Finite Group Databasebeta

← #36532812

Subgroups — #36532812

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152344—22no—
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152311—21no—
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19152292—21no—
21#19152289—21no—
22#19152263C2211yescharacteristic
23#19152260—21no—
24#19152251C2211yescharacteristic
25#19152228—21no—
26#19152220—22no—
27#19152204—21no—
28#19152178—21no—
29#19152171—21no—
30#19152148C2211yescharacteristic
31#19152148C2211yescharacteristic
32#19152132C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151982—21no—
35#19151972C2211yescharacteristic
36#19151953—21no—
37#19151948C2211yescharacteristic
38#19151946C2211yescharacteristic
39#19151879—21no—
40#19151879C2211yescharacteristic
41#19151879C2211yescharacteristic
42#19151846—22no—
43#19151834—21no—
44#19151834—21no—
45#19151809C2211yescharacteristic
46#19151804C2211yescharacteristic
47#19151799C2211yescharacteristic
48#19151794—21no—
49#19151794C2211yescharacteristic
50#19151794C2211yescharacteristic
51#19151794C2211yescharacteristic
52#19151762—21no—
53#19151745—21no—
54#19151696—22no—
55C4×#13083558C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#19151325C2211yescharacteristic
61#19151325C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#533×C89C2211yescharacteristic
65#431×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67#333×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69#332×C89C2211yescharacteristic
70#332×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083561—22no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×#13083558—21no—
83#15668012D411yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—22no—
86#15668011—21no—
87#15668009D411yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668006—22no—
90#15668006—21no—
91#15668004D411yescharacteristic
92#15668003—21no—
93#15668002—22no—
94#15668001—22no—
95#15668000—22no—
96#15668000—21no—
97#15668000—21no—
98#15668000D411yescharacteristic
99#15667998—22no—
100#15667997—22no—
101#15667997—22no—
102#15667997—22no—
103#15667995—21no—
104#15667994—22no—
105#15667992—22no—
106#15667992—21no—
107#15667991D411yescharacteristic
108#15667990—22no—
109#15667990—22no—
110#15667988—21no—
111#15667988—21no—
112#15667988—22no—
113#15667987—22no—
114#15667987—22no—
115#15667987—21no—
116#15667987—21no—
117#15667987—21no—
118#15667986—21no—
119#15667986—21no—
120#15667986—21no—
121#15667986D411yescharacteristic
122#15667986D411yescharacteristic
123#15667986D411yescharacteristic
124#15667985—22no—
125#15667985—22no—
126C4×Dic178C2311yescharacteristic
127C4×D356—22no—
128C4×D356—21no—
129C4×D356—21no—
130C4×D356—21no—
131C4×D356C2311yescharacteristic
132C4×D356C2311yescharacteristic
133C4×D356C2311yescharacteristic
134#15667974—21no—
135#15667974—21no—
136C4×C22⋊D89—21no—
137#15667970—21no—
138#15667970—21no—
139#15667969—22no—
140#15667969—21no—
141C4⋊C4×D89—21no—
142C4⋊C4×D89—21no—
143#15667946—21no—
144#15667946—21no—
145#15667945—22no—
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667936—22no—
149#15667934—21no—
150#15667934—21no—
151#15667934—21no—
152#15667934—21no—
153#15667934—21no—
154#15667934—21no—
155#15667932—22no—
156#15667923—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C22×C8×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89—21no—
163C22⋊Q8×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89D412yes—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89D412yes—
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C89—21no—
175C4×C8×C89—21no—
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180#13083574—81no—
181#13083574—81no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—81no—
187Q8×D89—81no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—22no—
192C2×D356—22no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356—21no—
195C2×D356C2×D411yescharacteristic
196C2×D356C2×D411yescharacteristic
197C2×D356C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D89—21no—
199C2×C22⋊D89—21no—
200C2×C22⋊D89—21no—
201C2×C22⋊D89—41no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—22no—
206C2×C4×D89—22no—
207C2×C4×D89—22no—
208C2×C4×D89—41no—
209Dic356—81no—
210#13083563—81no—
211#13083563—81no—
212#13083561—44no—
213D712—81no—
214D712—81no—
215D712—81no—
216#13083558—42no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—21no—
219C4⋊Dic89—22no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
227#13083553—22no—
228#13083553—22no—
229#13083553—22no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232#13083553—21no—
233#13083553—21no—
234C22⋊Dic89—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—22no—
239#13083551—22no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—21no—
244#13083551—21no—
245#13083551—21no—
246#13083551—21no—
247#13083551—21no—
248#13083551—41no—
249#13083551—41no—
250C4×Dic89—22no—
251C4×Dic89—21no—
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89C2×D412yes—
254C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—81no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89C2×D412yes—
268C22⋊C4×C89—22no—
269C42×C89—22no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89#12011yescharacteristic
275C22×D89—21no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89—21no—
278C22×D89—41no—
279Q8×C89—42no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D89—81no—
296C22⋊D89—81no—
297C22⋊D89—81no—
298C22⋊D89—82no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—41no—
305D356—21no—
306D356—21no—
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356—42no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—81no—
317D356—81no—
318D356—82no—
319D356—82no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—82no—
327C4×D89—82no—
328C4×D89—82no—
329C4×D89—82no—
330Dic178—21no—
331Dic178—21no—
332Dic178—41no—
333Dic178—41no—
334Dic178—81no—
335Dic178—82no—
336C8×C89—41no—
337C8×C89—41no—
338C8×C89—41no—
339C8×C89—41no—
340#10623494—22no—
341#10623494—41no—
342C22×C89—21no—
343C22×C89—21no—
344C22×C89—21no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C2×D89—41no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—41no—
353C2×D89—41no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—81no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—81no—
358C4×C89—21no—
359C4×C89—21no—
360C4×C89—21no—
361C4×C89—21no—
362C4×C89—42no—
363C4×C89—42no—
364C4×C89#57611yescharacteristic
365C4×C89#57611yescharacteristic
366C4×C89#57711yescharacteristic
367C4×C89#57811yescharacteristic
368Dic89—41no—
369Dic89—41no—
370Dic89—41no—
371Dic89—41no—
372Dic89—41no—
373Dic89—81no—
374#18740—891nomaximal, Sylow
375C2×C89—41no—
376C2×C89#300811yescharacteristic
377C2×C89#301311yescharacteristic
378C2×C89#301811yescharacteristic
379D89—81no—
380D89—81no—
381D89—81no—
382D89—161no—
383#3547—891no—
384#3245—891no—
385#3212—891no—
386#3182—891no—
387#1649—891no—
388#1647—891no—
389#1646—891no—
390#1644—891no—
391#1627—891no—
392#1625—891no—
393#1624—891no—
394#1622—891no—
395#1542D8911yescharacteristic, complemented
396#1484—891no—
397#1483—891no—
398C89#1874011yescharacteristic, complemented, Sylow
399#562—1782no—
400#555—891no—
401#555—1781no—
402#554—891no—
403#553—1781no—
404#552—1781no—
405D4×Q8—891no—
406#548—1781no—
407#547—891no—
408#544—1781no—
409#542—1782no—
410#540—1781no—
411#537—1781no—
412#536—1781no—
413#533C2×D8911yescharacteristic
414#532—891no—
415#532—891no—
416#529—891no—
417#500—891no—
418#495—1781no—
419#492—891no—
420#488—1781no—
421#487—891no—
422#486—891no—
423#474—891no—
424#474—891no—
425#474—1781no—
426#468—1782no—
427#466—1781no—
428#466—1781no—
429#462—891no—
430#461—891no—
431#460—891no—
432#459—891no—
433#459—891no—
434#459—891no—
435#459—1781no—
436#452—1781no—
437#449—1781no—
438#440—1782no—
439#431C2×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441C4×M16—891no—
442#333C2×D8911yescharacteristic
443#333C2×D8911yescharacteristic
444#332C2×D8911yescharacteristic
445#332C2×D8911yescharacteristic
446Q8⋊C8—891no—
447Q8⋊C8—891no—
448D4⋊C8—891no—
449D4⋊C8—891no—
450D4⋊C8—891no—
451D4⋊C8—891no—
452D4⋊C8—891no—
453D4⋊C8—891no—
454C2×#41—1781no—
455C2×#41—1781no—
456C2×#41—1781no—
457C22×Q8—1781no—
458C2×Q16—1781no—
459C2×SD16—1781no—
460C2×SD16—1781no—
461C2×SD16—1782no—
462C2×D8—1781no—
463C2×D8—1781no—
464C2×D8—1781no—
465C2×M16—1781no—
466C22×C8—21no—
467C4⋊Q8—891no—
468C4⋊Q8—891no—
469C4⋊Q8—1781no—
470C4⋊Q8—1782no—
471C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
473#127—891no—
474#127—891no—
475#126—1782no—
476#126—1781no—
477#125—21no—
478#125—891no—
479#125—1781no—
480#125—1782no—
481#124—891no—
482#124—1782no—
483#124—1782no—
484#124—1782no—
485#124—1781no—
486#124—1781no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1782no—
490#123—1781no—
491#123—1782no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—891no—
494C22⋊Q8—1781no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1782no—
497C22⋊Q8—1781no—
498C22⋊Q8—1781no—
499C22⋊Q8—1782no—
500C22⋊Q8—1782no—
501C22⋊Q8D35612yes—
502#121—891no—
503#121—891no—
504#121—891no—
505#121—1782no—
506#121—1782no—
507#121—1781no—
508#121—1781no—
509#121—1781no—
510#121—1781no—
511#121—1781no—
512#121—1782no—
513#121—1782no—
514#121—1781no—
515C4×Q8—21no—
516C4×Q8—891no—
517C4×Q8D35612yes—
518C4×D4—891no—
519C4×D4—891no—
520C4×D4—891no—
521C4×D4—1782no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4—1781no—
527C4×D4—1781no—
528#117—21no—
529#117—1782no—
530#117—1781no—
531#117—1781no—
532#117—1781no—
533C2×C4⋊C4—1781no—
534C2×C4⋊C4—1781no—
535C2×C42C22×D8911yescharacteristic
536#107—1781no—
537#107—1781no—
538#107—1782no—
539C4⋊C8—21no—
540C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
544#103—1781no—
545#103—1781no—
546#103—1782no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549#102—1781no—
550#102—1781no—
551#102—1781no—
552#102—1781no—
553#102—1782no—
554C22⋊C8—21no—
555#97—1781no—
556C4×C8—21no—
557C4×C8—891no—
558C4×C8—891no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561#41—7121no—
562#41—7121no—
563#41—7121no—
564#41—7121no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—891no—
567C2×Q8—1782no—
568C2×Q8—1781no—
569C2×Q8—1781no—
570C2×Q8—7121no—
571C2×Q8—7121no—
572C2×Q8C2×D35612yes—
573C2×D4—891no—
574C2×D4—891no—
575C2×D4—891no—
576C2×D4—3561no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1781no—
582C2×D4—1781no—
583C2×D4—1781no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4—1781no—
587C22×C4—3561no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4—1782no—
591C22×C4—1781no—
592C22×C4—1781no—
593C22×C4—1781no—
594C22×C4D4×D8911yescharacteristic
595C22×C4D4×D8911yescharacteristic
596C22×C4C2×D35611yescharacteristic
597Q16—7121no—
598SD16—3564no—
599SD16—7121no—
600SD16—7121no—
601D8—7121no—
602D8—7121no—
603D8—7121no—
604M16—3562no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—81no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—1781no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—891no—
618C4⋊C4—891no—
619C4⋊C4—891no—
620C4⋊C4—891no—
621C4⋊C4—1782no—
622C4⋊C4—1782no—
623C4⋊C4—1782no—
624C4⋊C4—1782no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4—1781no—
629C4⋊C4—1781no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4C2×D35612yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—3561no—
635C22⋊C4—3561no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1781no—
643C22⋊C4—1781no—
644C22⋊C4—1781no—
645C22⋊C4—1781no—
646C22⋊C4—1781no—
647C22⋊C4—1781no—
648C22⋊C4—1781no—
649C22⋊C4—1781no—
650C42—22no—
651C42—1782no—
652C42—1781no—
653C42D4×D8911yescharacteristic
654C42D4×D8911yescharacteristic
655C42C2×D35611yescharacteristic
656C42C23×D8911yescharacteristic
657C23—3561no—
658C23—1781no—
659C23—1781no—
660C23—1781no—
661C23#1566798211yescharacteristic
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—3561no—
666Q8—3561no—
667Q8—1781no—
668Q8—1781no—
669Q8—7121no—
670Q8—7122no—
671D4—3562no—
672D4—3561no—
673D4—3561no—
674D4—3561no—
675D4—3561no—
676D4—1781no—
677D4—1781no—
678D4—1781no—
679D4—1781no—
680D4—1781no—
681D4—1781no—
682D4—7121no—
683D4—7121no—
684D4—7122no—
685D4—7122no—
686D4—7121no—
687D4—7121no—
688D4—7121no—
689D4—7122no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—7122no—
710C2×C4—7122no—
711C2×C4—7122no—
712C2×C4—7122no—
713C2×C4#1566798211yescharacteristic
714C2×C4#1566798211yescharacteristic
715C2×C4#1566798211yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
718C2×C4C22×D35611yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—3561no—
724C8—1782no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—3561no—
729C22—3561no—
730C22—3561no—
731C22—3561no—
732C22—3561no—
733C22—3561no—
734C22—3561no—
735C22—3561no—
736C22—3561no—
737C22—7121no—
738C22—7121no—
739C22—7121no—
740C22C2×#1566798211yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—3561no—
748C4—3561no—
749C4—3561no—
750C4—3561no—
751C4—3561no—
752C4—7121no—
753C4#1915240011yescharacteristic
754C4#1915240011yescharacteristic
755C4#1915240411yescharacteristic
756C4#1915241111yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—14241no—
759C2—7121no—
760C2—7121no—
761C2—7121no—
762C2#2602952311yescharacteristic
763C2#2602957211yescharacteristic
764C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1542C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1542D89
hypocenterC89#18740
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034635C2semidirect
2. #26031562C2semidirect
3. #26031230C2semidirect
4. #26030971C2semidirect
5. #26019502C2semidirect
6. #26019488C2semidirect
7. #26019481C2semidirect
8. #26019467C2semidirect
9. #26019356C2semidirect
10. #26019342C2semidirect
11. #26019336C2semidirect
12. #26019325C2semidirect
13. #26018668C2semidirect
14. #26018663C2semidirect
15. C89×#1542C2semidirect
395. #1542D89semidirect
398. C89#18740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346352
#260315622
#260312302
#260309712
#260195022
#260194882
#260194812
#260194672
#260193562
#260193422
#260193362
#260193252
#260186682
#260186632
C89×#15422
#1874089