Finite Group Databasebeta

← #36532874

Subgroups — #36532874

Order 22784.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031230C211yesmaximal, characteristic
4#26030970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152349—22no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152326—21no—
20#19152321—21no—
21#19152321C2211yescharacteristic
22#19152319—21no—
23#19152308C2211yescharacteristic
24#19152282—21no—
25#19152225—21no—
26#19152219—21no—
27#19152210—21no—
28#19152209—21no—
29#19152207—22no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152148C2211yescharacteristic
32#19152132C2211yescharacteristic
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19151982—21no—
35#19151971C2211yescharacteristic
36#19151953—21no—
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151945C2211yescharacteristic
39#19151885—21no—
40#19151883C2211yescharacteristic
41#19151883C2211yescharacteristic
42#19151844—22no—
43#19151829—21no—
44#19151829—21no—
45#19151809C2211yescharacteristic
46#19151804C2211yescharacteristic
47#19151800—21no—
48#19151799C2211yescharacteristic
49#19151798C2211yescharacteristic
50#19151798C2211yescharacteristic
51#19151794C2211yescharacteristic
52#19151762—21no—
53#19151745—21no—
54#19151700—22no—
55C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151345C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64#533×C89C2211yescharacteristic
65#431×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083563—22no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—22no—
86#15668011—21no—
87#15668010—22no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668007—22no—
90#15668007—22no—
91#15668007—22no—
92#15668007—22no—
93#15668006—21no—
94#15668005—22no—
95#15668005—22no—
96#15668004—21no—
97#15668004—21no—
98#15668004D411yescharacteristic
99#15668003—22no—
100#15668003—21no—
101#15668002—22no—
102#15668002—22no—
103#15668002—22no—
104#15668002—22no—
105#15668000—21no—
106#15668000—21no—
107#15668000D411yescharacteristic
108#15667998—22no—
109#15667995—21no—
110#15667994—22no—
111#15667991—21no—
112#15667991D411yescharacteristic
113#15667991D412yes—
114#15667990—22no—
115#15667990—22no—
116#15667988—22no—
117#15667988—21no—
118#15667988—21no—
119#15667986—21no—
120#15667986—21no—
121#15667986D411yescharacteristic
122Q8×Dic89—21no—
123Q8×Dic89—21no—
124C4×Dic178—21no—
125C4×Dic178—21no—
126C4×Dic178—21no—
127C4×Dic178—21no—
128C4×Dic178D412yes—
129C4×Dic178C2311yescharacteristic
130#15667977—22no—
131C4×D356—21no—
132C4×D356—21no—
133C4×D356—21no—
134C4×D356C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊D89—21no—
136#15667971—21no—
137#15667970—22no—
138#15667970—21no—
139#15667969—21no—
140C4⋊C4×D89—21no—
141#15667946—22no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—22no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667936—21no—
151#15667936—21no—
152#15667934—22no—
153#15667934—21no—
154#15667934—21no—
155#15667932—21no—
156#15667932—21no—
157C2×M16×C89—21no—
158C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
160#125×C89—21no—
161C22⋊Q8×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
163C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C89—21no—
172#97×C89—21no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D412yes—
183C2×D356—21no—
184C2×D356—21no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D89—21no—
188C2×C22⋊D89—41no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—22no—
191C2×C4×D89—41no—
192Dic356—81no—
193#13083563—44no—
194#13083563—81no—
195#13083563—81no—
196#13083561—81no—
197#13083561—81no—
198D712—81no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—81no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—22no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D412yes—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—21no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—41no—
234#13083551—41no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246M16×C89—42no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89#12011yescharacteristic
269C22×D89—21no—
270C22×D89—41no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—81no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89#12011yescharacteristic
286C2×C4×C89#12011yescharacteristic
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D89—81no—
292C22⋊D89—82no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—41no—
299D356—21no—
300D356—21no—
301D356—42no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—82no—
309C4×D89—82no—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—42no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—82no—
318C8×C89—22no—
319C8×C89—41no—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89C2×#12011yescharacteristic
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89#57711yescharacteristic
343C4×C89#57711yescharacteristic
344C4×C89#57711yescharacteristic
345C4×C89#57811yescharacteristic
346Dic89—41no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—42no—
350Dic89—41no—
351Dic89—81no—
352#18744—891nomaximal, Sylow
353C2×C89—41no—
354C2×C89#301011yescharacteristic
355C2×C89#301311yescharacteristic
356C2×C89#301811yescharacteristic
357D89—81no—
358D89—161no—
359#3555—891no—
360#3246—891no—
361#3212—891no—
362#3182—891no—
363#1650—891no—
364#1648—891no—
365#1645—891no—
366#1643—891no—
367#1628—891no—
368#1626—891no—
369#1623—891no—
370#1622—891no—
371#1542—891no—
372#1485D8911yescharacteristic, complemented
373#1483—891no—
374C89#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1782no—
376Q82—891no—
377#557—891no—
378#557—1781no—
379#556—891no—
380#556—1781no—
381#556—1781no—
382#554—891no—
383#552—1781no—
384#544—1781no—
385#542—1781no—
386#541—1781no—
387#541—1782no—
388#541—1781no—
389#533—891no—
390#533C2×D8911yescharacteristic
391#532—891no—
392#529—891no—
393#500—891no—
394#495—1781no—
395#492—891no—
396#488—1781no—
397#487—891no—
398#486—891no—
399#476—1781no—
400#475—891no—
401#475—891no—
402#468—1782no—
403#465—1781no—
404#465—1781no—
405#462—891no—
406#461—891no—
407#461—1781no—
408#460—891no—
409#460—891no—
410#460—891no—
411#459—891no—
412#452—1781no—
413#449—1781no—
414#440—1782no—
415#431C2×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C8—891no—
417C4×M16C2×D8911yescharacteristic
418#333—891no—
419#333—891no—
420#332—891no—
421#332—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
428D4⋊C8—891no—
429D4⋊C8—891no—
430C2×#41—1781no—
431C2×Q16—1781no—
432C2×SD16—1782no—
433C2×SD16—1781no—
434C2×SD16—1781no—
435C2×SD16—1781no—
436C2×SD16—1781no—
437C2×D8—1781no—
438C2×M16—21no—
439C22×C8—1781no—
440C4⋊Q8—891no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1782no—
446C4⋊Q8—1782no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8D35611yescharacteristic
449C4⋊Q8D35611yescharacteristic
450#127—891no—
451#126—1782no—
452#126—1782no—
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#126—1782no—
457#126—1781no—
458#125—21no—
459#125—891no—
460#125—1781no—
461#125—1782no—
462#125—1782no—
463#125—1782no—
464#125—1782no—
465#125—1782no—
466#125—1781no—
467#125—1781no—
468#124—891no—
469#124—1781no—
470#124—1782no—
471#124—1781no—
472#123—1782no—
473#123—1781no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—891no—
476C22⋊Q8—892no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8D35611yescharacteristic
484C22⋊Q8D35611yescharacteristic
485#121—891no—
486#121—1781no—
487#121—1781no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—892no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1782no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×D4—891no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505#117—21no—
506#117—1782no—
507#117—1781no—
508#117—1781no—
509#117—1781no—
510C2×C4⋊C4—1781no—
511C2×C42C22×D8911yescharacteristic
512#107—1782no—
513#106—1781no—
514#106—1781no—
515C4⋊C8—891no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—1781no—
518C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1782no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#102—1782no—
526#102—1781no—
527#102—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—21no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8C22×D8911yescharacteristic
534C4×C8C22×D8911yescharacteristic
535#41—7121no—
536#41—7121no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—892no—
539C2×Q8—891no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
544C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
545C2×D4—891no—
546C2×D4—3561no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C22×C4—3561no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4C2×D35611yescharacteristic
557Q16—7121no—
558SD16—3564no—
559SD16—7121no—
560SD16—7121no—
561SD16—7121no—
562SD16—7121no—
563D8—7121no—
564M16—42no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—7121no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—892no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—3561no—
606C22⋊C4—3561no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—1782no—
619C42—1782no—
620C42—1782no—
621C42—1782no—
622C42—1781no—
623C42D4×D8911yescharacteristic
624C42D4×D8911yescharacteristic
625C42C2×D35611yescharacteristic
626C42C23×D8911yescharacteristic
627C23—3561no—
628C23—1781no—
629C23#1566798211yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—81no—
635Q8—3562no—
636Q8—3561no—
637Q8—3561no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8—7122no—
643D4—3562no—
644D4—3561no—
645D4—3561no—
646D4—3561no—
647D4—3561no—
648D4—1781no—
649D4—1781no—
650D4—7121no—
651D4—7122no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—1782no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—7122no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4#1566798211yescharacteristic
672C2×C4#1566798211yescharacteristic
673C2×C4#1566798211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4C22×D35611yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—3561no—
682C8—3561no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22—3561no—
689C22—7121no—
690C22—7121no—
691C22—7121no—
692C22C2×#1566798211yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—3561no—
702C4—3562no—
703C4—3561no—
704C4—3562no—
705C4—3561no—
706C4—7121no—
707C4#1915240711yescharacteristic
708C4#1915240711yescharacteristic
709C4#1915241011yescharacteristic
710C4#1915241511yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—14241no—
713C2—7121no—
714C2#2602953911yescharacteristic
715C2#2602957011yescharacteristic
716C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1485C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031230C2
hypercenter#1485D89
hypocenterC89#18744
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034740C2semidirect
2. #26031564C2semidirect
4. #26030970C2semidirect
5. #26019511C2semidirect
6. #26019497C2semidirect
7. #26019476C2semidirect
8. #26019462C2semidirect
9. #26019365C2semidirect
10. #26019351C2semidirect
11. #26019332C2semidirect
12. #26019327C2semidirect
13. #26018907C2semidirect
14. #26018666C2semidirect
15. C89×#1485C2semidirect
372. #1485D89semidirect
374. C89#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347402
#260315642
#260312302
#260309702
#260195112
#260194972
#260194762
#260194622
#260193652
#260193512
#260193322
#260193272
#260189072
#260186662
C89×#14852
#1874489