Finite Group Databasebeta

← #36532837

Subgroups — #36532837

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152344—22no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152331—21no—
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152309—21no—
21#19152269C2211yescharacteristic
22#19152259—21no—
23#19152250—21no—
24#19152222—21no—
25#19152221—21no—
26#19152199—21no—
27#19152194—22no—
28#19152172—21no—
29#19152152C2211yescharacteristic
30#19152149C2211yescharacteristic
31#19152146C2211yescharacteristic
32#19152130C2211yescharacteristic
33#19151994C2211yescharacteristic
34#19151981—21no—
35#19151974C2211yescharacteristic
36#19151951—21no—
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151886—21no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151883C2211yescharacteristic
41#19151850—22no—
42#19151826—21no—
43#19151824—21no—
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151803C2211yescharacteristic
46#19151801—21no—
47#19151795C2211yescharacteristic
48#19151795C2211yescharacteristic
49#19151761—21no—
50#19151740—21no—
51#19151707—22no—
52#19151650C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083573—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083559—22no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011D411yescharacteristic
83#15668010—21no—
84#15668010D411yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668007—22no—
88#15668005—21no—
89#15668003—21no—
90#15668003D411yescharacteristic
91#15668002—21no—
92#15668002—22no—
93#15668001—22no—
94#15668001—21no—
95#15668001—21no—
96#15668000—21no—
97#15667999—21no—
98#15667999D411yescharacteristic
99#15667998—22no—
100#15667997—22no—
101#15667997—22no—
102#15667995—22no—
103#15667995—22no—
104#15667994—22no—
105#15667994—22no—
106#15667994—21no—
107#15667992—22no—
108#15667992D411yescharacteristic
109#15667992D411yescharacteristic
110#15667990—21no—
111#15667988—22no—
112#15667988—22no—
113#15667988—22no—
114#15667988D411yescharacteristic
115#15667987—21no—
116#15667987D412yes—
117#15667986—22no—
118#15667986—21no—
119#15667985—22no—
120#15667985—22no—
121#15667983—21no—
122#15667983—21no—
123#15667983D411yescharacteristic
124Q8×Dic89—21no—
125C4×Dic178—21no—
126C4×Dic178C2311yescharacteristic
127C4×Dic178C2311yescharacteristic
128#15667977—21no—
129C4×D356—21no—
130D4×Dic89—21no—
131D4×Dic89—21no—
132#15667974—21no—
133#15667974—21no—
134#15667974—21no—
135#15667974D412yes—
136C4×C22⋊D89—22no—
137C4×C22⋊D89—21no—
138#15667971—21no—
139#15667969—21no—
140C4⋊C4×D89—22no—
141C42×D89C2311yescharacteristic
142#15667944—21no—
143#15667943—21no—
144#15667943—22no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667936—21no—
151#15667935—21no—
152#15667934—22no—
153#15667933—21no—
154#15667933—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C22×Q8×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C2×D8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#127×C89C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C89—22no—
166C22⋊Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89—21no—
169C4×D4×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#102×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180#13083573—81no—
181#13083573—81no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—22no—
189C2×D356C2×D412yes—
190C2×C22⋊D89—22no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—41no—
194C22×Dic89—41no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201Dic356—81no—
202#13083562—81no—
203#13083562—81no—
204#13083562—81no—
205#13083559—44no—
206#13083557—42no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C8×D89—81no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—41no—
232C22⋊Dic89—41no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—22no—
241#13083551—22no—
242C4×Dic89—22no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—22no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89—81no—
251C2×Q8×C89—81no—
252C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C89—22no—
258C22×C4×C89—21no—
259SD16×C89—81no—
260D8×C89—81no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—22no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D412yes—
270C22⋊C4×C89—22no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89—41no—
276C22×D89—22no—
277C22×D89#12011yescharacteristic
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—82no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—21no—
285D4×C89—42no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—22no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—82no—
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D89—81no—
301C22⋊D89—82no—
302C22⋊D89—82no—
303C22⋊D89—82no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—82no—
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313D356—42no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—82no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—82no—
325C4×D89—82no—
326C4×D89—82no—
327Dic178—21no—
328Dic178—21no—
329Dic178—21no—
330Dic178—21no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333Dic178—81no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—22no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—81no—
344C22×C89—81no—
345C22×C89—81no—
346C22×C89C2×#12011yescharacteristic
347C2×D89—21no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—21no—
350C2×D89—42no—
351C2×D89—42no—
352C2×D89—42no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—42no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89#57611yescharacteristic
359C4×C89#57711yescharacteristic
360C4×C89#57711yescharacteristic
361C4×C89#57711yescharacteristic
362Dic89—21no—
363Dic89—21no—
364Dic89—21no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369Dic89—81no—
370#18742—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—81no—
372C2×C89—161no—
373C2×C89#301011yescharacteristic
374C2×C89#301211yescharacteristic
375C2×C89#301811yescharacteristic
376D89—41no—
377D89—82no—
378#3554—891no—
379#3246—891no—
380#3212—891no—
381#3184—891no—
382#1653—891no—
383#1651—891no—
384#1642—891no—
385#1640—891no—
386#1627D8911yescharacteristic, complemented
387#1626—891no—
388#1621—891no—
389#1620—891no—
390#1540—891no—
391#1485—891no—
392#1483—891no—
393C89#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1782no—
395#559—891no—
396#559—1781no—
397#557—891no—
398#554—1781no—
399#550—891no—
400D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
401#548—1781no—
402#547—1781no—
403#542—1781no—
404#542—1781no—
405#540—1781no—
406#539—1782no—
407#536—1781no—
408#533—891no—
409#532—891no—
410#532—891no—
411#529—891no—
412#498—891no—
413#495—1781no—
414#493—891no—
415#488—1781no—
416#486—891no—
417#486C2×D8911yescharacteristic
418#476—1781no—
419#475—891no—
420#475—891no—
421#469—1782no—
422#465—1781no—
423#465—1781no—
424#462—891no—
425#461—891no—
426#461—1781no—
427#460—891no—
428#460—891no—
429#460C2×D8911yescharacteristic
430#459C2×D8911yescharacteristic
431#452—1781no—
432#449—1781no—
433#442—1782no—
434#431—891no—
435C2×C4⋊C8—891no—
436C4×M16—891no—
437#332—891no—
438#332C2×D8911yescharacteristic
439#331—891no—
440#331—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445Q8⋊C8—891no—
446Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447D4⋊C8—891no—
448D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
449C2×#41—1781no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—1782no—
460C2×M16—1781no—
461C22×C8—1781no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—891no—
465C4⋊Q8—891no—
466C4⋊Q8—1781no—
467C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
468#127—891no—
469#127—1781no—
470#127C22×D8911yescharacteristic
471#126—1781no—
472#126—1782no—
473#125—891no—
474#125—1781no—
475#125—1781no—
476#125—1782no—
477#124—891no—
478#124—1781no—
479#124—1781no—
480#124—1781no—
481#124—1782no—
482#124—1782no—
483#124—1781no—
484#123—1781no—
485#123—1782no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1782no—
490#123—1782no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—891no—
494C22⋊Q8—891no—
495C22⋊Q8—891no—
496C22⋊Q8—1781no—
497C22⋊Q8—1782no—
498C22⋊Q8—1782no—
499C22⋊Q8—1782no—
500C22⋊Q8—1782no—
501#121—891no—
502#121—892no—
503#121—1782no—
504#121—1782no—
505#121—1781no—
506#121—1781no—
507#121—1781no—
508#121—1781no—
509#121—1782no—
510C4×Q8—891no—
511C4×Q8—891no—
512C4×Q8—1781no—
513C4×Q8—1781no—
514C4×Q8—1781no—
515C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—892no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1782no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4C22×D8911yescharacteristic
527#117—1781no—
528#117—1781no—
529C2×C4⋊C4—1782no—
530C2×C42—891no—
531#106—1781no—
532#106—1782no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539#103—1781no—
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#102—1782no—
549C22⋊C8—1781no—
550#97—1781no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8—1781no—
553C4×C8C22×D8911yescharacteristic
554#41—7121no—
555#41—7121no—
556#41—7121no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8—891no—
566C2×Q8—1781no—
567C2×Q8—1781no—
568C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—892no—
573C2×D4—3561no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4D4×D8911yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—3561no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1782no—
590Q16—7121no—
591SD16—81no—
592SD16—7121no—
593SD16—7121no—
594SD16—7121no—
595D8—81no—
596D8—3564no—
597M16—3562no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—7121no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1782no—
620C4⋊C4—1782no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D8912yes—
627C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—3561no—
631C22⋊C4—3561no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1781no—
643C22⋊C4—1781no—
644C42—21no—
645C42—891no—
646C42—891no—
647C42—891no—
648C42—1782no—
649C42—1781no—
650C42—1781no—
651C42C23×D8911yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—891no—
655C23—1782no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—82no—
661Q8—3561no—
662Q8—3561no—
663Q8—1781no—
664Q8—1781no—
665Q8—1781no—
666Q8—1781no—
667Q8—7121no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—3562no—
676D4—3561no—
677D4—3561no—
678D4—3561no—
679D4—3561no—
680D4—7122no—
681D4—7122no—
682D4—7122no—
683D4—7121no—
684D4—7122no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—891no—
693C2×C4—891no—
694C2×C4—891no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4—7122no—
707C2×C4—7122no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—1782no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—3562no—
725C22—3562no—
726C22—3562no—
727C22—1781no—
728C22—1781no—
729C22—1781no—
730C22#120×D8911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—3561no—
737C4—3561no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4—1781no—
741C4—1781no—
742C4—1781no—
743C4—7121no—
744C4#1915239911yescharacteristic
745C4#1915240411yescharacteristic
746C4#1915240711yescharacteristic
747C4#1915240811yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—161no—
750C2—3561no—
751C2—7122no—
752C2#2602953311yescharacteristic
753C2#2602955111yescharacteristic
754C2#2602959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1627C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1627D89
hypocenterC89#18742
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034724C2semidirect
2. #26031566C2semidirect
3. #26031226C2semidirect
4. #26030989C2semidirect
5. #26019530C2semidirect
6. #26019515C2semidirect
7. #26019454C2semidirect
8. #26019441C2semidirect
9. #26019345C2semidirect
10. #26019316C2semidirect
11. #26019310C2semidirect
12. #26018900C2semidirect
13. #26018671C2semidirect
14. #26018662C2semidirect
15. C89×#1627C2semidirect
386. #1627D89semidirect
393. C89#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347242
#260315662
#260312262
#260309892
#260195302
#260195152
#260194542
#260194412
#260193452
#260193162
#260193102
#260189002
#260186712
#260186622
C89×#16272
#1874289