Finite Group Databasebeta

← #36532843

Subgroups — #36532843

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152343—22no—
17#19152334—21no—
18#19152334C2211yescharacteristic
19#19152326C2211yescharacteristic
20#19152307—21no—
21D4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19152254—21no—
23#19152247—21no—
24#19152215—21no—
25#19152213—21no—
26#19152202—21no—
27#19152193—22no—
28#19152169—21no—
29#19152152C2211yescharacteristic
30#19152149C2211yescharacteristic
31#19152146C2211yescharacteristic
32#19152130C2211yescharacteristic
33#19151994C2211yescharacteristic
34#19151979—21no—
35#19151974C2211yescharacteristic
36#19151954—21no—
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151887—21no—
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151850—22no—
41#19151830—21no—
42#19151828—21no—
43#19151805C2211yescharacteristic
44#19151802—21no—
45#19151799C2211yescharacteristic
46#19151799C2211yescharacteristic
47#19151798C2211yescharacteristic
48#19151793C2211yescharacteristic
49#19151763—21no—
50#19151742—21no—
51#19151707—22no—
52#19151650C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#550×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C22×Dic178—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083559—22no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011D411yescharacteristic
85#15668010—21no—
86#15668010D411yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668005—22no—
89#15668005—21no—
90#15668004—21no—
91#15668003D411yescharacteristic
92#15668002—22no—
93#15668002—21no—
94#15668001—21no—
95#15667999—22no—
96#15667999—21no—
97#15667999—21no—
98#15667999—21no—
99#15667999D411yescharacteristic
100#15667998—22no—
101#15667995—22no—
102#15667994—21no—
103#15667993—22no—
104#15667993—22no—
105#15667993—22no—
106#15667993—22no—
107#15667993—22no—
108#15667992D411yescharacteristic
109#15667992D411yescharacteristic
110#15667991—22no—
111#15667991—22no—
112#15667991—21no—
113#15667990—21no—
114#15667989—22no—
115#15667989—22no—
116#15667989—22no—
117#15667988D411yescharacteristic
118#15667987—21no—
119#15667987—21no—
120#15667984—22no—
121#15667984—22no—
122#15667983—21no—
123#15667983D411yescharacteristic
124#15667983D412yes—
125C4×Dic178—21no—
126C4×Dic178—21no—
127C4×Dic178C2311yescharacteristic
128C4×Dic178C2311yescharacteristic
129#15667977—21no—
130D4×Dic89—22no—
131D4×Dic89—21no—
132D4×Dic89—21no—
133D4×Dic89—21no—
134D4×Dic89—21no—
135D4×Dic89D412yes—
136#15667974—21no—
137#15667974—21no—
138C4×C22⋊D89—21no—
139#15667971—21no—
140#15667969—21no—
141C2×#13083553—22no—
142C42×D89C2311yescharacteristic
143#15667943—21no—
144#15667943—22no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667936—21no—
149#15667935—21no—
150#15667934—21no—
151#15667934—22no—
152#15667934—21no—
153#15667932—21no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#127×C89—21no—
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#121×C89—22no—
165#121×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083573—81no—
179#13083573—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—81no—
184C2×Dic178—81no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—41no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C22×Dic89—22no—
194C22×Dic89—22no—
195C22×Dic89—22no—
196C2×C4×D89—41no—
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200#13083564—81no—
201#13083563—81no—
202#13083563—81no—
203#13083561—81no—
204#13083559—44no—
205#13083559—81no—
206#13083557—42no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C8×D89—81no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D412yes—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—22no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—21no—
234C22⋊Dic89—21no—
235C22⋊Dic89—21no—
236C22⋊Dic89—22no—
237C22⋊Dic89—22no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—41no—
242#13083551—41no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249#41×C89—81no—
250#41×C89—81no—
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C89—22no—
254C2×D4×C89—22no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89—21no—
257C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C89C2×D412yes—
259C22×C4×C89—22no—
260C22×C4×C89—21no—
261SD16×C89—81no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C2×C8×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C89—22no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89—22no—
276C22×D89—41no—
277C22×D89#12011yescharacteristic
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—42no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—82no—
290D4×C89—82no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—82no—
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D89—81no—
302C22⋊D89—82no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—82no—
309C2×Dic89—82no—
310C2×Dic89—82no—
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313C2×Dic89#12011yescharacteristic
314D356—42no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—82no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—82no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—21no—
329Dic178—21no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—81no—
333Dic178—82no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—22no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—42no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—42no—
344C22×C89—42no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89C2×#12011yescharacteristic
347C2×D89—21no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—21no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—81no—
358C4×C89#57611yescharacteristic
359C4×C89#57711yescharacteristic
360C4×C89#57711yescharacteristic
361C4×C89#57711yescharacteristic
362Dic89—21no—
363Dic89—21no—
364Dic89—21no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367Dic89—42no—
368Dic89—41no—
369Dic89—41no—
370#18742—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—81no—
372C2×C89—82no—
373C2×C89#301011yescharacteristic
374C2×C89#301211yescharacteristic
375C2×C89#301811yescharacteristic
376D89—41no—
377D89—161no—
378#3554—891no—
379#3246—891no—
380#3212—891no—
381#3184—891no—
382#1653—891no—
383#1651—891no—
384#1642D8911yescharacteristic, complemented
385#1640—891no—
386#1627—891no—
387#1626—891no—
388#1621—891no—
389#1620—891no—
390#1540—891no—
391#1485—891no—
392#1483—891no—
393C89#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1782no—
395#559—891no—
396#559—1781no—
397#557—891no—
398#554—1781no—
399#550C2×D8911yescharacteristic
400D4×Q8—891no—
401#548—1781no—
402#547—1781no—
403#542—1781no—
404#542—1781no—
405#540—1781no—
406#539—1782no—
407#536—1781no—
408#533—891no—
409#532—891no—
410#532—891no—
411#529—891no—
412#498—891no—
413#495—1781no—
414#493—891no—
415#488—1781no—
416#486—891no—
417#486C2×D8911yescharacteristic
418#476—1781no—
419#475—891no—
420#475C2×D8911yescharacteristic
421#469—1782no—
422#465—1781no—
423#465—1781no—
424#462—891no—
425#461—1781no—
426#461C2×D8911yescharacteristic
427#460—891no—
428#460—891no—
429#460—891no—
430#459—891no—
431#452—1781no—
432#449—1781no—
433#442—1782no—
434#431—891no—
435C2×C4⋊C8—891no—
436C4×M16—891no—
437#332—891no—
438#332—891no—
439#331—891no—
440#331C2×D8911yescharacteristic
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445Q8⋊C8—891no—
446Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447D4⋊C8—891no—
448D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C22×Q8—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—1782no—
459C2×D8—1781no—
460C2×M16—1781no—
461C22×C8—1781no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—891no—
465C4⋊Q8—1781no—
466C4⋊Q8—1781no—
467C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
468#127—21no—
469#127—891no—
470#127C22×D8911yescharacteristic
471#126—1781no—
472#126—1782no—
473#125—891no—
474#125—1781no—
475#125—1781no—
476#125—1782no—
477#124—891no—
478#124—1781no—
479#124—1781no—
480#124—1782no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124—1782no—
484#123—1781no—
485#123—1782no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1782no—
490#123—1782no—
491C22⋊Q8—891no—
492C22⋊Q8—891no—
493C22⋊Q8—891no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1782no—
497C22⋊Q8—1781no—
498C22⋊Q8—1781no—
499C22⋊Q8—1782no—
500C22⋊Q8—1782no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—891no—
504#121—892no—
505#121—1781no—
506#121—1781no—
507#121—1781no—
508#121—1782no—
509#121—1782no—
510C4×Q8—891no—
511C4×Q8—891no—
512C4×Q8—1781no—
513C4×Q8—1781no—
514C4×Q8—1781no—
515C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—892no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1782no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4C22×D8911yescharacteristic
527#117—1781no—
528#117—1781no—
529C2×C4⋊C4—1782no—
530C2×C42—891no—
531#106—21no—
532#106—1782no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#102—22no—
544#102—1782no—
545#102—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549C22⋊C8—1781no—
550#97—1781no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8—1781no—
553C4×C8C22×D8911yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—7121no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—891no—
562C2×Q8—891no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1782no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8—7121no—
567C2×Q8—7121no—
568C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—3561no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4D4×D8911yescharacteristic
580C2×D4D4×D8912yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—3561no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1782no—
590Q16—7121no—
591SD16—81no—
592SD16—7121no—
593SD16—7121no—
594SD16—7121no—
595D8—3564no—
596D8—7121no—
597M16—3562no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—7121no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—892no—
610C4⋊C4—891no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1782no—
620C4⋊C4—1782no—
621C4⋊C4—1782no—
622C4⋊C4—1782no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—3561no—
631C22⋊C4—3561no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1782no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1782no—
644C42—21no—
645C42—891no—
646C42—891no—
647C42—891no—
648C42—1782no—
649C42—1781no—
650C42—1781no—
651C42C23×D8911yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—21no—
654C23—891no—
655C23—3561no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—3561no—
661Q8—3561no—
662Q8—1781no—
663Q8—1781no—
664Q8—1781no—
665Q8—1781no—
666Q8—7122no—
667Q8—7121no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—3562no—
678D4—3561no—
679D4—3561no—
680D4—3561no—
681D4—3561no—
682D4—7122no—
683D4—7121no—
684D4—7122no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—891no—
693C2×C4—891no—
694C2×C4—891no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1782no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4—7122no—
707C2×C4—7122no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—1782no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—1781no—
725C22—1781no—
726C22—1781no—
727C22—7121no—
728C22—7121no—
729C22—7121no—
730C22#120×D8911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—3561no—
737C4—3561no—
738C4—3561no—
739C4—3562no—
740C4—3561no—
741C4—1781no—
742C4—1781no—
743C4—1781no—
744C4#1915240211yescharacteristic
745C4#1915240411yescharacteristic
746C4#1915240511yescharacteristic
747C4#1915240811yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—81no—
750C2—3561no—
751C2—14241no—
752C2#2602953511yescharacteristic
753C2#2602955711yescharacteristic
754C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1642C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1642D89
hypocenterC89#18742
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034719C2semidirect
2. #26031567C2semidirect
3. #26031227C2semidirect
4. #26030989C2semidirect
5. #26019528C2semidirect
6. #26019513C2semidirect
7. #26019435C2semidirect
8. #26019358C2semidirect
9. #26019350C2semidirect
10. #26019317C2semidirect
11. #26019312C2semidirect
12. #26018898C2semidirect
13. #26018671C2semidirect
14. #26018662C2semidirect
15. C89×#1642C2semidirect
384. #1642D89semidirect
393. C89#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347192
#260315672
#260312272
#260309892
#260195282
#260195132
#260194352
#260193582
#260193502
#260193172
#260193122
#260188982
#260186712
#260186622
C89×#16422
#1874289