Subgroups — #36532599

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
11	#19152352	—	2	2	no	—
12	#19152333	C₂²	1	2	yes	complemented
13	Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19152322	—	2	1	no	—
15	#19152321	—	2	1	no	—
16	Q₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	#19152263	—	2	1	no	—
18	#19152221	—	2	2	no	—
19	#19152219	—	2	2	no	—
20	#19152171	—	2	2	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151985	—	2	2	no	—
24	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151970	—	2	1	no	—
26	#19151970	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151944	—	2	1	no	—
28	#19151795	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151749	—	2	2	no	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#492×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#460×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	#450×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
45	#15668038	—	4	8	no	—
46	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668011	—	2	4	no	—
55	#15668011	—	2	2	no	—
56	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668007	—	2	4	no	—
58	#15668007	—	2	4	no	—
59	#15668004	—	2	1	no	—
60	#15668001	—	2	2	no	—
61	#15668000	—	2	2	no	—
62	#15668000	D₄	1	2	yes	—
63	#15667998	—	2	4	no	—
64	#15667997	—	2	4	no	—
65	#15667994	—	2	4	no	—
66	#15667992	—	2	2	no	—
67	#15667992	—	2	4	no	—
68	#15667991	—	2	1	no	—
69	#15667991	D₄	1	2	yes	—
70	#15667990	—	2	4	no	—
71	#15667988	—	2	2	no	—
72	#15667986	—	2	1	no	—
73	#15667986	—	2	1	no	—
74	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	#15667974	—	2	2	no	—
82	#15667971	—	2	1	no	—
83	#15667970	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667933	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	#15667923	—	2	1	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#13083574	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	#13083562	—	4	8	no	—
124	#13083562	—	8	4	no	—
125	#13083559	—	4	8	no	—
126	#13083558	—	2	4	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#13083553	—	2	4	no	—
137	#13083553	—	2	2	no	—
138	#13083553	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	#13083551	—	2	4	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	2	no	—
144	#13083551	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	SD₁₆×C₈₉	—	8	4	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	2	no	—
207	D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
210	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
213	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
214	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	#10623494	—	2	4	no	—
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
234	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
236	Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	#18718	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
242	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
245	D₈₉	—	8	2	no	—
246	#3550	—	89	1	no	—
247	#3208	—	89	1	no	—
248	#3208	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#3151	—	89	1	no	—
250	#1623	—	89	4	no	—
251	#1620	—	89	4	no	—
252	#1543	—	89	1	no	—
253	#1485	—	89	1	no	—
254	#1485	—	89	1	no	—
255	C₈₉	#18718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
257	#563	—	178	2	no	—
258	#559	—	89	2	no	—
259	Q₈²	—	89	2	no	—
260	#556	—	178	1	no	—
261	#556	—	178	1	no	—
262	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
263	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
264	#542	—	178	2	no	—
265	#542	—	178	2	no	—
266	#536	—	178	2	no	—
267	#533	—	89	1	no	—
268	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#532	—	89	1	no	—
270	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#496	—	178	2	no	—
272	#493	—	89	2	no	—
273	#492	—	2	1	no	—
274	#492	—	89	2	no	—
275	#492	—	178	1	no	—
276	#486	—	2	1	no	—
277	#486	—	178	1	no	—
278	#460	—	89	4	no	—
279	#460	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
280	#450	—	2	2	no	—
281	#450	—	178	2	no	—
282	#431	—	89	1	no	—
283	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
285	#333	—	89	2	no	—
286	#331	—	89	2	no	—
287	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
288	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
289	C₂×#41	—	89	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
298	C₂×D₈	—	178	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#127	—	2	1	no	—
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	—	89	1	no	—
312	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	#126	—	178	4	no	—
314	#126	—	178	4	no	—
315	#125	—	2	1	no	—
316	#125	—	178	1	no	—
317	#124	—	89	2	no	—
318	#124	—	178	2	no	—
319	#124	—	178	4	no	—
320	#124	—	178	2	no	—
321	#123	—	178	4	no	—
322	#123	—	178	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
331	#121	—	178	1	no	—
332	#121	—	178	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	—	178	2	no	—
340	C₄×D₄	—	178	2	no	—
341	C₄×D₄	—	178	1	no	—
342	C₄×D₄	—	178	1	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	178	2	no	—
345	#117	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	178	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
353	#97	—	178	1	no	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	—	89	2	no	—
356	C₄×C₈	—	178	1	no	—
357	C₂⁴	—	4	1	no	—
358	#41	—	356	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	89	2	no	—
376	C₂×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	8	4	no	—
385	SD₁₆	—	356	8	no	—
386	SD₁₆	—	712	4	no	—
387	D₈	—	356	8	no	—
388	M₁₆	—	178	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	178	2	no	—
391	C₂×C₈	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	178	4	no	—
417	C₄²	—	178	2	no	—
418	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	178	2	no	—
427	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	356	2	no	—
431	Q₈	—	356	2	no	—
432	Q₈	—	178	4	no	—
433	Q₈	—	712	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	356	2	no	—
441	D₄	—	356	2	no	—
442	D₄	—	356	2	no	—
443	D₄	—	712	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	712	4	no	—
454	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	356	2	no	—
462	C₈	—	178	4	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	16	4	no	—
470	C₂²	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	356	2	no	—
472	C₂²	—	356	2	no	—
473	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	356	2	no	—
480	C₄	—	356	2	no	—
481	C₄	—	356	2	no	—
482	C₄	#19151764	1	2	yes	—
483	C₄	#19152404	1	2	yes	—
484	C₄	#19152409	1	2	yes	—
485	C₂	—	4	1	no	—
486	C₂	—	16	2	no	—
487	C₂	—	712	2	no	—
488	C₂	#26029534	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26029536	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3208	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26030702	C₂
hypercenter	#3208	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18718
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034663	C₂	semidirect
2. #26031193	C₂	semidirect
4. #26019329	C₂	semidirect
5. #26019310	C₂	semidirect
6. #26018912	C₂	semidirect
7. #26018673	C₂	semidirect
8. #26018672	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3208	C₂	semidirect
12. #19152333	C₂²	semidirect
13. Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
32. #19151346	C₂²	semidirect
33. #19151341	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. #19151328	C₂²	semidirect
248. #3208	D₈₉	semidirect
255. C₈₉	#18718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034663	2
#26031193	2
#26030702	2
#26019329	2
#26019310	2
#26018912	2
#26018673	2
#26018672	2
C₈₉×#3208	2
#18718	89