Finite Group Databasebeta

← #36532827

Subgroups — #36532827

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034635C211yesmaximal, characteristic
2#26031569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152344—22no—
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152311—21no—
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19152292—21no—
21#19152289—21no—
22#19152263C2211yescharacteristic
23#19152260—21no—
24#19152251C2211yescharacteristic
25#19152228—21no—
26#19152220—22no—
27#19152204—21no—
28#19152178—21no—
29#19152171—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152148C2211yescharacteristic
32#19152132C2211yescharacteristic
33#19152000—21no—
34#19151994C2211yescharacteristic
35#19151977C2211yescharacteristic
36#19151953—21no—
37#19151950C2211yescharacteristic
38#19151948C2211yescharacteristic
39#19151940—21no—
40#19151923—21no—
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151889C2211yescharacteristic
43#19151889C2211yescharacteristic
44#19151889C2211yescharacteristic
45#19151884—21no—
46#19151884C2211yescharacteristic
47#19151879C2211yescharacteristic
48#19151854—22no—
49#19151827—21no—
50#19151827—21no—
51#19151804C2211yescharacteristic
52#19151804C2211yescharacteristic
53#19151799—21no—
54#19151703—22no—
55C4×#13083558C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#19151325C2211yescharacteristic
61#19151325C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#533×C89C2211yescharacteristic
65#431×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67#333×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69#332×C89C2211yescharacteristic
70#332×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083564—22no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083558—21no—
78#15668012D411yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—22no—
82#15668011—21no—
83#15668009D411yescharacteristic
84#15668006—22no—
85#15668006—21no—
86#15668004—21no—
87#15668004D411yescharacteristic
88#15668003—21no—
89#15668002—22no—
90#15668001—22no—
91#15668000—22no—
92#15668000—21no—
93#15668000D411yescharacteristic
94#15667998—22no—
95#15667997—22no—
96#15667997—22no—
97#15667997—22no—
98#15667995—21no—
99#15667994—22no—
100#15667992—22no—
101#15667992—21no—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667991D411yescharacteristic
105#15667990—22no—
106#15667990—22no—
107#15667988—21no—
108#15667988—21no—
109#15667988—22no—
110#15667987—22no—
111#15667987—22no—
112#15667987—21no—
113#15667987—21no—
114#15667987—21no—
115#15667986—21no—
116#15667986D411yescharacteristic
117#15667986D411yescharacteristic
118#15667986D411yescharacteristic
119#15667985—22no—
120#15667985—22no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178C2311yescharacteristic
124C4×D356—22no—
125C4×D356—21no—
126C4×D356C2311yescharacteristic
127C4×D356C2311yescharacteristic
128C4×D356C2311yescharacteristic
129#15667974—21no—
130#15667974—21no—
131C4×C22⋊D89—21no—
132#15667971—21no—
133#15667970—21no—
134#15667970—21no—
135#15667969—22no—
136#15667969—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139#15667946—21no—
140#15667946—21no—
141#15667944—21no—
142#15667944—21no—
143#15667944—21no—
144#15667944—21no—
145#15667943—22no—
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667936—22no—
151#15667935—22no—
152#15667934—21no—
153#15667934—21no—
154#15667934—21no—
155#15667934—21no—
156#15667923—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C22×C8×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89—21no—
163C22⋊Q8×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89D412yes—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89D412yes—
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C89—21no—
175C4×C8×C89—21no—
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—81no—
186Q8×D89—81no—
187C2×D356—22no—
188C2×D356—22no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×D356C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203#13083564—44no—
204#13083563—81no—
205#13083563—81no—
206#13083558—42no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—41no—
227#13083553—41no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—41no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—41no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D412yes—
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—81no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D412yes—
262C22⋊C4×C89—22no—
263C42×C89—22no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89#12011yescharacteristic
269C22×D89—21no—
270C22×D89—21no—
271C22×D89—21no—
272Q8×C89—42no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89#12011yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D89—81no—
289C22⋊D89—81no—
290C22⋊D89—81no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298D356—21no—
299D356—21no—
300D356—21no—
301D356—21no—
302D356—21no—
303D356—21no—
304D356—81no—
305D356—81no—
306D356—82no—
307D356—82no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—82no—
315C4×D89—82no—
316C4×D89—82no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—42no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—81no—
323Dic178—82no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328#10623494—22no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—42no—
348C4×C89—42no—
349C4×C89#57711yescharacteristic
350C4×C89#57711yescharacteristic
351C4×C89#57711yescharacteristic
352C4×C89#57811yescharacteristic
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—81no—
359Dic89—81no—
360#18741—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—41no—
362C2×C89#300911yescharacteristic
363C2×C89#301311yescharacteristic
364C2×C89#301811yescharacteristic
365D89—81no—
366D89—81no—
367D89—81no—
368#3547—891no—
369#3246—891no—
370#3233—891no—
371#3185—891no—
372#1654—891no—
373#1651—891no—
374#1646—891no—
375#1643—891no—
376#1637—891no—
377#1635—891no—
378#1634—891no—
379#1632—891no—
380#1542D8911yescharacteristic, complemented
381#1484—891no—
382#1483—891no—
383C89#1874111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1782no—
385#555—891no—
386#555—1781no—
387#554—891no—
388#553—1781no—
389#552—1781no—
390D4×Q8—891no—
391#548—1781no—
392#547—891no—
393#544—1781no—
394#542—1782no—
395#540—1781no—
396#537—1781no—
397#536—1781no—
398#533—891no—
399#533C2×D8911yescharacteristic
400#532—891no—
401#529—891no—
402#499—1781no—
403#498—891no—
404#494—891no—
405#488—1781no—
406#487—891no—
407#487—891no—
408#485—1781no—
409#482—1781no—
410#477—891no—
411#476—891no—
412#476—891no—
413#476—891no—
414#475—891no—
415#475—1781no—
416#474—891no—
417#470—1782no—
418#465—1781no—
419#465—1781no—
420#461—891no—
421#461—891no—
422#460—1781no—
423#441—1782no—
424#431C2×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
426C4×M16—891no—
427#333C2×D8911yescharacteristic
428#333C2×D8911yescharacteristic
429#332C2×D8911yescharacteristic
430#332C2×D8911yescharacteristic
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433D4⋊C8—891no—
434D4⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439C2×#41—1781no—
440C2×#41—1781no—
441C22×Q8—1781no—
442C2×Q16—1782no—
443C2×SD16—1781no—
444C2×SD16—1781no—
445C2×M16—1781no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—891no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1782no—
452C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
454#127—891no—
455#126—1782no—
456#126—1781no—
457#125—21no—
458#125—891no—
459#125—1781no—
460#125—1782no—
461#125—1781no—
462#124—891no—
463#124—1782no—
464#124—1782no—
465#124—1782no—
466#124—1781no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1781no—
471#123—1782no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—891no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8D35612yes—
484#121—891no—
485#121—891no—
486#121—891no—
487#121—1782no—
488#121—1782no—
489#121—1781no—
490#121—1781no—
491#121—1781no—
492#121—1782no—
493#121—1782no—
494#121—1781no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—891no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8D35612yes—
500C4×D4—891no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—891no—
503C4×D4—1782no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508#117—21no—
509#117—1782no—
510#117—1781no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1781no—
514C2×C4⋊C4—1781no—
515C2×C4⋊C4—1781no—
516C2×C42C22×D8911yescharacteristic
517#107—1781no—
518#107—1781no—
519#106—1781no—
520#106—1781no—
521#106—1781no—
522#106—1781no—
523#106—1782no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1782no—
534#103—1782no—
535#102—1781no—
536#102—1781no—
537#102—1781no—
538#102—1781no—
539C22⋊C8—21no—
540#97—1781no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8—891no—
543C4×C8—891no—
544#41—7121no—
545#41—7121no—
546#41—7121no—
547#41—7121no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—1782no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—7121no—
555C2×Q8—7121no—
556C2×Q8C2×D35612yes—
557C2×D4—891no—
558C2×D4—891no—
559C2×D4—891no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4D4×D8911yescharacteristic
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4C2×D35611yescharacteristic
576Q16—3564no—
577SD16—7121no—
578SD16—7121no—
579M16—3562no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—81no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—891no—
594C4⋊C4—891no—
595C4⋊C4—891no—
596C4⋊C4—3561no—
597C4⋊C4—3561no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4C2×D35612yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—3561no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C42—22no—
629C42—3561no—
630C42—1782no—
631C42—1781no—
632C42D4×D8911yescharacteristic
633C42D4×D8911yescharacteristic
634C42C2×D35611yescharacteristic
635C42C23×D8911yescharacteristic
636C23—1781no—
637C23—1781no—
638C23—1781no—
639C23#1566798211yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—3562no—
644Q8—3561no—
645Q8—3561no—
646Q8—1781no—
647Q8—1781no—
648Q8—7121no—
649Q8—7122no—
650D4—1781no—
651D4—1781no—
652D4—1781no—
653D4—1781no—
654D4—1781no—
655D4—1781no—
656D4—7121no—
657D4—7121no—
658D4—7122no—
659D4—7122no—
660D4—7121no—
661D4—7121no—
662D4—7121no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—7122no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4#1566798211yescharacteristic
687C2×C4#1566798211yescharacteristic
688C2×C4#1566798211yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C22×D35611yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3561no—
697C8—1782no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—3561no—
702C22—3561no—
703C22—3561no—
704C22—3561no—
705C22—3561no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22C2×#1566798211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—3561no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—7121no—
723C4—7121no—
724C4#1915240411yescharacteristic
725C4#1915240511yescharacteristic
726C4#1915240511yescharacteristic
727C4#1915241111yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—7121no—
730C2—7121no—
731C2—7121no—
732C2#2602953211yescharacteristic
733C2#2602957211yescharacteristic
734C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1542C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034635C2
hypercenter#1542D89
hypocenterC89#18741
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031569C2semidirect
3. #26031433C2semidirect
4. #26030993C2semidirect
5. #26019537C2semidirect
6. #26019516C2semidirect
7. #26019481C2semidirect
8. #26019460C2semidirect
9. #26019418C2semidirect
10. #26019404C2semidirect
11. #26019398C2semidirect
12. #26019387C2semidirect
13. #26018668C2semidirect
14. #26018663C2semidirect
15. C89×#1542C2semidirect
380. #1542D89semidirect
383. C89#18741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346352
#260315692
#260314332
#260309932
#260195372
#260195162
#260194812
#260194602
#260194182
#260194042
#260193982
#260193872
#260186682
#260186632
C89×#15422
#1874189