no—
751C2—7121no—
752C2#2602952411yescharacteristic
753C2#2602954411yescharacteristic
754C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1631C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034645C2
hypercenter#1631D89
hypocenterC89#18717
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031402C2semidirect
3. #26031379C2semidirect
4. #26030706C2semidirect
5. #26019389C2semidirect
6. #26019388C2semidirect
7. #26019385C2semidirect
8. #26019384C2semidirect
9. #26019380C2semidirect
10. #26019379C2semidirect
11. #26019376C2semidirect
12. #26018911C2semidirect
13. #26018671C2semidirect
14. #26018667C2semidirect
15. C89×#1631C2semidirect
389. #1631D89semidirect
393. C89#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346452
#260314022
#260313792
#260307062
#260193892
#260193882
#260193852
#260193842
#260193802
#260193792
#260193762
#260189112
#260186712
#260186672
C89×#16312
#1871789