Finite Group Databasebeta

← #36532849

Subgroups — #36532849

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034717C211yesmaximal, characteristic
2#26031594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152343—22no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152331—21no—
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152307—21no—
21#19152268C2211yescharacteristic
22#19152263C2211yescharacteristic
23#19152255—21no—
24#19152247—21no—
25#19152217—21no—
26#19152215—21no—
27#19152201—21no—
28#19152190—22no—
29#19152168—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152132C2211yescharacteristic
32#19151997—21no—
33#19151955—21no—
34#19151939—21no—
35#19151922—21no—
36#19151893—21no—
37#19151890C2211yescharacteristic
38#19151890C2211yescharacteristic
39#19151890C2211yescharacteristic
40#19151885C2211yescharacteristic
41#19151880C2211yescharacteristic
42#19151875C2211yescharacteristic
43#19151837—21no—
44#19151837—21no—
45#19151808—21no—
46#19151805C2211yescharacteristic
47#19151805C2211yescharacteristic
48#19151651C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151330C2211yescharacteristic
55#19151330C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#533×C89C2211yescharacteristic
63#532×C89C2211yescharacteristic
64#500×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#487×C89C2211yescharacteristic
67#486×C89C2211yescharacteristic
68#468×C89—22no—
69#440×C89—22no—
70C4×M16×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012D411yescharacteristic
77#15668012D411yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668010—21no—
80#15668008—21no—
81#15668006—21no—
82#15668005—22no—
83#15668004—21no—
84#15668004D411yescharacteristic
85#15668003—21no—
86#15668002—22no—
87#15668000D411yescharacteristic
88#15667999—22no—
89#15667999—21no—
90#15667999—21no—
91#15667998—22no—
92#15667996—22no—
93#15667995—22no—
94#15667995—21no—
95#15667994—22no—
96#15667994—22no—
97#15667993—22no—
98#15667993—22no—
99#15667991—22no—
100#15667991—21no—
101#15667991D411yescharacteristic
102#15667991D411yescharacteristic
103#15667991D411yescharacteristic
104#15667990—22no—
105#15667989—22no—
106#15667989—22no—
107#15667989—22no—
108#15667988—21no—
109#15667986D411yescharacteristic
110#15667984—22no—
111#15667984—22no—
112#15667983—22no—
113#15667983—21no—
114Q8×Dic89—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119#15667977—21no—
120C4×D356C2311yescharacteristic
121D4×Dic89—21no—
122D4×Dic89—21no—
123D4×Dic89—21no—
124#15667974—21no—
125C4×C22⋊D89—22no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127#15667971—21no—
128#15667969—21no—
129C2×#13083553—22no—
130#15667945—21no—
131#15667945—21no—
132#15667945—21no—
133#15667945—21no—
134#15667943—21no—
135#15667943—21no—
136C4⋊#10623494—21no—
137C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
138C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
139C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
140C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
141#15667936—21no—
142#15667936—21no—
143#15667935—21no—
144#15667935—21no—
145#15667935—21no—
146#15667935—21no—
147#15667932—21no—
148#15667932—21no—
149C22⋊#10623494—21no—
150C4×#10623494—21no—
151C2×#41×C89—21no—
152C2×SD16×C89—22no—
153C2×M16×C89—21no—
154C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
157#127×C89C2311yescharacteristic
158#125×C89—21no—
159#124×C89—21no—
160C22⋊Q8×C89—21no—
161C22⋊Q8×C89—21no—
162#121×C89—21no—
163#121×C89D412yes—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89D412yes—
168#117×C89—21no—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170#107×C89—22no—
171#103×C89—22no—
172#102×C89—22no—
173#97×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—81no—
177#13083573—81no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—81no—
184Q8×D89—81no—
185C2×D356C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D89—22no—
187C2×C22⋊D89—22no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C22×Dic89—22no—
190C22×Dic89—22no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—22no—
193#13083564—81no—
194#13083564—81no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—81no—
200C4⋊Dic89—22no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219C22⋊Dic89—22no—
220C22⋊Dic89—22no—
221C22⋊Dic89—22no—
222C22⋊Dic89—22no—
223C22⋊Dic89—21no—
224C22⋊Dic89—21no—
225C22⋊Dic89—21no—
226#13083551—22no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—21no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—21no—
235#41×C89—81no—
236#41×C89—81no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×D4×C89—22no—
241C2×D4×C89—21no—
242C2×D4×C89—21no—
243C2×D4×C89C2×D412yes—
244C22×C4×C89—22no—
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248SD16×C89—44no—
249M16×C89—42no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—41no—
258C4⋊C4×C89—41no—
259C4⋊C4×C89C2×D412yes—
260C22⋊C4×C89—22no—
261C22⋊C4×C89—22no—
262C22⋊C4×C89—41no—
263C42×C89—41no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—22no—
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271Q8×C89—42no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276D4×C89—42no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—82no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—82no—
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D89—81no—
298C22⋊D89—82no—
299C22⋊D89—82no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—82no—
308C2×Dic89—82no—
309D356—21no—
310D356—21no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—82no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—81no—
321Dic178—82no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—41no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—21no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—42no—
332C22×C89—42no—
333C22×C89—42no—
334C22×C89C2×#12011yescharacteristic
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—41no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—81no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89#57611yescharacteristic
346C4×C89#57711yescharacteristic
347C4×C89#57811yescharacteristic
348C4×C89#57811yescharacteristic
349Dic89—41no—
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356#18743—891nomaximal, Sylow
357C2×C89—41no—
358C2×C89—82no—
359C2×C89#301111yescharacteristic
360C2×C89#301211yescharacteristic
361C2×C89#301811yescharacteristic
362D89—81no—
363#3554—891no—
364#3249—891no—
365#3233—891no—
366#3182D8911yescharacteristic, complemented
367#1649—891no—
368#1648—891no—
369#1641—891no—
370#1640—891no—
371#1637—891no—
372#1636—891no—
373#1631—891no—
374#1630—891no—
375#1540—891no—
376#1485—891no—
377#1483—891no—
378C89#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1782no—
380#559—891no—
381#559—1781no—
382#557—891no—
383#554—1781no—
384#550—891no—
385D4×Q8—891no—
386#548—1781no—
387#547—1781no—
388#542—1781no—
389#542—1781no—
390#540—1781no—
391#539—1782no—
392#536—1781no—
393#533—891no—
394#533C2×D8911yescharacteristic
395#532C2×D8911yescharacteristic
396#529—891no—
397#500C2×D8911yescharacteristic
398#499—1781no—
399#492C2×D8911yescharacteristic
400#488—1781no—
401#487C2×D8911yescharacteristic
402#486C2×D8911yescharacteristic
403#485—1781no—
404#482—1781no—
405#477—891no—
406#477—891no—
407#477—891no—
408#477—1781no—
409#476—891no—
410#475—891no—
411#474—891no—
412#468—22no—
413#467—1781no—
414#467—1781no—
415#462—891no—
416#462—891no—
417#462—1781no—
418#440—22no—
419#431—891no—
420C2×C4⋊C8—891no—
421C4×M16C2×D8911yescharacteristic
422#332—891no—
423#332—891no—
424#331—891no—
425#331—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432D4⋊C8—891no—
433D4⋊C8—891no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1781no—
436C22×Q8—1781no—
437C2×Q16—1781no—
438C2×Q16—1781no—
439C2×SD16—22no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1781no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
449#127—1781no—
450#127C22×D8911yescharacteristic
451#126—1782no—
452#126—1781no—
453#125—21no—
454#125—891no—
455#125—1781no—
456#125—1782no—
457#125—1781no—
458#124—21no—
459#124—891no—
460#124—1782no—
461#124—1781no—
462#124—1781no—
463#124—1782no—
464#123—1782no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1781no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—891no—
474C22⋊Q8—891no—
475C22⋊Q8—891no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1782no—
483#121—21no—
484#121—891no—
485#121—1781no—
486#121—1782no—
487#121—1782no—
488#121—1782no—
489#121C22⋊D8912yes—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—891no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4C22⋊D8912yes—
507#117—21no—
508#117—1781no—
509#117—1781no—
510C2×C4⋊C4—1782no—
511C2×C42C22×D8911yescharacteristic
512#107—22no—
513#107—1781no—
514#107—1781no—
515#107—1781no—
516#107—1781no—
517#106—1781no—
518#106—1781no—
519C4⋊C8—891no—
520C4⋊C8—891no—
521C4⋊C8—891no—
522C4⋊C8—891no—
523C4⋊C8—1781no—
524#103—22no—
525#103—1781no—
526#103—1781no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#102—22no—
532#102—1781no—
533#102—1781no—
534C22⋊C8—1781no—
535#97—21no—
536C4×C8—1781no—
537C4×C8C22×D8911yescharacteristic
538C4×C8C22×D8911yescharacteristic
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—7121no—
542#41—7121no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—1782no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—7121no—
552C2×Q8—7121no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—891no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4D4×D8911yescharacteristic
567C22×C4D4×D8911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569Q16—7121no—
570Q16—7121no—
571SD16—44no—
572M16—42no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—1781no—
576C2×C8—1781no—
577C2×C8—1781no—
578C2×C8—1781no—
579C2×C8—7121no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—891no—
588C4⋊C4—891no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—891no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C42—41no—
623C42—1782no—
624C42—1781no—
625C42—1781no—
626C42—1781no—
627C42D4×D8911yescharacteristic
628C42D4×D8911yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
630C42C23×D8911yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—1781no—
633C23#1566798011yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—1781no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645Q8—7121no—
646Q8—7122no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—1781no—
654D4—1781no—
655D4—7121no—
656D4—7122no—
657D4—7122no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—7122no—
677C2×C4—7122no—
678C2×C4—7122no—
679C2×C4#1566798011yescharacteristic
680C2×C4#1566798011yescharacteristic
681C2×C4#1566798011yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—3561no—
688C8—3561no—
689C8—3561no—
690C8—3561no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—3561no—
698C22—3561no—
699C22—3561no—
700C22C2×#1566798011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—3561no—
709C4—3561no—
710C4—3561no—
711C4—3561no—
712C4—3561no—
713C4—3561no—
714C4—3561no—
715C4#1915240211yescharacteristic
716C4#1915240811yescharacteristic
717C4#1915241411yescharacteristic
718C4#1915241411yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—7121no—
722C2#2602954611yescharacteristic
723C2#2602955511yescharacteristic
724C2#2602960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3182C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034717C2
hypercenter#3182D89
hypocenterC89#18743
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031594C2semidirect
3. #26031431C2semidirect
4. #26019498C2semidirect
5. #26019491C2semidirect
6. #26019442C2semidirect
7. #26019435C2semidirect
8. #26019414C2semidirect
9. #26019407C2semidirect
10. #26019376C2semidirect
11. #26019371C2semidirect
12. #26018901C2semidirect
13. #26018674C2semidirect
14. #26018666C2semidirect
15. C89×#3182C2semidirect
366. #3182D89semidirect
378. C89#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347172
#260315942
#260314312
#260194982
#260194912
#260194422
#260194352
#260194142
#260194072
#260193762
#260193712
#260189012
#260186742
#260186662
C89×#31822
#1874389