Finite Group Databasebeta

← #36532866

Subgroups — #36532866

Order 22784.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031228C211yesmaximal, characteristic
3#26030966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152349—22no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152326—21no—
20#19152321—21no—
21#19152321C2211yescharacteristic
22#19152319—21no—
23#19152308C2211yescharacteristic
24#19152282—21no—
25#19152225—21no—
26#19152219—21no—
27#19152210—21no—
28#19152209—21no—
29#19152207—22no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152132C2211yescharacteristic
32#19152001C2211yescharacteristic
33#19151980—21no—
34#19151970C2211yescharacteristic
35#19151952—21no—
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151944C2211yescharacteristic
38#19151842—22no—
39#19151805C2211yescharacteristic
40#19151800C2211yescharacteristic
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151790C2211yescharacteristic
43#19151760—21no—
44#19151743—21no—
45#19151698—22no—
46#19151651C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#532×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89—21no—
63#475×C89C2211yescharacteristic
64#475×C89C2211yescharacteristic
65#465×C89—21no—
66#465×C89—21no—
67#461×C89—21no—
68#460×C89C2211yescharacteristic
69#460×C89C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—22no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083558—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—22no—
82#15668011—21no—
83#15668010—22no—
84#15668007—22no—
85#15668007—22no—
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668006—21no—
89#15668005—22no—
90#15668005—22no—
91#15668004—21no—
92#15668004—21no—
93#15668004D411yescharacteristic
94#15668003—22no—
95#15668003—21no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668002—22no—
100#15668000—21no—
101#15668000D411yescharacteristic
102#15667998—22no—
103#15667995—21no—
104#15667994—22no—
105#15667991—21no—
106#15667991D411yescharacteristic
107#15667991D412yes—
108#15667990—22no—
109#15667990—22no—
110#15667988—22no—
111#15667988—21no—
112#15667988—21no—
113#15667986D411yescharacteristic
114Q8×Dic89—21no—
115Q8×Dic89—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178—21no—
120C4×Dic178D412yes—
121C4×Dic178C2311yescharacteristic
122#15667977—22no—
123C4×D356—21no—
124C4×D356C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667971—21no—
127#15667970—22no—
128#15667970—21no—
129#15667969—21no—
130C4⋊C4×D89—21no—
131#15667945—22no—
132C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
133C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
134#15667936—21no—
135#15667936—21no—
136#15667935—22no—
137#15667933—22no—
138#15667933—21no—
139#15667933—21no—
140C22⋊#10623494—21no—
141#15667923—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89—21no—
146C2×SD16×C89—21no—
147C2×SD16×C89—21no—
148C22×C8×C89—21no—
149C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
152#127×C89C2311yescharacteristic
153#125×C89—21no—
154#124×C89—21no—
155C22⋊Q8×C89—21no—
156C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
157C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
158#121×C89—21no—
159#121×C89—21no—
160C4×Q8×C89—21no—
161C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4×D4×C89—21no—
164C4×D4×C89—21no—
165#117×C89—21no—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167#106×C89—21no—
168#106×C89—21no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic178C2×D412yes—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—22no—
184#13083564—81no—
185#13083562—44no—
186#13083562—81no—
187#13083561—81no—
188#13083559—81no—
189#13083558—42no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89—22no—
196C4⋊Dic89—22no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D412yes—
203#13083553—22no—
204#13083553—22no—
205#13083553—22no—
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214C22⋊Dic89—22no—
215C22⋊Dic89—21no—
216#13083551—22no—
217#13083551—22no—
218#13083551—22no—
219#13083551—21no—
220#13083551—21no—
221#13083551—21no—
222#13083551—21no—
223C4×Dic89—22no—
224C4×Dic89—22no—
225C4×Dic89—22no—
226C4×Dic89—22no—
227C4×Dic89—21no—
228#41×C89—81no—
229#41×C89—81no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—41no—
238C22×C4×C89—41no—
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242SD16×C89—81no—
243SD16×C89—81no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—81no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—41no—
261C22⋊C4×C89—41no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—41no—
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—81no—
278D4×C89—42no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—82no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—82no—
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D89—81no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—22no—
307D356—21no—
308D356—21no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—82no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—41no—
315Dic178—41no—
316Dic178—42no—
317Dic178—82no—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320#10623494—22no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—81no—
328C22×C89—81no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89C2×#12011yescharacteristic
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—41no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—81no—
343C4×C89#57711yescharacteristic
344C4×C89#57711yescharacteristic
345C4×C89#57711yescharacteristic
346C4×C89#57811yescharacteristic
347Dic89—41no—
348Dic89—42no—
349Dic89—41no—
350Dic89—42no—
351Dic89—41no—
352#18744—891nomaximal, Sylow
353C2×C89—41no—
354C2×C89—161no—
355C2×C89#301011yescharacteristic
356C2×C89#301311yescharacteristic
357C2×C89#301811yescharacteristic
358D89—81no—
359#3555—891no—
360#3246D8911yescharacteristic, complemented
361#3212—891no—
362#3182—891no—
363#1650—891no—
364#1648—891no—
365#1645—891no—
366#1643—891no—
367#1628—891no—
368#1626—891no—
369#1623—891no—
370#1622—891no—
371#1542—891no—
372#1485—891no—
373#1483—891no—
374C89#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1782no—
376Q82—891no—
377#557—891no—
378#557—1781no—
379#556—891no—
380#556—1781no—
381#556—1781no—
382#554—891no—
383#552—1781no—
384#544—1781no—
385#542—1781no—
386#541—1781no—
387#541—1782no—
388#541—1781no—
389#533—891no—
390#533C2×D8911yescharacteristic
391#532C2×D8911yescharacteristic
392#529—891no—
393#500—891no—
394#495—1781no—
395#492—891no—
396#488—1781no—
397#487—891no—
398#486—891no—
399#476—21no—
400#475C2×D8911yescharacteristic
401#475C2×D8911yescharacteristic
402#468—1782no—
403#465—21no—
404#465—21no—
405#462—891no—
406#461—21no—
407#461—891no—
408#460—891no—
409#460C2×D8911yescharacteristic
410#460C2×D8911yescharacteristic
411#459—891no—
412#452—1781no—
413#449—1781no—
414#440—1782no—
415#431—891no—
416C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
417C4×M16—891no—
418#333—891no—
419#333—891no—
420#332—891no—
421#332—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428D4⋊C8—891no—
429D4⋊C8—891no—
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—1781no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1782no—
435C2×SD16—1781no—
436C2×SD16—1781no—
437C2×D8—1781no—
438C2×M16—1781no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—891no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1782no—
445C4⋊Q8—1782no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
450#127C22×D8911yescharacteristic
451#126—1782no—
452#126—1782no—
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#126—1782no—
457#126—1781no—
458#125—21no—
459#125—891no—
460#125—1781no—
461#125—1782no—
462#125—1782no—
463#125—1782no—
464#125—1782no—
465#125—1782no—
466#125—1781no—
467#125—1781no—
468#124—21no—
469#124—891no—
470#124—1781no—
471#124—1782no—
472#123—1782no—
473#123—1781no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—891no—
476C22⋊Q8—892no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
484C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—891no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—892no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1782no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—891no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505#117—21no—
506#117—1782no—
507#117—1781no—
508#117—1781no—
509#117—1781no—
510C2×C4⋊C4—1781no—
511C2×C42C22×D8911yescharacteristic
512#107—1782no—
513#106—21no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—891no—
518C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1782no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1782no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530C22⋊C8—1781no—
531#97—1781no—
532C4×C8—891no—
533C4×C8—891no—
534C4×C8—1781no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—892no—
540C2×Q8—891no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—891no—
550C2×D4—1781no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557Q16—7121no—
558SD16—81no—
559SD16—81no—
560SD16—3564no—
561SD16—7121no—
562SD16—7121no—
563D8—7121no—
564M16—3562no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—81no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—891no—
583C4⋊C4—892no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—1782no—
619C42—1782no—
620C42—1782no—
621C42—1782no—
622C42—1781no—
623C42D4×D8911yescharacteristic
624C42D4×D8911yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
626C42C23×D8911yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—1781no—
629C23#1566798011yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—3562no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8—7122no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—1781no—
650D4—1781no—
651D4—7121no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—1782no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1782no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4#1566798011yescharacteristic
672C2×C4#1566798011yescharacteristic
673C2×C4#1566798011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3561no—
680C8—3561no—
681C8—3561no—
682C8—1782no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22—3561no—
692C22C2×#1566798011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—3562no—
703C4—3561no—
704C4—3562no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C4#1915240411yescharacteristic
708C4#1915240411yescharacteristic
709C4#1915240911yescharacteristic
710C4#1915241311yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—7121no—
714C2#2602953411yescharacteristic
715C2#2602956411yescharacteristic
716C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3246C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031228C2
hypercenter#3246D89
hypocenterC89#18744
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034740C2semidirect
3. #26030966C2semidirect
4. #26019507C2semidirect
5. #26019493C2semidirect
6. #26019472C2semidirect
7. #26019458C2semidirect
8. #26019361C2semidirect
9. #26019347C2semidirect
10. #26019329C2semidirect
11. #26019323C2semidirect
12. #26018910C2semidirect
13. #26018673C2semidirect
14. #26018663C2semidirect
15. C89×#3246C2semidirect
360. #3246D89semidirect
374. C89#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347402
#260312282
#260309662
#260195072
#260194932
#260194722
#260194582
#260193612
#260193472
#260193292
#260193232
#260189102
#260186732
#260186632
C89×#32462
#1874489