Finite Group Databasebeta

← #36532856

Subgroups — #36532856

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034711C211yesmaximal, characteristic
2#26031595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152345—22no—
17#19152330—21no—
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152305—21no—
20#19152268C2211yescharacteristic
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19152256—21no—
23#19152252—21no—
24#19152217—21no—
25#19152213—21no—
26#19152199—21no—
27#19152192—22no—
28#19152168—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152152C2211yescharacteristic
31#19152146C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151998—21no—
35#19151970C2211yescharacteristic
36#19151954—21no—
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151937—21no—
39#19151924—21no—
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151893C2211yescharacteristic
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151891—21no—
44#19151889C2211yescharacteristic
45#19151875C2211yescharacteristic
46#19151843—22no—
47#19151838—21no—
48#19151836—21no—
49#19151806—21no—
50#19151805C2211yescharacteristic
51#19151695—22no—
52#19151650C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#559×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083562—22no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011D411yescharacteristic
83#15668010D411yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668007—21no—
86#15668005—22no—
87#15668003—22no—
88#15668003—21no—
89#15668003—21no—
90#15668003D411yescharacteristic
91#15668002—21no—
92#15668001D411yescharacteristic
93#15667999—21no—
94#15667998—22no—
95#15667998—22no—
96#15667997—21no—
97#15667996—22no—
98#15667996—22no—
99#15667995—22no—
100#15667994—22no—
101#15667994—22no—
102#15667992—22no—
103#15667992—21no—
104#15667992—21no—
105#15667992D411yescharacteristic
106#15667991—22no—
107#15667990—21no—
108#15667989—22no—
109#15667989—22no—
110#15667989—22no—
111#15667988—21no—
112#15667988D411yescharacteristic
113#15667988D411yescharacteristic
114#15667987D411yescharacteristic
115#15667986—22no—
116#15667985—22no—
117#15667984—22no—
118#15667983—21no—
119#15667983—21no—
120#15667983D412yes—
121Q8×Dic89—21no—
122Q8×Dic89—21no—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178—21no—
125C4×Dic178C2311yescharacteristic
126#15667977—21no—
127C4×D356—21no—
128C4×D356—21no—
129C4×D356C2311yescharacteristic
130D4×Dic89—21no—
131D4×Dic89—21no—
132D4×Dic89D412yes—
133#15667972—22no—
134#15667970—21no—
135#15667969—21no—
136#15667969—21no—
137C2×C4⋊Dic89—22no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667945—21no—
141#15667945—22no—
142#15667945—21no—
143#15667945—21no—
144#15667944—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—22no—
150#15667936—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667934—21no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161#127×C89C2311yescharacteristic
162#124×C89—21no—
163#124×C89—21no—
164#123×C89—22no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—81no—
177#13083573—81no—
178#13083573—81no—
179#13083573—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—81no—
186Q8×D89—81no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—22no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C22×Dic89—22no—
193C22×Dic89—22no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199#13083564—81no—
200#13083562—44no—
201#13083557—42no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C8×D89—81no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—41no—
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D412yes—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218#13083553—22no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—41no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—41no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—41no—
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89C2×D412yes—
251C22×C4×C89—22no—
252Q16×C89—81no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C89—22no—
263C22⋊C4×C89—22no—
264C22⋊C4×C89—22no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—22no—
269C22×D89—21no—
270C22×D89#12011yescharacteristic
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277D4×C89—42no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—82no—
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D89—82no—
292C22⋊D89—82no—
293C22⋊D89—82no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—82no—
300C2×Dic89—82no—
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304D356—21no—
305D356—21no—
306D356—81no—
307C4×D89—21no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—82no—
315Dic178—21no—
316Dic178—21no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—42no—
320Dic178—81no—
321Dic178—82no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—22no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328C22×C89—42no—
329C22×C89—42no—
330C22×C89—42no—
331C22×C89C2×#12011yescharacteristic
332C2×D89—21no—
333C2×D89—21no—
334C2×D89—21no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—41no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—81no—
344C4×C89#57611yescharacteristic
345C4×C89#57711yescharacteristic
346C4×C89#57811yescharacteristic
347C4×C89#57811yescharacteristic
348Dic89—21no—
349Dic89—21no—
350Dic89—21no—
351Dic89—41no—
352Dic89—42no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—81no—
356#18743—891nomaximal, Sylow
357C2×C89—82no—
358C2×C89#301111yescharacteristic
359C2×C89#301211yescharacteristic
360C2×C89#301811yescharacteristic
361D89—41no—
362D89—81no—
363#3554—891no—
364#3249—891no—
365#3233—891no—
366#3182—891no—
367#1649—891no—
368#1648—891no—
369#1641—891no—
370#1640D8911yescharacteristic, complemented
371#1637—891no—
372#1636—891no—
373#1631—891no—
374#1630—891no—
375#1540—891no—
376#1485—891no—
377#1483—891no—
378C89#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1782no—
380#559—1781no—
381#559C2×D8911yescharacteristic
382#557—891no—
383#554—1781no—
384#550—891no—
385D4×Q8—891no—
386#548—1781no—
387#547—1781no—
388#542—1781no—
389#542—1781no—
390#540—1781no—
391#539—1782no—
392#536—1781no—
393#533—891no—
394#533—891no—
395#532—891no—
396#529—891no—
397#500—891no—
398#499—1781no—
399#492—891no—
400#488—1781no—
401#487—891no—
402#486C2×D8911yescharacteristic
403#485—1781no—
404#482—1781no—
405#477—891no—
406#477—891no—
407#477—891no—
408#477—1781no—
409#476—891no—
410#475C2×D8911yescharacteristic
411#474—891no—
412#468—1782no—
413#467—1781no—
414#467—1781no—
415#462—891no—
416#462—1781no—
417#462C2×D8911yescharacteristic
418#440—1782no—
419#431—891no—
420C2×C4⋊C8—891no—
421C4×M16—891no—
422#332—891no—
423#332—891no—
424#331—891no—
425#331C2×D8911yescharacteristic
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
432D4⋊C8—891no—
433D4⋊C8—891no—
434C2×#41—1781no—
435C2×#41—1781no—
436C22×Q8—1781no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—1781no—
439C2×SD16—1782no—
440C2×M16—1781no—
441C22×C8—1781no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—891no—
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
449#127—1781no—
450#127C22×D8911yescharacteristic
451#126—1781no—
452#126—1782no—
453#125—891no—
454#125—1781no—
455#125—1781no—
456#125—1782no—
457#125—1781no—
458#124—21no—
459#124—21no—
460#124—891no—
461#124—1781no—
462#124—1782no—
463#124—1782no—
464#123—22no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1781no—
470#123—1782no—
471C22⋊Q8—891no—
472C22⋊Q8—891no—
473C22⋊Q8—891no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483#121—892no—
484#121—891no—
485#121—1782no—
486#121—1781no—
487#121—1782no—
488#121—1781no—
489#121—1782no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
497C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—892no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1781no—
507#117—1781no—
508#117—1781no—
509#117—1781no—
510C2×C4⋊C4—1782no—
511C2×C42—891no—
512#107—1782no—
513#107—1781no—
514#107—1781no—
515#107—1781no—
516#107—1781no—
517#106—21no—
518#106—1781no—
519C4⋊C8—891no—
520C4⋊C8—891no—
521C4⋊C8—1781no—
522C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1782no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#102—22no—
532#102—1781no—
533#102—1781no—
534C22⋊C8—1781no—
535#97—1781no—
536C4×C8—891no—
537C4×C8—1781no—
538C4×C8C22×D8911yescharacteristic
539#41—7121no—
540#41—7121no—
541#41—7121no—
542#41—7121no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—891no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1782no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8—7121no—
550C2×Q8—7121no—
551C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
552C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—891no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1782no—
560C2×D4D4×D8912yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—891no—
563C22×C4—891no—
564C22×C4—891no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1782no—
569Q16—81no—
570Q16—7121no—
571SD16—3564no—
572M16—3562no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1781no—
577C2×C8—1781no—
578C2×C8—1781no—
579C2×C8—7121no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—892no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—891no—
587C4⋊C4—3561no—
588C4⋊C4—3561no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—3561no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1781no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—891no—
625C42—891no—
626C42—891no—
627C42—3561no—
628C42—1782no—
629C42—1781no—
630C42C23×D8911yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—891no—
633C23—1781no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—3562no—
641Q8—3561no—
642Q8—3561no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645Q8—7122no—
646Q8—7121no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—1781no—
653D4—1781no—
654D4—7121no—
655D4—7122no—
656D4—7122no—
657D4—7122no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—891no—
665C2×C4—891no—
666C2×C4—891no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1782no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—7122no—
680C2×C4—7122no—
681C2×C4—7122no—
682C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3561no—
689C8—3561no—
690C8—1782no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—3561no—
695C22—3561no—
696C22—3561no—
697C22—1781no—
698C22—1781no—
699C22—1781no—
700C22#120×D8911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—3561no—
708C4—3561no—
709C4—3561no—
710C4—3562no—
711C4—1781no—
712C4—1781no—
713C4—1781no—
714C4—7121no—
715C4#1915240211yescharacteristic
716C4#1915240511yescharacteristic
717C4#1915241211yescharacteristic
718C4#1915241411yescharacteristic
719C2—82no—
720C2—3561no—
721C2—7121no—
722C2#2602954411yescharacteristic
723C2#2602955411yescharacteristic
724C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1640C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034711C2
hypercenter#1640D89
hypocenterC89#18743
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031595C2semidirect
3. #26031435C2semidirect
4. #26030969C2semidirect
5. #26019499C2semidirect
6. #26019493C2semidirect
7. #26019442C2semidirect
8. #26019419C2semidirect
9. #26019413C2semidirect
10. #26019380C2semidirect
11. #26019373C2semidirect
12. #26018898C2semidirect
13. #26018671C2semidirect
14. #26018664C2semidirect
15. C89×#1640C2semidirect
370. #1640D89semidirect
378. C89#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347112
#260315952
#260314352
#260309692
#260194992
#260194932
#260194422
#260194192
#260194132
#260193802
#260193732
#260188982
#260186712
#260186642
C89×#16402
#1874389