Subgroups — #36532592

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
11	#19152346	—	2	2	no	—
12	#19152308	—	2	1	no	—
13	#19152308	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152270	—	2	1	no	—
15	#19152270	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152251	—	2	1	no	—
17	#19152251	—	2	1	no	—
18	#19152203	—	2	2	no	—
19	#19152178	—	2	2	no	—
20	#19152178	—	2	2	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151994	—	2	1	no	—
24	#19151990	—	2	2	no	—
25	#19151977	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151972	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151946	—	2	1	no	—
28	#19151916	—	2	2	no	—
29	#19151885	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151325	C₂²	1	4	yes	—
36	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#500×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#487×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#484×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#477×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
47	#15668043	—	4	8	no	—
48	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668009	—	2	2	no	—
54	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668004	—	2	2	no	—
57	#15668000	—	2	1	no	—
58	#15668000	D₄	1	2	yes	—
59	#15667997	—	2	4	no	—
60	#15667997	—	2	4	no	—
61	#15667990	—	2	4	no	—
62	#15667990	—	2	4	no	—
63	#15667988	—	2	2	no	—
64	#15667988	—	2	2	no	—
65	#15667987	—	2	2	no	—
66	#15667987	—	2	4	no	—
67	#15667987	—	2	4	no	—
68	#15667987	—	2	2	no	—
69	#15667986	—	2	1	no	—
70	#15667986	—	2	1	no	—
71	#15667986	—	2	1	no	—
72	#15667986	D₄	1	2	yes	—
73	#15667985	—	2	4	no	—
74	#15667985	—	2	4	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	#15667943	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667932	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	#15667923	—	2	1	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#13083575	—	8	4	no	—
112	#13083575	—	8	4	no	—
113	#13083574	—	4	4	no	—
114	#13083574	—	8	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	#13083564	—	4	8	no	—
132	#13083561	—	4	8	no	—
133	#13083558	—	2	4	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	2	2	no	—
145	#13083551	—	2	2	no	—
146	#13083551	—	2	2	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	D₃₅₆	—	2	4	no	—
199	D₃₅₆	—	4	2	no	—
200	D₃₅₆	—	4	2	no	—
201	D₃₅₆	—	4	2	no	—
202	D₃₅₆	—	4	2	no	—
203	D₃₅₆	—	8	1	no	—
204	D₃₅₆	—	8	4	no	—
205	D₃₅₆	—	8	4	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
211	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
212	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	#10623494	—	2	4	no	—
214	#10623494	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
232	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
233	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	#18717	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
241	D₈₉	—	8	2	no	—
242	D₈₉	—	8	2	no	—
243	#3548	—	89	1	no	—
244	#3230	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#3227	—	89	1	no	—
246	#3152	—	89	1	no	—
247	#1632	—	89	4	no	—
248	#1631	—	89	4	no	—
249	#1543	—	89	1	no	—
250	#1485	—	89	1	no	—
251	#1484	—	89	1	no	—
252	C₈₉	#18717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#137	—	178	2	no	—
254	#562	—	178	2	no	—
255	#554	—	89	2	no	—
256	#554	—	178	1	no	—
257	#550	—	89	2	no	—
258	#550	—	178	1	no	—
259	#547	—	178	1	no	—
260	#547	—	178	1	no	—
261	#540	—	178	2	no	—
262	#537	—	178	2	no	—
263	#537	—	178	2	no	—
264	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#532	—	89	1	no	—
266	#532	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#500	—	2	1	no	—
269	#498	—	178	1	no	—
270	#497	—	178	2	no	—
271	#494	—	89	2	no	—
272	#492	—	89	2	no	—
273	#487	—	2	1	no	—
274	#486	—	178	1	no	—
275	#484	—	2	2	no	—
276	#481	—	178	2	no	—
277	#477	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
278	#476	—	89	4	no	—
279	#431	—	89	1	no	—
280	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
282	#333	—	89	2	no	—
283	#331	—	89	2	no	—
284	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
285	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
286	C₂×#41	—	89	2	no	—
287	C₂×#41	—	178	2	no	—
288	C₂×#41	—	178	2	no	—
289	C₂×#41	—	178	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	#137	—	356	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	#127	—	89	1	no	—
304	#127	—	89	1	no	—
305	#127	—	178	2	no	—
306	#125	—	2	1	no	—
307	#125	—	178	2	no	—
308	#124	—	89	2	no	—
309	#124	—	178	1	no	—
310	#123	—	178	4	no	—
311	#123	—	178	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	#121	—	89	2	no	—
319	#121	—	178	4	no	—
320	#121	—	178	4	no	—
321	#121	—	178	4	no	—
322	#121	—	178	2	no	—
323	#121	—	178	4	no	—
324	#121	—	178	1	no	—
325	#121	—	178	1	no	—
326	#121	—	178	1	no	—
327	#121	—	178	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	—	89	2	no	—
331	C₄×D₄	—	178	2	no	—
332	C₄×D₄	—	178	2	no	—
333	C₄×D₄	—	178	1	no	—
334	C₄×D₄	—	178	1	no	—
335	C₄×D₄	—	178	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	2	4	no	—
343	#106	—	178	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#102	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
350	#97	—	178	1	no	—
351	C₄×C₈	—	2	1	no	—
352	C₄×C₈	—	89	2	no	—
353	C₄×C₈	—	178	1	no	—
354	#41	—	356	4	no	—
355	#41	—	712	2	no	—
356	#41	—	712	4	no	—
357	#41	—	712	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	89	2	no	—
366	C₂×D₄	—	89	2	no	—
367	C₂×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	356	8	no	—
384	SD₁₆	—	356	8	no	—
385	M₁₆	—	178	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	178	2	no	—
388	C₂×C₈	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	178	2	no	—
418	C₂³	—	178	2	no	—
419	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	8	2	no	—
424	Q₈	—	356	2	no	—
425	Q₈	—	712	1	no	—
426	D₄	—	356	2	no	—
427	D₄	—	356	2	no	—
428	D₄	—	356	2	no	—
429	D₄	—	356	2	no	—
430	D₄	—	178	4	no	—
431	D₄	—	712	1	no	—
432	D₄	—	712	4	no	—
433	D₄	—	712	4	no	—
434	D₄	—	712	2	no	—
435	D₄	—	712	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	—	712	4	no	—
448	C₂×C₄	—	712	4	no	—
449	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	356	2	no	—
457	C₈	—	178	4	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	356	2	no	—
462	C₂²	—	356	2	no	—
463	C₂²	—	356	2	no	—
464	C₂²	—	356	2	no	—
465	C₂²	—	356	2	no	—
466	C₂²	—	356	2	no	—
467	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	356	2	no	—
475	C₄	—	356	2	no	—
476	C₄	#19151764	1	2	yes	—
477	C₄	#19152406	1	2	yes	—
478	C₄	#19152411	1	2	yes	—
479	C₂	—	4	1	no	—
480	C₂	—	712	2	no	—
481	C₂	—	712	2	no	—
482	C₂	#26029527	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#26029543	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3230	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034652	C₂
hypercenter	#3230	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18717
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031380	C₂	semidirect
3. #26030709	C₂	semidirect
4. #26019385	C₂	semidirect
5. #26019377	C₂	semidirect
6. #26018912	C₂	semidirect
7. #26018673	C₂	semidirect
8. #26018668	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3230	C₂	semidirect
244. #3230	D₈₉	semidirect
252. C₈₉	#18717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034652	2
#26031380	2
#26030709	2
#26019385	2
#26019377	2
#26018912	2
#26018673	2
#26018668	2
C₈₉×#3230	2
#18717	89