Finite Group Databasebeta

← #36532604

Subgroups — #36532604

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034664C211yesmaximal, characteristic
2#26031402C212yesmaximal, complemented
3#26030706C211yesmaximal, characteristic
4#26019394C212yesmaximal, complemented
5#26019391C212yesmaximal, complemented
6#26019374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018911C211yesmaximal, characteristic
10#26018671C212yesmaximal, complemented
11C89×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668041—22no—
13#19152351—22no—
14#19152334C2211yescharacteristic
15Q8×Dic178C2212yes—
16#19152317—22no—
17D4×Dic178—22no—
18#19152217—22no—
19#19152213—22no—
20#19152170—22no—
21#19152152C2212yes—
22#19152146C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
24#19152002—22no—
25#19151989—22no—
26#19151978C2211yescharacteristic
27#19151977C2211yescharacteristic
28#19151970C2211yescharacteristic
29#19151947—22no—
30#19151935—22no—
31#19151932—22no—
32#19151894C2212yes—
33#19151893C2212yes—
34#19151890C2212yes—
35#19151650C2212yes—
36C4×#13083557C2211yescharacteristic
37#19151346C2212yes—
38#19151342C2211yescharacteristic
39#19151330C2212yes—
40Q8⋊#10623494C2212yes—
41#19151328C2212yes—
42#559×C89C2211yescharacteristic
43#492×C89C2211yescharacteristic
44#477×C89C2212yes—
45#331×C89C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C89C2212yes—
47C2×#13083573D412yes—
48C22×Dic178—22no—
49C2×Q8×D89—21no—
50#15668041—48no—
51C2×Dic356—22no—
52C2×#13083564—22no—
53C2×#13083562—22no—
54C2×#13083557—21no—
55#15668012—22no—
56#15668012C2311yescharacteristic
57#15668012C2311yescharacteristic
58#15668011—24no—
59#15668011—22no—
60#15668011—22no—
61#15668011D412yes—
62#15668010—21no—
63#15668010D412yes—
64#15668005—24no—
65#15668005—24no—
66#15668002—22no—
67#15667999—22no—
68#15667999D412yes—
69#15667998—24no—
70#15667996—22no—
71#15667995—22no—
72#15667993—22no—
73#15667992D412yes—
74#15667991—24no—
75#15667990—22no—
76#15667989—24no—
77#15667989—24no—
78#15667988D412yes—
79#15667983—22no—
80Q8×Dic89—22no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178C2312yes—
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—22no—
86#15667969—22no—
87#15667968—22no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C42×D89C2311yescharacteristic
90#15667946—22no—
91#15667945—22no—
92#15667945—22no—
93C4⋊#10623494C2312yes—
94#15667937—22no—
95#15667936—22no—
96#15667935—22no—
97#15667924—22no—
98#15667922—21no—
99C4×#10623494C2311yescharacteristic
100C8×Dic89—22no—
101C2×SD16×C89—22no—
102C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
103#127×C89C2311yescharacteristic
104#124×C89—22no—
105#123×C89—22no—
106C4×Q8×C89C2312yes—
107C4×D4×C89—22no—
108#107×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#103×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112#13083573—44no—
113C2×Dic178—22no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—24no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×Dic178—84no—
118C2×Dic178C2×D412yes—
119C2×Dic178C2×D412yes—
120Q8×D89—44no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C22×Dic89—22no—
123C22×Dic89—22no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89C2×D412yes—
126C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
127Dic356—44no—
128#13083564—44no—
129#13083562—44no—
130#13083557—24no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—22no—
133C4⋊Dic89—24no—
134C4⋊Dic89—22no—
135C4⋊Dic89—22no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89C2×D412yes—
138#13083553—24no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—42no—
145C22⋊Dic89—22no—
146C22⋊Dic89—24no—
147C22⋊Dic89—24no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150C4×Dic89—24no—
151C4×Dic89—22no—
152C4×Dic89C2×D412yes—
153C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C89—21no—
155C2×Q8×C89C2×D412yes—
156C2×D4×C89—22no—
157C2×D4×C89C2×D412yes—
158C22×C4×C89—22no—
159SD16×C89—44no—
160C2×C8×C89—21no—
161C2×C8×C89—22no—
162C4⋊C4×C89—22no—
163C4⋊C4×C89—22no—
164C4⋊C4×C89C2×D412yes—
165C22⋊C4×C89—22no—
166C22⋊C4×C89—24no—
167C42×C89—22no—
168C42×C89C2411yescharacteristic
169C23×C89—22no—
170C22×D89#12011yescharacteristic
171Q8×C89—22no—
172Q8×C89—22no—
173Q8×C89—42no—
174D4×C89—42no—
175D4×C89—42no—
176D4×C89—42no—
177C2×C4×C89—22no—
178C2×C4×C89—22no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—82no—
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C89C22×D412yes—
183C22⋊D89—82no—
184C2×Dic89—22no—
185C2×Dic89—22no—
186C2×Dic89—22no—
187C2×Dic89—44no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—82no—
190C2×Dic89#12012yes—
191C2×Dic89#12011yescharacteristic
192C4×D89—22no—
193C4×D89—22no—
194C4×D89—22no—
195C4×D89—82no—
196Dic178—22no—
197Dic178—22no—
198Dic178—44no—
199Dic178—42no—
200Dic178—42no—
201Dic178—84no—
202Dic178—82no—
203C8×C89—22no—
204C8×C89—42no—
205#10623494—22no—
206#10623494—42no—
207C22×C89—44no—
208C22×C89—42no—
209C22×C89C2×#12011yescharacteristic
210C2×D89—22no—
211C2×D89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—42no—
214C4×C89—42no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89#57812yes—
217C4×C89#57812yes—
218Dic89—22no—
219Dic89—42no—
220Dic89—42no—
221Dic89—42no—
222Dic89—81no—
223Dic89#45312yes—
224#18719—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—82no—
226C2×C89#301112yes—
227C2×C89C2×#45311yescharacteristic
228D89—41no—
229#3550—891no—
230#3230—892no—
231#3152—891no—
232#1633—892no—
233#1633—892no—
234#1630—891no—
235#1630—891no—
236#1630—891no—
237#1630D8911yescharacteristic, complemented
238#1543—891no—
239#1485—892no—
240C89#1871911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#137—1782no—
242#563—1782no—
243#559—891no—
244#559C2×D8911yescharacteristic
245Q82—892no—
246#556—1782no—
247D4×Q8—1782no—
248#542—1782no—
249#542—1782no—
250#536—1782no—
251#533—892no—
252#532—891no—
253C2×C4⋊Q8—891no—
254#500—1782no—
255#497—1782no—
256#494—891no—
257#494—891no—
258#492—891no—
259#492C2×D8911yescharacteristic
260#487—1782no—
261#484—1782no—
262#484—1782no—
263#477—892no—
264#477—892no—
265#477—892no—
266#477C2×D8912yes—
267#431—892no—
268C4×M16—891no—
269#333—892no—
270#331—891no—
271#331C2×D8911yescharacteristic
272Q8⋊C8—892no—
273Q8⋊C8—892no—
274Q8⋊C8—892no—
275Q8⋊C8C2×D8912yes—
276C2×#41—892no—
277C22×Q8—1782no—
278C22×Q8—1781no—
279#137—3568no—
280C2×Q16—1782no—
281C2×Q16—1782no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—1782no—
284C2×M16—1781no—
285C4⋊Q8—892no—
286C4⋊Q8—892no—
287C4⋊Q8—891no—
288C4⋊Q8—891no—
289C4⋊Q8—1782no—
290C4⋊Q8—1782no—
291C4⋊Q8—1781no—
292C4⋊Q8—1784no—
293C4⋊Q8—1782no—
294C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
295#127C22×D8911yescharacteristic
296#126—1784no—
297#126—1784no—
298#125—1782no—
299#124—22no—
300#124—892no—
301#124—1784no—
302#124—1782no—
303#123—22no—
304#123—1782no—
305#123—1782no—
306#123—1782no—
307C22⋊Q8—892no—
308C22⋊Q8—892no—
309C22⋊Q8—1784no—
310C22⋊Q8—1784no—
311C22⋊Q8—1782no—
312C22⋊Q8—1784no—
313#121—1782no—
314C4×Q8—892no—
315C4×Q8—1782no—
316C4×Q8—1782no—
317C4×Q8—1782no—
318C4×Q8C22×D8912yes—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—1782no—
321C4×D4—1782no—
322#117—1782no—
323#117—1782no—
324C2×C4⋊C4—1782no—
325C2×C42—891no—
326#107—22no—
327#107—1782no—
328#107—1782no—
329#107—1782no—
330C4⋊C8—892no—
331C4⋊C8C22×D8912yes—
332#103—22no—
333#103—1782no—
334#103—1782no—
335#103—1782no—
336C22⋊C8—1782no—
337#97—1781no—
338C4×C8—891no—
339C4×C8—1782no—
340C4×C8C22×D8911yescharacteristic
341#41—3564no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—892no—
344C2×Q8—892no—
345C2×Q8—3561no—
346C2×Q8—3564no—
347C2×Q8—1782no—
348C2×Q8—1784no—
349C2×Q8—1781no—
350C2×Q8—7124no—
351C2×Q8D4×D8912yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—1782no—
354C2×D4D4×D8912yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—892no—
357C22×C4—891no—
358C22×C4—3561no—
359C22×C4—1782no—
360C22×C4—1782no—
361Q16—3564no—
362Q16—3564no—
363SD16—44no—
364SD16—3564no—
365M16—1784no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1782no—
369C2×C8—1781no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—892no—
373C4⋊C4—3562no—
374C4⋊C4—1782no—
375C4⋊C4—1782no—
376C4⋊C4—1782no—
377C4⋊C4—1782no—
378C4⋊C4—1782no—
379C4⋊C4—1784no—
380C4⋊C4—1784no—
381C4⋊C4—1782no—
382C4⋊C4—1782no—
383C4⋊C4—1782no—
384C4⋊C4D4×D8912yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—1782no—
388C22⋊C4—1782no—
389C22⋊C4—1784no—
390C22⋊C4—1782no—
391C22⋊C4—1784no—
392C42—22no—
393C42—892no—
394C42—891no—
395C42—1784no—
396C42—1782no—
397C42C23×D8911yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—891no—
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—42no—
403Q8—3562no—
404Q8—3562no—
405Q8—3564no—
406Q8—1782no—
407Q8—1782no—
408Q8—7124no—
409Q8—7122no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—7122no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—891no—
419C2×C4—892no—
420C2×C4—3564no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—1782no—
423C2×C4—1782no—
424C2×C4—1782no—
425C2×C4—1782no—
426C2×C4—1782no—
427C2×C4—1782no—
428C2×C4—7122no—
429C2×C4—7122no—
430C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D8912yes—
432C8—22no—
433C8—42no—
434C8—3562no—
435C8—1782no—
436C22—42no—
437C22—44no—
438C22—1781no—
439C22—1782no—
440C22#120×D8911yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—892no—
446C4—3562no—
447C4—3562no—
448C4—3562no—
449C4—1782no—
450C4—7121no—
451C4#1915241212yes—
452C4#1915241412yes—
453C2—82no—
454C2—3561no—
455C2#2602954412yes—
456C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1630C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152146C22
hypercenter#1630D89
hypocenterC89#18719
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031402C2semidirect
4. #26019394C2semidirect
5. #26019391C2semidirect
6. #26019374C2semidirect
7. #26019373C2semidirect
8. #26019371C2semidirect
10. #26018671C2semidirect
11. C89×#1630C2semidirect
237. #1630D89semidirect
240. C89#18719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346642
#260314022
#260307062
#260193942
#260193912
#260193742
#260193732
#260193712
#260189112
#260186712
C89×#16302
#1871989