Finite Group Databasebeta

← #36532847

Subgroups — #36532847

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152346—22no—
17#19152333—21no—
18#19152333C2211yescharacteristic
19#19152304—21no—
20#19152270C2211yescharacteristic
21#19152263C2211yescharacteristic
22#19152260—21no—
23#19152251—21no—
24#19152220—21no—
25#19152220—21no—
26#19152204—21no—
27#19152196—22no—
28#19152173—21no—
29#19152152C2211yescharacteristic
30#19152149C2211yescharacteristic
31#19152149C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19151983—21no—
34#19151975C2211yescharacteristic
35#19151954—21no—
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151887—21no—
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151852—22no—
41#19151830—21no—
42#19151828—21no—
43#19151802—21no—
44#19151800C2211yescharacteristic
45#19151799C2211yescharacteristic
46#19151798C2211yescharacteristic
47#19151798C2211yescharacteristic
48#19151794C2211yescharacteristic
49#19151759—21no—
50#19151746—21no—
51#19151709—22no—
52#19151650C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083575—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—22no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011D411yescharacteristic
85#15668010D411yescharacteristic
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668007—21no—
90#15668006—22no—
91#15668003D411yescharacteristic
92#15668002—21no—
93#15668001—21no—
94#15668001—21no—
95#15668001—21no—
96#15668001D411yescharacteristic
97#15668000—22no—
98#15668000—22no—
99#15668000—21no—
100#15667997—22no—
101#15667997—22no—
102#15667997—22no—
103#15667997—22no—
104#15667997—22no—
105#15667997—22no—
106#15667997—21no—
107#15667992—22no—
108#15667992D411yescharacteristic
109#15667990—22no—
110#15667990—22no—
111#15667990—22no—
112#15667990—21no—
113#15667990—22no—
114#15667988—21no—
115#15667988D411yescharacteristic
116#15667988D411yescharacteristic
117#15667987—22no—
118#15667987—22no—
119#15667987—22no—
120#15667987—21no—
121#15667987—21no—
122#15667987—21no—
123#15667987—21no—
124#15667987D411yescharacteristic
125#15667987D412yes—
126C4×Dic178—21no—
127C4×Dic178C2311yescharacteristic
128C4×D356—22no—
129C4×D356—21no—
130C4×D356—21no—
131C4×D356—21no—
132C4×D356C2311yescharacteristic
133#15667974—21no—
134#15667974—21no—
135#15667974—21no—
136#15667974—21no—
137#15667974—21no—
138#15667974D412yes—
139#15667969—21no—
140#15667969—21no—
141C4⋊C4×D89—22no—
142C42×D89C2311yescharacteristic
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667936—21no—
148#15667935—21no—
149#15667934—21no—
150#15667934—21no—
151#15667932—22no—
152#15667932—21no—
153#15667932—22no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—22no—
164#125×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—21no—
170#106×C89—22no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083575—81no—
179#13083575—81no—
180#13083575—81no—
181#13083575—81no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—81no—
186Q8×D89—81no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—22no—
193C2×D356—22no—
194C2×D356—21no—
195C2×D356—22no—
196C2×D356—41no—
197C2×D356C2×D411yescharacteristic
198C2×D356C2×D412yes—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—22no—
204C2×C4×D89—41no—
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208#13083563—81no—
209#13083561—81no—
210#13083561—81no—
211#13083561—81no—
212D712—44no—
213D712—81no—
214#13083557—42no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C8×D89—81no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—22no—
243#13083551—22no—
244#13083551—21no—
245#13083551—41no—
246#13083551—41no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
255Q16×C89—81no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—22no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D412yes—
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C42×C89—22no—
271C42×C89—21no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C22×D89—21no—
275C22×D89—22no—
276C22×D89—41no—
277C22×D89#12011yescharacteristic
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—21no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284Q8×C89—41no—
285Q8×C89—41no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—22no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89#12011yescharacteristic
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301D356—21no—
302D356—21no—
303D356—42no—
304D356—42no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—81no—
314D356—82no—
315D356—82no—
316D356—82no—
317D356—82no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—82no—
326C4×D89—82no—
327C4×D89—82no—
328C4×D89—82no—
329C4×D89—82no—
330Dic178—21no—
331Dic178—21no—
332Dic178—81no—
333Dic178—82no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89C2×#12011yescharacteristic
341C2×D89—21no—
342C2×D89—21no—
343C2×D89—21no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—42no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—42no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—42no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89—81no—
360C4×C89#57611yescharacteristic
361C4×C89#57711yescharacteristic
362C4×C89#57711yescharacteristic
363C4×C89#57711yescharacteristic
364Dic89—21no—
365Dic89—21no—
366Dic89—21no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369Dic89—41no—
370#18742—891nomaximal, Sylow
371C2×C89#301011yescharacteristic
372C2×C89#301211yescharacteristic
373C2×C89#301811yescharacteristic
374D89—41no—
375D89—81no—
376D89—82no—
377D89—161no—
378#3554—891no—
379#3246—891no—
380#3212—891no—
381#3184—891no—
382#1653D8911yescharacteristic, complemented
383#1651—891no—
384#1642—891no—
385#1640—891no—
386#1627—891no—
387#1626—891no—
388#1621—891no—
389#1620—891no—
390#1540—891no—
391#1485—891no—
392#1483—891no—
393C89#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1782no—
395#559—891no—
396#559—1781no—
397#557C2×D8911yescharacteristic
398#554—1781no—
399#550—891no—
400D4×Q8—891no—
401#548—1781no—
402#547—1781no—
403#542—1781no—
404#542—1781no—
405#540—1781no—
406#539—1782no—
407#536—1781no—
408#533—891no—
409#532—891no—
410#532—891no—
411#529—891no—
412#498C2×D8911yescharacteristic
413#495—1781no—
414#493—891no—
415#488—1781no—
416#486—891no—
417#486—891no—
418#476—1781no—
419#475—891no—
420#475C2×D8911yescharacteristic
421#469—1782no—
422#465—1781no—
423#465—1781no—
424#462C2×D8911yescharacteristic
425#461—891no—
426#461—1781no—
427#460—891no—
428#460—891no—
429#460—891no—
430#459—891no—
431#452—1781no—
432#449—1781no—
433#442—1782no—
434#431—891no—
435C2×C4⋊C8—891no—
436C4×M16—891no—
437#332—891no—
438#332C2×D8911yescharacteristic
439#331—891no—
440#331—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447D4⋊C8—891no—
448D4⋊C8—891no—
449C2×#41—1781no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C22×Q8—1781no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—1782no—
459C2×D8—1781no—
460C2×M16—1781no—
461C22×C8—1781no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—891no—
465C4⋊Q8—1781no—
466C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
468#127—891no—
469#127—891no—
470#127—1781no—
471#126—1782no—
472#126—1781no—
473#125—22no—
474#125—21no—
475#125—891no—
476#125—1781no—
477#124—891no—
478#124—1781no—
479#124—1782no—
480#124—1782no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#123—1781no—
485#123—1782no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1782no—
490#123—1782no—
491C22⋊Q8—891no—
492C22⋊Q8—891no—
493C22⋊Q8—891no—
494C22⋊Q8—1781no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1782no—
497C22⋊Q8—1782no—
498C22⋊Q8—1782no—
499C22⋊Q8—1781no—
500C22⋊Q8—1782no—
501#121—891no—
502#121—892no—
503#121—1781no—
504#121—1781no—
505#121—1781no—
506#121—1782no—
507#121—1782no—
508#121—1782no—
509#121—1781no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—891no—
513C4×Q8—1781no—
514C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
515C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
516C4×D4—892no—
517C4×D4—891no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1782no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4—1781no—
527#117—1781no—
528#117—1781no—
529C2×C4⋊C4—1782no—
530C2×C42—891no—
531#106—22no—
532#106—21no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#102—1782no—
544#102—1781no—
545#102—1781no—
546#102—1782no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549C22⋊C8—1781no—
550#97—1781no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8—1781no—
553C4×C8C22×D8911yescharacteristic
554#41—7121no—
555#41—7121no—
556#41—7121no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—891no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1782no—
565C2×Q8—7121no—
566C2×Q8—7121no—
567C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
568C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
569C2×D4—892no—
570C2×D4—891no—
571C2×D4—3561no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1782no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C22×C4—891no—
582C22×C4—891no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—3561no—
585C22×C4—1782no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1781no—
590Q16—81no—
591SD16—7121no—
592SD16—7121no—
593SD16—7121no—
594SD16—7121no—
595D8—3564no—
596D8—7121no—
597M16—3562no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—7121no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—891no—
614C4⋊C4—891no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1782no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D8912yes—
627C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
628C22⋊C4—3561no—
629C22⋊C4—3561no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1782no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1781no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—891no—
648C42—891no—
649C42—891no—
650C42—1781no—
651C42C23×D8911yescharacteristic
652C23—891no—
653C23—3561no—
654C23—1782no—
655C23—1781no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—1781no—
665Q8—1781no—
666Q8—7122no—
667Q8—7121no—
668D4—3562no—
669D4—3562no—
670D4—3561no—
671D4—3561no—
672D4—3561no—
673D4—3561no—
674D4—3561no—
675D4—3561no—
676D4—3561no—
677D4—3561no—
678D4—1781no—
679D4—1781no—
680D4—7122no—
681D4—7122no—
682D4—7121no—
683D4—7122no—
684D4—7122no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—891no—
692C2×C4—891no—
693C2×C4—891no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—7122no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4—7122no—
707C2×C4—7122no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—3561no—
718C22—3562no—
719C22—3561no—
720C22—3562no—
721C22—3561no—
722C22—3561no—
723C22—3562no—
724C22—1781no—
725C22—1781no—
726C22—1781no—
727C22—7121no—
728C22—7121no—
729C22—7121no—
730C22#120×D8911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4—3561no—
741C4—1781no—
742C4—1781no—
743C4—1781no—
744C4#1915240011yescharacteristic
745C4#1915240411yescharacteristic
746C4#1915240711yescharacteristic
747C4#1915240711yescharacteristic
748C2—3561no—
749C2—14241no—
750C2—7122no—
751C2—7121no—
752C2#2602953311yescharacteristic
753C2#2602956011yescharacteristic
754C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#18742
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034726C2semidirect
2. #26031567C2semidirect
3. #26031233C2semidirect
4. #26030991C2semidirect
5. #26019512C2semidirect
6. #26019451C2semidirect
7. #26019436C2semidirect
8. #26019356C2semidirect
9. #26019348C2semidirect
10. #26019319C2semidirect
11. #26019313C2semidirect
12. #26018900C2semidirect
13. #26018671C2semidirect
14. #26018664C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
382. #1653D89semidirect
393. C89#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347262
#260315672
#260312332
#260309912
#260195122
#260194512
#260194362
#260193562
#260193482
#260193192
#260193132
#260189002
#260186712
#260186642
C89×#16532
#1874289