Finite Group Databasebeta

← #36532813

Subgroups — #36532813

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152342—22no—
17#19152311—21no—
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152300—21no—
20#19152287—21no—
21D4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19152254—21no—
23#19152252C2211yescharacteristic
24#19152226—21no—
25#19152217—22no—
26#19152201—21no—
27#19152177—21no—
28#19152174—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152149C2211yescharacteristic
31#19152145C2211yescharacteristic
32#19152130C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151979—21no—
35#19151972C2211yescharacteristic
36#19151954—21no—
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151877—21no—
39#19151875C2211yescharacteristic
40#19151847—22no—
41#19151835—21no—
42#19151833—21no—
43#19151805C2211yescharacteristic
44#19151799C2211yescharacteristic
45#19151794C2211yescharacteristic
46#19151793C2211yescharacteristic
47#19151793C2211yescharacteristic
48#19151792—21no—
49#19151763—21no—
50#19151742—21no—
51#19151701—22no—
52#19151650C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#555×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083573—21no—
74C22×Dic178—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—22no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012—22no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—21no—
86#15668011D411yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668008D411yescharacteristic
89#15668005—22no—
90#15668005—21no—
91#15668004—22no—
92#15668003—21no—
93#15668003—21no—
94#15668003D411yescharacteristic
95#15668001—21no—
96#15668000—22no—
97#15667999D411yescharacteristic
98#15667998—22no—
99#15667998—21no—
100#15667996—22no—
101#15667996—22no—
102#15667996—22no—
103#15667994—22no—
104#15667994—21no—
105#15667992—21no—
106#15667992—21no—
107#15667992—21no—
108#15667992D411yescharacteristic
109#15667991—21no—
110#15667989—22no—
111#15667989—22no—
112#15667989—22no—
113#15667988—22no—
114#15667988D412yes—
115#15667987—21no—
116#15667987—21no—
117#15667987D411yescharacteristic
118#15667986—21no—
119#15667985—22no—
120#15667985—21no—
121#15667984—22no—
122#15667984—22no—
123#15667983—22no—
124#15667983D411yescharacteristic
125#15667983D411yescharacteristic
126Q8×Dic89D412yes—
127C4×Dic178C2311yescharacteristic
128#15667977—21no—
129C4×D356C2311yescharacteristic
130D4×Dic89—22no—
131D4×Dic89—21no—
132#15667974—21no—
133#15667974—21no—
134#15667974—21no—
135C4×C22⋊D89—21no—
136C4×C22⋊D89—21no—
137#15667971—21no—
138#15667970—21no—
139#15667969—22no—
140C2×C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊C4×D89—21no—
142C42×D89C2311yescharacteristic
143#15667945—21no—
144#15667945—22no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667936—21no—
149#15667934—21no—
150#15667934—22no—
151#15667934—21no—
152#15667932—21no—
153#15667932—21no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#124×C89—22no—
163#121×C89—21no—
164#121×C89—21no—
165C4×D4×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168#117×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—22no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180#13083573—81no—
181#13083573—81no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—81no—
186C2×Dic178—81no—
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—41no—
193C2×D356C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—21no—
198C2×C22⋊D89—21no—
199C22×Dic89—22no—
200C22×Dic89—22no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—41no—
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207#13083564—81no—
208#13083563—81no—
209#13083561—44no—
210D712—81no—
211#13083559—81no—
212#13083559—81no—
213#13083557—42no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C8×D89—81no—
218C4⋊Dic89—22no—
219C4⋊Dic89—22no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89—22no—
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic89C2×D412yes—
227#13083553—22no—
228#13083553—22no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232#13083553—22no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—21no—
235C22⋊Dic89—21no—
236C22⋊Dic89—21no—
237C22⋊Dic89—21no—
238#13083551—22no—
239#13083551—22no—
240#13083551—22no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—21no—
244#13083551—41no—
245#13083551—41no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—22no—
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89C2×D412yes—
253C2×D4×C89—22no—
254C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89—21no—
257C22×C4×C89—21no—
258SD16×C89—81no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—22no—
270C22⋊C4×C89—21no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C42×C89—22no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89—21no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89—41no—
278C22×D89#12011yescharacteristic
279Q8×C89—42no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—21no—
285D4×C89—21no—
286D4×C89—82no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—81no—
299C22⋊D89—81no—
300C22⋊D89—81no—
301C22⋊D89—81no—
302C22⋊D89—82no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—82no—
308C2×Dic89—82no—
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312D356—21no—
313D356—21no—
314D356—42no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—81no—
320D356—82no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—21no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—82no—
329C4×D89—82no—
330Dic178—21no—
331Dic178—21no—
332Dic178—41no—
333Dic178—41no—
334Dic178—81no—
335Dic178—82no—
336C8×C89—41no—
337C8×C89—41no—
338C8×C89—41no—
339#10623494—22no—
340#10623494—41no—
341#10623494—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—41no—
348C22×C89C2×#12011yescharacteristic
349C2×D89—21no—
350C2×D89—21no—
351C2×D89—21no—
352C2×D89—41no—
353C2×D89—41no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—81no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—81no—
358C4×C89—21no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—42no—
362C4×C89—81no—
363C4×C89#57611yescharacteristic
364C4×C89#57611yescharacteristic
365C4×C89#57711yescharacteristic
366C4×C89#57811yescharacteristic
367Dic89—21no—
368Dic89—21no—
369Dic89—21no—
370Dic89—41no—
371Dic89—42no—
372Dic89—41no—
373Dic89—41no—
374#18740—891nomaximal, Sylow
375C2×C89—81no—
376C2×C89—81no—
377C2×C89#300811yescharacteristic
378C2×C89#301311yescharacteristic
379C2×C89#301811yescharacteristic
380D89—41no—
381D89—81no—
382D89—161no—
383#3547—891no—
384#3245—891no—
385#3212—891no—
386#3182—891no—
387#1649—891no—
388#1647—891no—
389#1646D8911yescharacteristic, complemented
390#1644—891no—
391#1627—891no—
392#1625—891no—
393#1624—891no—
394#1622—891no—
395#1542—891no—
396#1484—891no—
397#1483—891no—
398C89#1874011yescharacteristic, complemented, Sylow
399#562—1782no—
400#555—1781no—
401#555C2×D8911yescharacteristic
402#554—891no—
403#553—1781no—
404#552—1781no—
405D4×Q8—891no—
406#548—1781no—
407#547—891no—
408#544—1781no—
409#542—1782no—
410#540—1781no—
411#537—1781no—
412#536—1781no—
413#533—891no—
414#532—891no—
415#532—891no—
416#529—891no—
417#500—891no—
418#495—1781no—
419#492—891no—
420#488—1781no—
421#487C2×D8911yescharacteristic
422#486—891no—
423#474—891no—
424#474—1781no—
425#474C2×D8911yescharacteristic
426#468—1782no—
427#466—1781no—
428#466—1781no—
429#462—891no—
430#461C2×D8911yescharacteristic
431#460—891no—
432#459—891no—
433#459—891no—
434#459—891no—
435#459—1781no—
436#452—1781no—
437#449—1781no—
438#440—1782no—
439#431—891no—
440C2×C4⋊C8—891no—
441C4×M16—891no—
442#333—891no—
443#333C2×D8911yescharacteristic
444#332—891no—
445#332—891no—
446Q8⋊C8—891no—
447Q8⋊C8—891no—
448D4⋊C8—891no—
449D4⋊C8—891no—
450D4⋊C8—891no—
451D4⋊C8—891no—
452D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
453D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
454C2×#41—1781no—
455C2×#41—1781no—
456C2×#41—1781no—
457C22×Q8—1781no—
458C2×Q16—1781no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—1781no—
461C2×SD16—1782no—
462C2×D8—1781no—
463C2×D8—1781no—
464C2×D8—1781no—
465C2×M16—1781no—
466C22×C8—1781no—
467C4⋊Q8—891no—
468C4⋊Q8—891no—
469C4⋊Q8—1782no—
470C4⋊Q8—1781no—
471C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
473#127—891no—
474#127—891no—
475#126—1781no—
476#126—1782no—
477#125—891no—
478#125—1782no—
479#125—1781no—
480#125—1781no—
481#124—22no—
482#124—891no—
483#124—1782no—
484#124—1781no—
485#124—1781no—
486#124—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1781no—
489#123—1782no—
490#123—1782no—
491#123—1782no—
492C22⋊Q8—892no—
493C22⋊Q8—891no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1782no—
497C22⋊Q8—1781no—
498C22⋊Q8—1781no—
499C22⋊Q8—1781no—
500C22⋊Q8—1782no—
501C22⋊Q8—1781no—
502#121—21no—
503#121—21no—
504#121—891no—
505#121—891no—
506#121—891no—
507#121—1781no—
508#121—1782no—
509#121—1781no—
510#121—1781no—
511#121—1781no—
512#121—1782no—
513#121—1782no—
514#121—1782no—
515C4×Q8—892no—
516C4×Q8—891no—
517C4×Q8—1781no—
518C4×D4—891no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1782no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4C22×D8911yescharacteristic
527C4×D4C22×D8911yescharacteristic
528#117—21no—
529#117—21no—
530#117—1782no—
531#117—1781no—
532#117—1781no—
533C2×C4⋊C4—1781no—
534C2×C4⋊C4—1781no—
535C2×C42—891no—
536#107—21no—
537#107—1782no—
538#107—1781no—
539C4⋊C8—891no—
540C4⋊C8—891no—
541C4⋊C8—1781no—
542C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
544#103—22no—
545#103—21no—
546#103—1781no—
547#102—21no—
548#102—1781no—
549#102—1782no—
550#102—1781no—
551#102—1781no—
552#102—1781no—
553#102—1781no—
554C22⋊C8—1781no—
555#97—1781no—
556C4×C8—891no—
557C4×C8—1781no—
558C4×C8C22×D8911yescharacteristic
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561#41—7121no—
562#41—7121no—
563#41—7121no—
564#41—7121no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—891no—
567C2×Q8—1781no—
568C2×Q8—1782no—
569C2×Q8—1781no—
570C2×Q8—7121no—
571C2×Q8—7121no—
572C2×Q8D4×D8912yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—891no—
575C2×D4—3561no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1782no—
582C2×D4—1781no—
583C2×D4—1781no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4D4×D8911yescharacteristic
586C2×D4D4×D8911yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—891no—
590C22×C4—891no—
591C22×C4—891no—
592C22×C4—3561no—
593C22×C4—1782no—
594C22×C4—1781no—
595C22×C4—1782no—
596C22×C4—1782no—
597Q16—7121no—
598SD16—81no—
599SD16—3564no—
600SD16—7121no—
601D8—7121no—
602D8—7121no—
603D8—7121no—
604M16—3562no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—1781no—
609C2×C8—1781no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—7121no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—891no—
617C4⋊C4—891no—
618C4⋊C4—892no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1782no—
624C4⋊C4—1782no—
625C4⋊C4—1782no—
626C4⋊C4—1782no—
627C4⋊C4—1782no—
628C4⋊C4—1782no—
629C4⋊C4—1781no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—3561no—
638C22⋊C4—3561no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1782no—
644C22⋊C4—1781no—
645C22⋊C4—1781no—
646C22⋊C4—1781no—
647C22⋊C4—1781no—
648C22⋊C4—1782no—
649C22⋊C4—1781no—
650C42—22no—
651C42—891no—
652C42—891no—
653C42—891no—
654C42—1782no—
655C42—1781no—
656C42C23×D8911yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—891no—
660C23—3561no—
661C23—1781no—
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—3561no—
666Q8—3561no—
667Q8—1781no—
668Q8—1781no—
669Q8—7122no—
670Q8—7121no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—82no—
676D4—3562no—
677D4—3561no—
678D4—3561no—
679D4—3561no—
680D4—3561no—
681D4—1781no—
682D4—1781no—
683D4—7121no—
684D4—7122no—
685D4—7122no—
686D4—7121no—
687D4—7121no—
688D4—7121no—
689D4—7121no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—891no—
699C2×C4—891no—
700C2×C4—891no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1782no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—1781no—
711C2×C4—1781no—
712C2×C4—7122no—
713C2×C4—7122no—
714C2×C4—7122no—
715C2×C4—7122no—
716C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—3561no—
723C8—3561no—
724C8—1782no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—3561no—
732C22—3561no—
733C22—3561no—
734C22—1781no—
735C22—1781no—
736C22—1781no—
737C22—7121no—
738C22—7121no—
739C22—7121no—
740C22#120×D8911yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—3561no—
747C4—3561no—
748C4—3562no—
749C4—3561no—
750C4—1781no—
751C4—1781no—
752C4—1781no—
753C4#1915240011yescharacteristic
754C4#1915240211yescharacteristic
755C4#1915240511yescharacteristic
756C4#1915241411yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—3561no—
760C2—14241no—
761C2—7121no—
762C2#2602951711yescharacteristic
763C2#2602957111yescharacteristic
764C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1646C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1646D89
hypocenterC89#18740
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034644C2semidirect
2. #26031561C2semidirect
3. #26031227C2semidirect
4. #26030973C2semidirect
5. #26019500C2semidirect
6. #26019485C2semidirect
7. #26019463C2semidirect
8. #26019358C2semidirect
9. #26019343C2semidirect
10. #26019335C2semidirect
11. #26019325C2semidirect
12. #26018906C2semidirect
13. #26018667C2semidirect
14. #26018662C2semidirect
15. C89×#1646C2semidirect
389. #1646D89semidirect
398. C89#18740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346442
#260315612
#260312272
#260309732
#260195002
#260194852
#260194632
#260193582
#260193432
#260193352
#260193252
#260189062
#260186672
#260186622
C89×#16462
#1874089