Finite Group Databasebeta

← #36532823

Subgroups — #36532823

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034643C211yesmaximal, characteristic
2#26031564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152345—22no—
17#19152313—21no—
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152308C2211yescharacteristic
20#19152294—21no—
21#19152286—21no—
22Q8×D356C2211yescharacteristic
23#19152256—21no—
24#19152252C2211yescharacteristic
25#19152226—21no—
26#19152214—22no—
27#19152203—21no—
28#19152177—21no—
29#19152171—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152148C2211yescharacteristic
32#19151994C2211yescharacteristic
33#19151977C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151885C2211yescharacteristic
37#19151885C2211yescharacteristic
38#19151883—21no—
39#19151854—22no—
40#19151829—21no—
41#19151829—21no—
42#19151800C2211yescharacteristic
43#19151800C2211yescharacteristic
44#19151798—21no—
45#19151703—22no—
46C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#529×C89C2211yescharacteristic
62#499×C89—21no—
63#488×C89—21no—
64#485×C89—21no—
65#482×C89—21no—
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#475×C89C2211yescharacteristic
69#474×C89C2211yescharacteristic
70#431×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083564—22no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083558—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012D411yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—22no—
84#15668009D411yescharacteristic
85#15668007—22no—
86#15668004—21no—
87#15668004—21no—
88#15668003—22no—
89#15668000—21no—
90#15667998—22no—
91#15667998—22no—
92#15667998—22no—
93#15667997—22no—
94#15667997—22no—
95#15667996—22no—
96#15667994—22no—
97#15667992—22no—
98#15667992—21no—
99#15667992—21no—
100#15667991—21no—
101#15667991D412yes—
102#15667990—22no—
103#15667989—22no—
104#15667989—22no—
105#15667988—21no—
106#15667986—21no—
107#15667986—21no—
108#15667986—21no—
109#15667986D411yescharacteristic
110#15667986D411yescharacteristic
111#15667985—22no—
112#15667985—22no—
113#15667984—22no—
114#15667983—22no—
115#15667983—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178D412yes—
118C4×D356—21no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356C2311yescharacteristic
122C4×D356C2311yescharacteristic
123#15667972—22no—
124#15667971—21no—
125#15667971—21no—
126#15667970—22no—
127#15667970—21no—
128C2×C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊C4×D89—21no—
130#15667943—21no—
131#15667943—21no—
132#15667943—22no—
133C4⋊#10623494—21no—
134C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
135C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
136#15667936—21no—
137#15667936—21no—
138#15667936—22no—
139#15667935—22no—
140#15667932—21no—
141#15667932—21no—
142#15667923—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
147#126×C89—21no—
148#125×C89—21no—
149#125×C89D411yescharacteristic
150#124×C89D411yescharacteristic
151#123×C89—21no—
152C22⋊Q8×C89—21no—
153C22⋊Q8×C89—21no—
154C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
155#121×C89D411yescharacteristic
156C4×Q8×C89—21no—
157C4×Q8×C89—21no—
158C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
159C4×D4×C89—21no—
160C4×D4×C89C2311yescharacteristic
161#117×C89—21no—
162#117×C89—21no—
163C2×C42×C89C2311yescharacteristic
164#107×C89—21no—
165#107×C89—21no—
166#106×C89—21no—
167#106×C89—21no—
168C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170#103×C89—21no—
171#103×C89—21no—
172#102×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174C22⋊C8×C89—21no—
175C4×C8×C89—21no—
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178#13083573—81no—
179#13083573—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178C2×D412yes—
184Q8×D89—81no—
185Q8×D89—81no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D89—22no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C22×Dic89—22no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—22no—
199#13083564—44no—
200#13083561—81no—
201#13083561—81no—
202#13083558—42no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—81no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D412yes—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221C22⋊Dic89—22no—
222C22⋊Dic89—22no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—22no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—41no—
253C4⋊C4×C89—41no—
254C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—41no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—41no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271C22×D89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—42no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—81no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—81no—
299C22⋊D89—81no—
300C22⋊D89—82no—
301C22⋊D89—82no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—82no—
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356—81no—
312D356—81no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—82no—
318C4×D89—82no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—42no—
322Dic178—81no—
323Dic178—82no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326#10623494—22no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89—81no—
352C4×C89#57711yescharacteristic
353C4×C89#57711yescharacteristic
354C4×C89#57711yescharacteristic
355C4×C89#57811yescharacteristic
356Dic89—42no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—42no—
360#18741—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—41no—
362C2×C89—81no—
363C2×C89#300911yescharacteristic
364C2×C89#301311yescharacteristic
365C2×C89#301811yescharacteristic
366D89—81no—
367D89—81no—
368#3547—891no—
369#3246—891no—
370#3233D8911yescharacteristic, complemented
371#3185—891no—
372#1654—891no—
373#1651—891no—
374#1646—891no—
375#1643—891no—
376#1637—891no—
377#1635—891no—
378#1634—891no—
379#1632—891no—
380#1542—891no—
381#1484—891no—
382#1483—891no—
383C89#1874111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1782no—
385#555—891no—
386#555—1781no—
387#554—891no—
388#553—1781no—
389#552—1781no—
390D4×Q8—891no—
391#548—1781no—
392#547—891no—
393#544—1781no—
394#542—1782no—
395#540—1781no—
396#537—1781no—
397#536—1781no—
398#533—891no—
399#533C2×D8911yescharacteristic
400#532—891no—
401#529C2×D8911yescharacteristic
402#499—21no—
403#498—891no—
404#494—891no—
405#488—21no—
406#487—891no—
407#487—891no—
408#485—21no—
409#482—21no—
410#477C2×D8911yescharacteristic
411#476—891no—
412#476—891no—
413#476C2×D8911yescharacteristic
414#475—1781no—
415#475C2×D8911yescharacteristic
416#474C2×D8911yescharacteristic
417#470—1782no—
418#465—1781no—
419#465—1781no—
420#461—891no—
421#461—891no—
422#460—1781no—
423#441—1782no—
424#431C2×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C8—891no—
426C4×M16—891no—
427#333—891no—
428#333—891no—
429#332—891no—
430#332—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433D4⋊C8—891no—
434D4⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439C2×#41—1781no—
440C2×#41—1781no—
441C22×Q8—1781no—
442C2×Q16—1782no—
443C2×SD16—1781no—
444C2×SD16—1781no—
445C2×M16—1781no—
446C22×C8—1781no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—891no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1782no—
452C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
454#127—891no—
455#126—21no—
456#126—1782no—
457#125—21no—
458#125—1781no—
459#125—1782no—
460#125—1781no—
461#125C22⋊D8911yescharacteristic
462#124—1782no—
463#124—1782no—
464#124—1782no—
465#124—1781no—
466#124C22⋊D8911yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—892no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
484#121—891no—
485#121—891no—
486#121—1782no—
487#121—1782no—
488#121—1781no—
489#121—1781no—
490#121—1782no—
491#121—1782no—
492#121—1781no—
493#121—1781no—
494#121C22⋊D8911yescharacteristic
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—892no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—891no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4C22×D8911yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—1782no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1781no—
514C2×C4⋊C4—1781no—
515C2×C4⋊C4—1781no—
516C2×C42C22×D8911yescharacteristic
517#107—21no—
518#107—21no—
519#106—21no—
520#106—21no—
521#106—1782no—
522#106—1781no—
523#106—1781no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—891no—
526C4⋊C8—1781no—
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1782no—
532#103—1782no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1781no—
538#102—1781no—
539C22⋊C8—21no—
540#97—1781no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8—891no—
543C4×C8—891no—
544#41—7121no—
545#41—7121no—
546#41—7121no—
547#41—7121no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—892no—
551C2×Q8—1782no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—7121no—
555C2×Q8—7121no—
556C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—891no—
559C2×D4—891no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4D4×D8911yescharacteristic
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
576Q16—3564no—
577SD16—7121no—
578SD16—7121no—
579M16—3562no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1781no—
583C2×C8—1781no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—7121no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—892no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—1782no—
631C42—1782no—
632C42D4×D8911yescharacteristic
633C42D4×D8911yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
635C42C23×D8911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—1781no—
638C23—1781no—
639C23#1566798011yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—3562no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8—7121no—
649Q8—7122no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—81no—
653D4—1781no—
654D4—1781no—
655D4—1781no—
656D4—1781no—
657D4—7121no—
658D4—7121no—
659D4—7121no—
660D4—7121no—
661D4—7122no—
662D4—7122no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—7122no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4#1566798011yescharacteristic
687C2×C4#1566798011yescharacteristic
688C2×C4#1566798011yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—3561no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C8—1782no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3561no—
705C22—3561no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22C2×#1566798011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—3562no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—3562no—
724C4#1915240511yescharacteristic
725C4#1915240611yescharacteristic
726C4#1915240611yescharacteristic
727C4#1915241211yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—7121no—
731C2—7121no—
732C2#2602952711yescharacteristic
733C2#2602956311yescharacteristic
734C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3233C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034643C2
hypercenter#3233D89
hypocenterC89#18741
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031564C2semidirect
3. #26030993C2semidirect
4. #26019535C2semidirect
5. #26019514C2semidirect
6. #26019479C2semidirect
7. #26019458C2semidirect
8. #26019415C2semidirect
9. #26019401C2semidirect
10. #26019396C2semidirect
11. #26019385C2semidirect
12. #26018907C2semidirect
13. #26018668C2semidirect
14. #26018665C2semidirect
15. C89×#3233C2semidirect
370. #3233D89semidirect
383. C89#18741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346432
#260315642
#260309932
#260195352
#260195142
#260194792
#260194582
#260194152
#260194012
#260193962
#260193852
#260189072
#260186682
#260186652
C89×#32332
#1874189