Finite Group Databasebeta

← #36532875

Subgroups — #36532875

Order 22784.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031233C211yesmaximal, characteristic
4#26030972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152352—22no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152324—21no—
19#19152322—21no—
20#19152322C2211yescharacteristic
21#19152321—21no—
22#19152308C2211yescharacteristic
23#19152286—21no—
24#19152228—21no—
25#19152220—21no—
26#19152209—21no—
27#19152207—22no—
28#19152206—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152152C2211yescharacteristic
31#19152149C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19151983—21no—
34#19151971C2211yescharacteristic
35#19151954—21no—
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151887—21no—
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151845—22no—
41#19151830—21no—
42#19151828—21no—
43#19151802—21no—
44#19151800C2211yescharacteristic
45#19151799C2211yescharacteristic
46#19151798C2211yescharacteristic
47#19151798C2211yescharacteristic
48#19151794C2211yescharacteristic
49#19151759—21no—
50#19151746—21no—
51#19151697—22no—
52#19151650C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083563—22no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—22no—
83#15668011—22no—
84#15668011—21no—
85#15668011D411yescharacteristic
86#15668010D411yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668007—22no—
89#15668007—22no—
90#15668007—22no—
91#15668007—22no—
92#15668007—21no—
93#15668007—22no—
94#15668006—22no—
95#15668004—22no—
96#15668004—21no—
97#15668003—22no—
98#15668003—21no—
99#15668003D411yescharacteristic
100#15668002—22no—
101#15668002—22no—
102#15668002—21no—
103#15668001—21no—
104#15668001—21no—
105#15668001D411yescharacteristic
106#15668000—22no—
107#15667997—22no—
108#15667997—21no—
109#15667992—22no—
110#15667992—21no—
111#15667992D411yescharacteristic
112#15667992D412yes—
113#15667990—22no—
114#15667990—22no—
115#15667990—21no—
116#15667988—21no—
117#15667988—21no—
118#15667988D411yescharacteristic
119#15667988D411yescharacteristic
120#15667987—21no—
121#15667987—21no—
122#15667987D411yescharacteristic
123Q8×Dic89—21no—
124Q8×Dic89—21no—
125Q8×Dic89—21no—
126C4×Dic178—22no—
127C4×Dic178—21no—
128C4×Dic178—21no—
129C4×Dic178C2311yescharacteristic
130#15667977D412yes—
131C4×D356—21no—
132C4×D356—21no—
133C4×D356C2311yescharacteristic
134#15667974—21no—
135#15667974—21no—
136#15667970—22no—
137#15667970—21no—
138#15667970—21no—
139#15667969—21no—
140#15667969—21no—
141C4⋊C4×D89—21no—
142C42×D89C2311yescharacteristic
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667936—21no—
148#15667935—21no—
149#15667935—22no—
150#15667934—21no—
151#15667934—21no—
152#15667932—21no—
153#15667932—22no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—22no—
164#125×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#107×C89—22no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic178C2×D412yes—
182C2×D356—21no—
183C2×D356—21no—
184C2×D356—21no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356—41no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—22no—
190C2×C4×D89—41no—
191C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
194#13083563—44no—
195#13083563—81no—
196#13083561—81no—
197#13083561—81no—
198#13083561—81no—
199D712—81no—
200#13083557—42no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C8×D89—81no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—22no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—41no—
237#13083551—41no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249Q16×C89—81no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D412yes—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89—22no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C22×D89—21no—
269C22×D89—41no—
270C22×D89#12011yescharacteristic
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295D356—21no—
296D356—21no—
297D356—42no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300D356—41no—
301D356—41no—
302D356—81no—
303D356—82no—
304C4×D89—21no—
305C4×D89—21no—
306C4×D89—21no—
307C4×D89—21no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—82no—
312C4×D89—82no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—42no—
316Dic178—81no—
317Dic178—82no—
318C8×C89—22no—
319C8×C89—41no—
320C8×C89—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89C2×#12011yescharacteristic
325C2×D89—21no—
326C2×D89—21no—
327C2×D89—21no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89#57711yescharacteristic
342C4×C89#57711yescharacteristic
343C4×C89#57711yescharacteristic
344C4×C89#57811yescharacteristic
345Dic89—21no—
346Dic89—21no—
347Dic89—21no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—42no—
351Dic89—41no—
352#18744—891nomaximal, Sylow
353C2×C89#301011yescharacteristic
354C2×C89#301311yescharacteristic
355C2×C89#301811yescharacteristic
356D89—41no—
357D89—81no—
358D89—161no—
359#3555—891no—
360#3246—891no—
361#3212—891no—
362#3182—891no—
363#1650—891no—
364#1648D8911yescharacteristic, complemented
365#1645—891no—
366#1643—891no—
367#1628—891no—
368#1626—891no—
369#1623—891no—
370#1622—891no—
371#1542—891no—
372#1485—891no—
373#1483—891no—
374C89#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1782no—
376Q82—891no—
377#557—1781no—
378#557C2×D8911yescharacteristic
379#556—891no—
380#556—1781no—
381#556—1781no—
382#554—891no—
383#552—1781no—
384#544—1781no—
385#542—1781no—
386#541—1781no—
387#541—1782no—
388#541—1781no—
389#533—891no—
390#533—891no—
391#532—891no—
392#529—891no—
393#500C2×D8911yescharacteristic
394#495—1781no—
395#492—891no—
396#488—1781no—
397#487—891no—
398#486—891no—
399#476—1781no—
400#475—891no—
401#475C2×D8911yescharacteristic
402#468—1782no—
403#465—1781no—
404#465—1781no—
405#462C2×D8911yescharacteristic
406#461—891no—
407#461—1781no—
408#460—891no—
409#460—891no—
410#460—891no—
411#459—891no—
412#452—1781no—
413#449—1781no—
414#440—1782no—
415#431—891no—
416C2×C4⋊C8—891no—
417C4×M16—891no—
418#333—891no—
419#333—891no—
420#332—891no—
421#332C2×D8911yescharacteristic
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
428D4⋊C8—891no—
429D4⋊C8—891no—
430C2×#41—1781no—
431C2×Q16—21no—
432C2×SD16—1782no—
433C2×SD16—1781no—
434C2×SD16—1781no—
435C2×SD16—1781no—
436C2×SD16—1781no—
437C2×D8—1781no—
438C2×M16—1781no—
439C22×C8—1781no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1782no—
446C4⋊Q8—1782no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
450#127—891no—
451#126—1782no—
452#126—1781no—
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#126—1782no—
457#126—1782no—
458#125—22no—
459#125—21no—
460#125—891no—
461#125—1781no—
462#125—1782no—
463#125—1781no—
464#125—1781no—
465#125—1782no—
466#125—1782no—
467#125—1782no—
468#124—891no—
469#124—1782no—
470#124—1781no—
471#124—1781no—
472#123—1781no—
473#123—1782no—
474C22⋊Q8—891no—
475C22⋊Q8—891no—
476C22⋊Q8—891no—
477C22⋊Q8—892no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485#121—891no—
486#121—1781no—
487#121—1781no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—892no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1782no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×D4—891no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505#117—1781no—
506#117—1781no—
507#117—1781no—
508#117—1781no—
509#117—1782no—
510C2×C4⋊C4—1781no—
511C2×C42—891no—
512#107—22no—
513#106—21no—
514#106—1781no—
515C4⋊C8—891no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—1781no—
518C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1782no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#102—1781no—
526#102—1781no—
527#102—1782no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530C22⋊C8—1781no—
531#97—1781no—
532C4×C8—891no—
533C4×C8—1781no—
534C4×C8C22×D8911yescharacteristic
535#41—7121no—
536#41—7121no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—892no—
540C2×Q8—891no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
544C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
545C2×D4—891no—
546C2×D4—3561no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C22×C4—891no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—891no—
554C22×C4—3561no—
555C22×C4—1782no—
556C22×C4—1781no—
557Q16—81no—
558SD16—3564no—
559SD16—7121no—
560SD16—7121no—
561SD16—7121no—
562SD16—7121no—
563D8—7121no—
564M16—3562no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—7121no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D8912yes—
603C22⋊C4—3561no—
604C22⋊C4—3561no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1781no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—891no—
620C42—891no—
621C42—891no—
622C42—1782no—
623C42—1782no—
624C42—1782no—
625C42—1781no—
626C42C23×D8911yescharacteristic
627C23—891no—
628C23—3561no—
629C23—1781no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—3562no—
639Q8—1781no—
640Q8—1781no—
641Q8—7122no—
642Q8—7121no—
643D4—3562no—
644D4—3561no—
645D4—3561no—
646D4—3561no—
647D4—3561no—
648D4—1781no—
649D4—1781no—
650D4—7121no—
651D4—7122no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—891no—
659C2×C4—891no—
660C2×C4—891no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—7122no—
673C2×C4—7122no—
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—3561no—
681C8—3561no—
682C8—3561no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—1781no—
687C22—1781no—
688C22—1781no—
689C22—7121no—
690C22—7121no—
691C22—7121no—
692C22#120×D8911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—3561no—
701C4—3561no—
702C4—3562no—
703C4—3561no—
704C4—1781no—
705C4—1781no—
706C4—1781no—
707C4#1915240511yescharacteristic
708C4#1915240711yescharacteristic
709C4#1915240811yescharacteristic
710C4#1915241111yescharacteristic
711C2—3561no—
712C2—14241no—
713C2—7121no—
714C2#2602953511yescharacteristic
715C2#2602956811yescharacteristic
716C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1648C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031233C2
hypercenter#1648D89
hypocenterC89#18744
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034736C2semidirect
2. #26031567C2semidirect
4. #26030972C2semidirect
5. #26019505C2semidirect
6. #26019471C2semidirect
7. #26019458C2semidirect
8. #26019363C2semidirect
9. #26019348C2semidirect
10. #26019332C2semidirect
11. #26019327C2semidirect
12. #26018908C2semidirect
13. #26018671C2semidirect
14. #26018664C2semidirect
15. C89×#1648C2semidirect
364. #1648D89semidirect
374. C89#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347362
#260315672
#260312332
#260309722
#260195052
#260194712
#260194582
#260193632
#260193482
#260193322
#260193272
#260189082
#260186712
#260186642
C89×#16482
#1874489