Finite Group Databasebeta

← #36532597

Subgroups — #36532597

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031192C212yesmaximal, complemented
3#26030703C211yesmaximal, characteristic
4#26019332C212yesmaximal, complemented
5#26019329C212yesmaximal, complemented
6#26019312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018671C212yesmaximal, complemented
11C89×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668036—22no—
13#19152351—22no—
14#19152334C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Dic178C2212yescomplemented
16#19152317—22no—
17D4×Dic178—22no—
18#19152217—22no—
19#19152213—22no—
20#19152170—22no—
21#19152152C2212yes—
22#19152146C2211yescharacteristic
23#127×D89C2211yescharacteristic
24#19151986—22no—
25#19151974C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151970C2211yescharacteristic
28#19151969—22no—
29#19151943—22no—
30#19151799C2212yes—
31#19151798C2212yes—
32#19151795C2212yes—
33#19151750—22no—
34#19151747—22no—
35#19151650C2212yes—
36C4×#13083557C2211yescharacteristic
37#19151346C2212yescomplemented
38#19151342C2211yescharacteristic, complemented
39#19151330C2212yescomplemented
40Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
41#19151328C2212yescomplemented
42#559×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C89C2211yescharacteristic
44#460×C89C2212yes—
45#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083573D412yes—
48C22×Dic178—22no—
49C2×D4×D89—21no—
50C2×D4×D89—22no—
51#15668036—48no—
52C2×#13083563—22no—
53C2×#13083563—22no—
54C2×#13083562—22no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083561—22no—
57C2×#13083559—22no—
58C2×#13083557—21no—
59#15668012—22no—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668011—24no—
62#15668011—22no—
63#15668011D412yes—
64#15668010D412yes—
65#15668009C2311yescharacteristic
66#15668008—22no—
67#15668008—21no—
68#15668005—24no—
69#15668005—24no—
70#15668002—22no—
71#15667999—22no—
72#15667999D412yes—
73#15667998—24no—
74#15667996—22no—
75#15667995—22no—
76#15667993—22no—
77#15667992D412yes—
78#15667991—24no—
79#15667990—22no—
80#15667989—24no—
81#15667989—24no—
82#15667988D412yes—
83#15667983—22no—
84Q8×Dic89—22no—
85C4×Dic178—22no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178C2312yes—
88D4×Dic89—22no—
89D4×Dic89—22no—
90#15667969—22no—
91#15667968—22no—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2312yes—
94#15667934—22no—
95#15667933—22no—
96#15667932—22no—
97#15667924—22no—
98#15667922—21no—
99C4×#10623494C2311yescharacteristic
100C8×Dic89—22no—
101C2×SD16×C89—22no—
102C2×D8×C89—22no—
103#127×C89C2311yescharacteristic
104#127×C89C2311yescharacteristic
105#124×C89—22no—
106#123×C89—22no—
107C4×Q8×C89C2312yes—
108C4×D4×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C23×D89—41no—
113#13083573—44no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—24no—
116C2×Dic178—84no—
117C2×Dic178C2×D412yes—
118C2×Dic178C2×D412yes—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—22no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—42no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124D4×D89—44no—
125D4×D89—82no—
126D4×D89—82no—
127C22×Dic89—22no—
128C22×Dic89—22no—
129C2×C4×D89C2×D412yes—
130C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
131#13083563—44no—
132#13083563—82no—
133#13083562—44no—
134#13083562—82no—
135#13083561—82no—
136#13083559—44no—
137#13083557—24no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—22no—
140C4⋊Dic89—24no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89C2×D412yes—
144#13083553—24no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—24no—
152C22⋊Dic89—24no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155C4×Dic89—24no—
156C4×Dic89—22no—
157C4×Dic89C2×D412yes—
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C89C2×D412yes—
160C2×D4×C89—22no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—22no—
163C2×D4×C89C2×D412yes—
164C22×C4×C89—22no—
165SD16×C89—82no—
166D8×C89—44no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89C2×D412yes—
171C22⋊C4×C89—22no—
172C22⋊C4×C89—24no—
173C42×C89—22no—
174C42×C89C2411yescharacteristic
175C23×C89—22no—
176C23×C89—41no—
177C22×D89—41no—
178C22×D89—82no—
179C22×D89—84no—
180C22×D89#12011yescharacteristic
181Q8×C89—22no—
182Q8×C89—22no—
183D4×C89—42no—
184D4×C89—42no—
185D4×C89—42no—
186D4×C89—42no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—42no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—82no—
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C89C22×D412yes—
194C22⋊D89—84no—
195C22⋊D89—82no—
196C22⋊D89—82no—
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—22no—
200C2×Dic89—44no—
201C2×Dic89—82no—
202C2×Dic89#12012yes—
203C2×Dic89#12011yescharacteristic
204D356—42no—
205D356—42no—
206D356—42no—
207C4×D89—22no—
208C4×D89—22no—
209C4×D89—22no—
210Dic178—22no—
211Dic178—22no—
212Dic178—44no—
213Dic178—42no—
214Dic178—84no—
215C8×C89—22no—
216C8×C89—42no—
217#10623494—22no—
218#10623494—42no—
219C22×C89—44no—
220C22×C89—42no—
221C22×C89—82no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89C2×#12011yescharacteristic
224C2×D89—22no—
225C2×D89—21no—
226C2×D89—82no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—164no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—42no—
231C4×C89—42no—
232C4×C89#57712yes—
233C4×C89#57712yes—
234Dic89—22no—
235Dic89—42no—
236Dic89—42no—
237Dic89—42no—
238Dic89#45312yes—
239#18718—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—82no—
241C2×C89—161no—
242C2×C89#301012yes—
243C2×C89C2×#45311yescharacteristic
244D89—41no—
245D89—161no—
246#3550—891no—
247#3208—892no—
248#3151—891no—
249#1623—892no—
250#1623—892no—
251#1620—891no—
252#1620—891no—
253#1620—891no—
254#1620D8911yescharacteristic, complemented
255#1543—891no—
256#1485—892no—
257C89#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
259#563—1782no—
260#559—891no—
261#559C2×D8911yescharacteristic, complemented
262Q82—892no—
263#556—1782no—
264D4×Q8—1782no—
265#542—1782no—
266#542—1782no—
267#536—1782no—
268#533—892no—
269#532—891no—
270C2×#127—891no—
271#496—1782no—
272#493—891no—
273#493C2×D8911yescharacteristic
274#492—891no—
275#492—891no—
276#492—1782no—
277#486—1782no—
278#460—892no—
279#460—892no—
280#460—892no—
281#460C2×D8912yes—
282#450—1782no—
283#450—1782no—
284#431—892no—
285C4×M16—891no—
286#333—892no—
287#331—891no—
288#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
289Q8⋊C8—892no—
290Q8⋊C8—892no—
291Q8⋊C8—892no—
292Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
293C2×#41—892no—
294C22×Q8—1782no—
295C22×D4—1781no—
296C22×D4—1782no—
297AGL(1,ℤ/8)—3568no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1782no—
300C2×SD16—1782no—
301C2×SD16—1782no—
302C2×SD16—1782no—
303C2×SD16—1782no—
304C2×D8—22no—
305C2×D8—1782no—
306C2×M16—1781no—
307C4⋊Q8—892no—
308C4⋊Q8—892no—
309C4⋊Q8—891no—
310C4⋊Q8—1782no—
311C4⋊Q8—1784no—
312C4⋊Q8—1782no—
313#127—891no—
314#127—1782no—
315#127—1781no—
316#127C22×D8911yescharacteristic
317#127C22×D8911yescharacteristic
318#126—1784no—
319#126—1784no—
320#125—1782no—
321#124—22no—
322#124—892no—
323#124—1784no—
324#124—1782no—
325#123—22no—
326#123—1782no—
327#123—1782no—
328#123—1782no—
329C22⋊Q8—892no—
330C22⋊Q8—892no—
331C22⋊Q8—1784no—
332C22⋊Q8—1784no—
333C22⋊Q8—1782no—
334C22⋊Q8—1784no—
335#121—1782no—
336C4×Q8—892no—
337C4×Q8—1782no—
338C4×Q8—1782no—
339C4×Q8—1782no—
340C4×Q8C22×D8912yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—1782no—
343C4×D4—1782no—
344#117—1782no—
345#117—1782no—
346C2×C42—891no—
347C4⋊C8—892no—
348C4⋊C8C22×D8912yes—
349#102—22no—
350#102—1782no—
351#102—1782no—
352#102—1782no—
353C22⋊C8—1782no—
354#97—1781no—
355C4×C8—891no—
356C4×C8—1782no—
357C4×C8C22×D8911yescharacteristic
358C24—3561no—
359#41—3564no—
360C2×Q8—892no—
361C2×Q8—892no—
362C2×Q8—1782no—
363C2×Q8—1784no—
364C2×Q8—7124no—
365C2×Q8D4×D8912yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—3562no—
371C2×D4—3564no—
372C2×D4—1782no—
373C2×D4—1782no—
374C2×D4—1781no—
375C2×D4—7122no—
376C2×D4—7122no—
377C2×D4D4×D8912yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—892no—
380C22×C4—891no—
381C22×C4—1782no—
382C22×C4—1782no—
383SD16—82no—
384SD16—3564no—
385SD16—3564no—
386SD16—7122no—
387SD16—7122no—
388SD16—7122no—
389D8—44no—
390D8—3564no—
391M16—1784no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1782no—
395C2×C8—1781no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—892no—
398C4⋊C4—1782no—
399C4⋊C4—1782no—
400C4⋊C4—1782no—
401C4⋊C4—1782no—
402C4⋊C4—1782no—
403C4⋊C4—1784no—
404C4⋊C4—1784no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4D4×D8912yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—1782no—
411C22⋊C4—1782no—
412C22⋊C4—1784no—
413C22⋊C4—1782no—
414C22⋊C4—1784no—
415C42—22no—
416C42—892no—
417C42—891no—
418C42—1784no—
419C42—1782no—
420C42C23×D8911yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—891no—
424C23—3561no—
425C23—7122no—
426C23—7124no—
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—3562no—
430Q8—3564no—
431Q8—1782no—
432Q8—1782no—
433Q8—7124no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—3562no—
441D4—3562no—
442D4—3562no—
443D4—7122no—
444D4—7122no—
445D4—7124no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—891no—
450C2×C4—892no—
451C2×C4—3564no—
452C2×C4—1782no—
453C2×C4—1782no—
454C2×C4—1782no—
455C2×C4—1782no—
456C2×C4—1782no—
457C2×C4—1782no—
458C2×C4—7122no—
459C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8912yes—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—3562no—
464C8—1782no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—14244no—
470C22—1781no—
471C22—1782no—
472C22—7121no—
473C22—7122no—
474C22#120×D8911yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—892no—
479C4—3562no—
480C4—3562no—
481C4—3562no—
482C4—1782no—
483C4#1915240512yes—
484C4#1915240812yes—
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2—3561no—
488C2—14241no—
489C2#2602953512yes—
490C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1620C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030703C2
hypercenter#1620D89
hypocenterC89#18718
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034664C2semidirect
2. #26031192C2semidirect
4. #26019332C2semidirect
5. #26019329C2semidirect
6. #26019312C2semidirect
7. #26019311C2semidirect
8. #26019309C2semidirect
9. #26018911C2semidirect
10. #26018671C2semidirect
11. C89×#1620C2semidirect
14. #19152334C22semidirect
15. Q8×Dic178C22semidirect
37. #19151346C22semidirect
38. #19151342C22semidirect
39. #19151330C22semidirect
40. Q8⋊#10623494C22semidirect
41. #19151328C22semidirect
42. #559×C89C22semidirect
45. #331×C89C22semidirect
46. Q8⋊C8×C89C22semidirect
254. #1620D89semidirect
257. C89#18718semidirect
261. #559C2×D89semidirect
288. #331C2×D89semidirect
292. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346642
#260311922
#260307032
#260193322
#260193292
#260193122
#260193112
#260193092
#260189112
#260186712
C89×#16202
#1871889