Finite Group Databasebeta

← #36532879

Subgroups — #36532879

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034734C211yesmaximal, characteristic
2#26031594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031431C211yesmaximal, characteristic
4#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018666C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152349—22no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152324—21no—
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152322C2211yescharacteristic
21#19152320—21no—
22#19152316—21no—
23#19152309C2211yescharacteristic
24#19152287—21no—
25#19152228—21no—
26#19152221—21no—
27#19152211—21no—
28#19152208—21no—
29#19152206—22no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152132C2211yescharacteristic
32#19151997—21no—
33#19151955—21no—
34#19151939—21no—
35#19151922—21no—
36#19151893—21no—
37#19151890C2211yescharacteristic
38#19151890C2211yescharacteristic
39#19151890C2211yescharacteristic
40#19151885C2211yescharacteristic
41#19151880C2211yescharacteristic
42#19151875C2211yescharacteristic
43#19151837—21no—
44#19151837—21no—
45#19151808—21no—
46#19151805C2211yescharacteristic
47#19151805C2211yescharacteristic
48#19151651C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#19151347C2211yescharacteristic
51#19151347C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151330C2211yescharacteristic
55#19151330C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#533×C89C2211yescharacteristic
63#533×C89C2211yescharacteristic
64#498×C89C2211yescharacteristic
65#494×C89C2211yescharacteristic
66#487×C89C2211yescharacteristic
67#487×C89C2211yescharacteristic
68#470×C89—22no—
69#441×C89—22no—
70C4×M16×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C22×#10623494—21no—
74#15668012D411yescharacteristic
75#15668012D411yescharacteristic
76#15668011—22no—
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668010—21no—
80#15668010—22no—
81#15668007—22no—
82#15668007—22no—
83#15668007—22no—
84#15668006—22no—
85#15668006—21no—
86#15668005—22no—
87#15668005—22no—
88#15668004—22no—
89#15668004—21no—
90#15668004D411yescharacteristic
91#15668003—22no—
92#15668003—22no—
93#15668003—21no—
94#15668003—21no—
95#15668002—22no—
96#15668002—22no—
97#15668001—21no—
98#15668000D411yescharacteristic
99#15667998—22no—
100#15667995—21no—
101#15667994—22no—
102#15667992—22no—
103#15667992—21no—
104#15667992—21no—
105#15667991—21no—
106#15667991D411yescharacteristic
107#15667991D411yescharacteristic
108#15667991D411yescharacteristic
109#15667990—22no—
110#15667988—22no—
111#15667986D411yescharacteristic
112Q8×Dic89—21no—
113Q8×Dic89—21no—
114C4×Dic178—22no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122C4×D356C2311yescharacteristic
123#15667974—21no—
124C4×C22⋊D89—21no—
125#15667971—21no—
126#15667970—21no—
127#15667969—22no—
128#15667969—21no—
129C4⋊C4×D89—21no—
130#15667945—21no—
131#15667945—21no—
132#15667945—21no—
133#15667945—21no—
134#15667943—21no—
135#15667943—21no—
136C4⋊#10623494—21no—
137C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
138C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
139C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
140C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
141#15667936—21no—
142#15667936—21no—
143#15667935—21no—
144#15667935—21no—
145#15667935—21no—
146#15667935—21no—
147#15667932—21no—
148#15667932—21no—
149C22⋊#10623494—21no—
150C4×#10623494—21no—
151C2×Q16×C89—22no—
152C2×M16×C89—21no—
153C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
157#125×C89—21no—
158#125×C89—21no—
159C22⋊Q8×C89—21no—
160C22⋊Q8×C89—21no—
161C22⋊Q8×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D412yes—
163C4×Q8×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89D412yes—
167#117×C89—21no—
168#117×C89—21no—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170#106×C89—22no—
171#103×C89—22no—
172#103×C89—22no—
173#97×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—22no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D89—21no—
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89—22no—
185#13083564—81no—
186#13083564—81no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—81no—
192C4⋊Dic89—22no—
193C4⋊Dic89—22no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—22no—
203#13083553—22no—
204#13083553—22no—
205#13083553—22no—
206#13083553—22no—
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215C22⋊Dic89—21no—
216C22⋊Dic89—21no—
217C22⋊Dic89—21no—
218#13083551—22no—
219#13083551—22no—
220#13083551—22no—
221#13083551—21no—
222#13083551—21no—
223#13083551—21no—
224#13083551—21no—
225C4×Dic89—22no—
226C4×Dic89—22no—
227C4×Dic89—22no—
228C4×Dic89—21no—
229C4×Dic89—21no—
230C4×Dic89—21no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89C2×D412yes—
235C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
238Q16×C89—44no—
239M16×C89—42no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C4⋊C4×C89—22no—
243C4⋊C4×C89—22no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—41no—
252C4⋊C4×C89—41no—
253C4⋊C4×C89C2×D412yes—
254C22⋊C4×C89—22no—
255C22⋊C4×C89—41no—
256C42×C89—22no—
257C42×C89—41no—
258C42×C89C2×D411yescharacteristic
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C42×C89C2411yescharacteristic
262C23×C89#12011yescharacteristic
263C22×D89—21no—
264Q8×C89—42no—
265Q8×C89—42no—
266Q8×C89—41no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D89—81no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293D356—21no—
294D356—21no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—21no—
299Dic178—21no—
300Dic178—21no—
301Dic178—21no—
302Dic178—21no—
303Dic178—21no—
304Dic178—81no—
305Dic178—82no—
306C8×C89—22no—
307C8×C89—41no—
308#10623494—41no—
309#10623494—41no—
310#10623494—41no—
311#10623494—41no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89C2×#12011yescharacteristic
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89#57711yescharacteristic
328C4×C89#57811yescharacteristic
329C4×C89#57811yescharacteristic
330C4×C89#57811yescharacteristic
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338#18745—891nomaximal, Sylow
339C2×C89—41no—
340C2×C89#301111yescharacteristic
341C2×C89#301311yescharacteristic
342C2×C89#301811yescharacteristic
343D89—81no—
344#3555—891no—
345#3249—891no—
346#3233—891no—
347#3185D8911yescharacteristic, complemented
348#1653—891no—
349#1652—891no—
350#1645—891no—
351#1644—891no—
352#1638—891no—
353#1636—891no—
354#1633—891no—
355#1632—891no—
356#1542—891no—
357#1485—891no—
358#1483—891no—
359C89#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1782no—
361Q82—891no—
362#557—891no—
363#557—1781no—
364#556—891no—
365#556—1781no—
366#556—1781no—
367#554—891no—
368#552—1781no—
369#544—1781no—
370#542—1781no—
371#541—1781no—
372#541—1781no—
373#541—1782no—
374#533—891no—
375#533C2×D8911yescharacteristic
376#533C2×D8911yescharacteristic
377#529—891no—
378#499—1781no—
379#498C2×D8911yescharacteristic
380#494C2×D8911yescharacteristic
381#488—1781no—
382#487C2×D8911yescharacteristic
383#487C2×D8911yescharacteristic
384#485—1781no—
385#482—1781no—
386#477—891no—
387#477—891no—
388#477—891no—
389#477—1781no—
390#476—891no—
391#475—891no—
392#474—891no—
393#470—22no—
394#467—1781no—
395#467—1781no—
396#462—891no—
397#462—891no—
398#462—1781no—
399#441—22no—
400#431—891no—
401C2×C4⋊C8—891no—
402C4×M16C2×D8911yescharacteristic
403#333—891no—
404#333—891no—
405#332—891no—
406#332—891no—
407Q8⋊C8—891no—
408Q8⋊C8—891no—
409Q8⋊C8—891no—
410Q8⋊C8—891no—
411Q8⋊C8—891no—
412Q8⋊C8—891no—
413D4⋊C8—891no—
414D4⋊C8—891no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—1781no—
417C2×Q16—1781no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1781no—
420C4⋊Q8—891no—
421C4⋊Q8—891no—
422C4⋊Q8—1781no—
423C4⋊Q8—1781no—
424C4⋊Q8—1782no—
425C4⋊Q8—1781no—
426C4⋊Q8—1782no—
427C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
431#126—1782no—
432#126—1782no—
433#126—1782no—
434#126—1782no—
435#126—1782no—
436#126—1782no—
437#126—1781no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—891no—
441#125—1782no—
442#125—1781no—
443#125—1781no—
444#125—1782no—
445#125—1782no—
446#125—1782no—
447#125—1782no—
448#125—1781no—
449#124—891no—
450#124—1782no—
451#124—1781no—
452#123—1782no—
453#123—1781no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—891no—
458C22⋊Q8—891no—
459C22⋊Q8—891no—
460C22⋊Q8—1781no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C22⋊Q8—1782no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1782no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
467#121—891no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—891no—
472C4×Q8—891no—
473C4×Q8—891no—
474C4×Q8—1782no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8C22⋊D8912yes—
482C4×D4—891no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1781no—
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—1782no—
488#117—1781no—
489#117—1781no—
490#117—1781no—
491C2×C4⋊C4—1781no—
492C2×C42C22×D8911yescharacteristic
493#107—1781no—
494#107—1781no—
495#107—1781no—
496#107—1781no—
497#106—22no—
498#106—1781no—
499#106—1781no—
500C4⋊C8—891no—
501C4⋊C8—891no—
502C4⋊C8—891no—
503C4⋊C8—891no—
504C4⋊C8—1781no—
505#103—22no—
506#103—22no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#102—1781no—
514#102—1781no—
515C22⋊C8—1781no—
516#97—21no—
517C4×C8—1781no—
518C4×C8C22×D8911yescharacteristic
519C4×C8C22×D8911yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—891no—
524C2×Q8—891no—
525C2×Q8—891no—
526C2×Q8—1782no—
527C2×Q8—1781no—
528C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
529C2×D4—891no—
530C2×D4—1781no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4D4×D8911yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—7121no—
538Q16—7121no—
539M16—42no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—7121no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C22⋊C4—1781no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1781no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—1782no—
597C42—1782no—
598C42—1782no—
599C42—1781no—
600C42—1781no—
601C42—1781no—
602C42D4×D8911yescharacteristic
603C42D4×D8911yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
605C42C23×D8911yescharacteristic
606C23—1781no—
607C23#1566798011yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—1781no—
615Q8—1781no—
616Q8—1781no—
617Q8—1781no—
618Q8—1781no—
619Q8—1781no—
620Q8—7121no—
621Q8—7122no—
622D4—1781no—
623D4—1781no—
624D4—7121no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4#1566798011yescharacteristic
645C2×C4#1566798011yescharacteristic
646C2×C4#1566798011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—3561no—
653C8—3561no—
654C8—3561no—
655C8—3561no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22C2×#1566798011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4—3561no—
675C4—3561no—
676C4—3561no—
677C4—3561no—
678C4#1915240711yescharacteristic
679C4#1915241411yescharacteristic
680C4#1915241411yescharacteristic
681C4#1915241411yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—7121no—
684C2#2602954611yescharacteristic
685C2#2602956611yescharacteristic
686C2#2602960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3185C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenter#3185D89
hypocenterC89#18745
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031594C2semidirect
4. #26019526C2semidirect
5. #26019519C2semidirect
6. #26019470C2semidirect
7. #26019463C2semidirect
8. #26019421C2semidirect
9. #26019407C2semidirect
10. #26019390C2semidirect
11. #26019383C2semidirect
12. #26018909C2semidirect
13. #26018674C2semidirect
15. C89×#3185C2semidirect
347. #3185D89semidirect
359. C89#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347342
#260315942
#260314312
#260195262
#260195192
#260194702
#260194632
#260194212
#260194072
#260193902
#260193832
#260189092
#260186742
#260186662
C89×#31852
#1874589