Finite Group Databasebeta

← #36532880

Subgroups — #36532880

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034741C211yesmaximal, characteristic
2#26031596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031436C211yesmaximal, characteristic
4#26030995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018664C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152347—22no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152323—21no—
19#19152322—21no—
20#19152321C2211yescharacteristic
21#19152320—21no—
22#19152309C2211yescharacteristic
23#19152289—21no—
24#19152225—21no—
25#19152222—21no—
26#19152209—22no—
27#19152206—21no—
28#19152206—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152153C2211yescharacteristic
31#19152152C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19151999—21no—
34#19151996C2211yescharacteristic
35#19151954—21no—
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151948C2211yescharacteristic
38#19151938—21no—
39#19151925—21no—
40#19151892—21no—
41#19151890C2211yescharacteristic
42#19151885C2211yescharacteristic
43#19151883C2211yescharacteristic
44#19151879C2211yescharacteristic
45#19151853—22no—
46#19151840—21no—
47#19151838—21no—
48#19151809C2211yescharacteristic
49#19151808C2211yescharacteristic
50#19151807—21no—
51#19151705—22no—
52#19151650C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64Q82×C89C2211yescharacteristic
65#494×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#477×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011D411yescharacteristic
78#15668010—22no—
79#15668010—21no—
80#15668010D411yescharacteristic
81#15668007—22no—
82#15668007—22no—
83#15668007—22no—
84#15668007—22no—
85#15668007—21no—
86#15668006—22no—
87#15668006—22no—
88#15668004—22no—
89#15668004—21no—
90#15668003—21no—
91#15668003—21no—
92#15668003—21no—
93#15668003D411yescharacteristic
94#15668002—22no—
95#15668002—22no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—21no—
99#15668001—22no—
100#15668001D411yescharacteristic
101#15668000—21no—
102#15667997—22no—
103#15667997—21no—
104#15667992—21no—
105#15667992—21no—
106#15667992—21no—
107#15667992D411yescharacteristic
108#15667990—22no—
109#15667990—21no—
110#15667988—22no—
111#15667988—21no—
112#15667988—21no—
113#15667988—22no—
114#15667988D411yescharacteristic
115#15667988D411yescharacteristic
116#15667988D412yes—
117#15667987D411yescharacteristic
118Q8×Dic89—22no—
119Q8×Dic89—21no—
120Q8×Dic89D412yes—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178C2311yescharacteristic
125#15667977—21no—
126#15667977—21no—
127#15667977—21no—
128C4×D356—21no—
129C4×D356C2311yescharacteristic
130#15667974—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970—21no—
133#15667970—21no—
134#15667969—22no—
135#15667969—21no—
136#15667969—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667945—21no—
141#15667944—22no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667937—21no—
148#15667936—22no—
149#15667936—21no—
150#15667936—22no—
151#15667935—21no—
152#15667935—21no—
153#15667934—21no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—22no—
160C4⋊Q8×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#107×C89—21no—
170#107×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×D356—21no—
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—22no—
184C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
187Dic356—81no—
188#13083564—81no—
189#13083557—42no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C8×D89—81no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—22no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—41no—
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C2×D412yes—
205#13083553—22no—
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—41no—
219#13083551—22no—
220#13083551—22no—
221#13083551—22no—
222#13083551—21no—
223#13083551—21no—
224#13083551—22no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—41no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—41no—
236C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C89—22no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C89C2×D412yes—
244Q16×C89—44no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—22no—
249C4⋊C4×C89—22no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C42×C89—22no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89C2411yescharacteristic
262C22×D89—21no—
263C22×D89#12011yescharacteristic
264Q8×C89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—42no—
269Q8×C89—42no—
270Q8×C89—82no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89#12011yescharacteristic
286C2×Dic89#12011yescharacteristic
287C2×Dic89#12011yescharacteristic
288D356—21no—
289D356—21no—
290D356—81no—
291C4×D89—21no—
292C4×D89—21no—
293C4×D89—21no—
294C4×D89—21no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—82no—
299Dic178—21no—
300Dic178—21no—
301Dic178—41no—
302Dic178—41no—
303Dic178—41no—
304Dic178—41no—
305Dic178—81no—
306C8×C89—22no—
307C8×C89—41no—
308C8×C89—41no—
309#10623494—41no—
310#10623494—41no—
311#10623494—41no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C2×D89—21no—
314C2×D89—21no—
315C2×D89—21no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89#57711yescharacteristic
327C4×C89#57811yescharacteristic
328C4×C89#57811yescharacteristic
329C4×C89#57811yescharacteristic
330Dic89—21no—
331Dic89—21no—
332Dic89—21no—
333Dic89—42no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—81no—
338#18745—891nomaximal, Sylow
339C2×C89#301111yescharacteristic
340C2×C89#301311yescharacteristic
341C2×C89#301811yescharacteristic
342D89—41no—
343D89—81no—
344#3555—891no—
345#3249—891no—
346#3233—891no—
347#3185—891no—
348#1653—891no—
349#1652—891no—
350#1645—891no—
351#1644—891no—
352#1638—891no—
353#1636—891no—
354#1633D8911yescharacteristic, complemented
355#1632—891no—
356#1542—891no—
357#1485—891no—
358#1483—891no—
359C89#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1782no—
361Q82C2×D8911yescharacteristic
362#557—891no—
363#557—1781no—
364#556—891no—
365#556—1781no—
366#556—1781no—
367#554—891no—
368#552—1781no—
369#544—1781no—
370#542—1781no—
371#541—1781no—
372#541—1781no—
373#541—1782no—
374#533—891no—
375#533—891no—
376#533—891no—
377#529—891no—
378#499—1781no—
379#498—891no—
380#494C2×D8911yescharacteristic
381#488—1781no—
382#487—891no—
383#487—891no—
384#485—1781no—
385#482—1781no—
386#477—891no—
387#477—1781no—
388#477C2×D8911yescharacteristic
389#477C2×D8911yescharacteristic
390#476—891no—
391#475—891no—
392#474—891no—
393#470—1782no—
394#467—1781no—
395#467—1781no—
396#462—891no—
397#462—891no—
398#462—1781no—
399#441—1782no—
400#431—891no—
401C2×C4⋊C8—891no—
402C4×M16—891no—
403#333—891no—
404#333C2×D8911yescharacteristic
405#332—891no—
406#332—891no—
407Q8⋊C8—891no—
408Q8⋊C8—891no—
409Q8⋊C8—891no—
410Q8⋊C8—891no—
411Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
413D4⋊C8—891no—
414D4⋊C8—891no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—1781no—
417C2×Q16—1781no—
418C2×M16—1781no—
419C22×C8—1781no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—891no—
424C4⋊Q8—891no—
425C4⋊Q8—891no—
426C4⋊Q8—891no—
427C4⋊Q8—1782no—
428C4⋊Q8—1781no—
429C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
431#126—1782no—
432#126—1782no—
433#126—1781no—
434#126—1782no—
435#126—1782no—
436#126—1782no—
437#126—1782no—
438#125—891no—
439#125—1781no—
440#125—1782no—
441#125—1781no—
442#125—1781no—
443#125—1781no—
444#125—1782no—
445#125—1781no—
446#125—1782no—
447#125—1782no—
448#125—1782no—
449#124—891no—
450#124—1781no—
451#124—1782no—
452#123—1781no—
453#123—1782no—
454C22⋊Q8—891no—
455C22⋊Q8—891no—
456C22⋊Q8—892no—
457C22⋊Q8—891no—
458C22⋊Q8—1781no—
459C22⋊Q8—1781no—
460C22⋊Q8—1781no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1782no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1782no—
467#121—891no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—892no—
471C4×Q8—891no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1782no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
481C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
482C4×D4—891no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1781no—
485#117—1781no—
486#117—1781no—
487#117—1782no—
488#117—1781no—
489#117—1781no—
490#117—1781no—
491C2×C4⋊C4—1781no—
492C2×C42—891no—
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—1781no—
496#107—1781no—
497#106—1781no—
498#106—1782no—
499#106—1781no—
500C4⋊C8—891no—
501C4⋊C8—891no—
502C4⋊C8—1781no—
503C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1782no—
510#103—1782no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#102—1781no—
514#102—1781no—
515C22⋊C8—1781no—
516#97—1781no—
517C4×C8—891no—
518C4×C8—1781no—
519C4×C8C22×D8911yescharacteristic
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—891no—
523C2×Q8—1781no—
524C2×Q8—1781no—
525C2×Q8—1781no—
526C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
527C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
528C2×Q8D4×D8912yes—
529C2×D4—891no—
530C2×D4—1781no—
531C22×C4—891no—
532C22×C4—891no—
533C22×C4—891no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1781no—
536Q16—44no—
537Q16—7121no—
538Q16—7121no—
539M16—3562no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—7121no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—892no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—3561no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
582C22⋊C4—3561no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1781no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—891no—
598C42—891no—
599C42—891no—
600C42—3561no—
601C42—1782no—
602C42—1782no—
603C42—1782no—
604C42—1781no—
605C42C23×D8911yescharacteristic
606C23—891no—
607C23—1781no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—82no—
615Q8—3561no—
616Q8—3561no—
617Q8—3561no—
618Q8—3561no—
619Q8—1781no—
620Q8—1781no—
621Q8—7121no—
622D4—1781no—
623D4—1781no—
624D4—7121no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—891no—
632C2×C4—891no—
633C2×C4—891no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—7122no—
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—3561no—
654C8—3561no—
655C8—3561no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—1781no—
660C22—1781no—
661C22—1781no—
662C22#120×D8911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—3562no—
674C4—1781no—
675C4—1781no—
676C4—1781no—
677C4—7121no—
678C4#1915240711yescharacteristic
679C4#1915241111yescharacteristic
680C4#1915241111yescharacteristic
681C4#1915241411yescharacteristic
682C2—3561no—
683C2—7121no—
684C2#2602954211yescharacteristic
685C2#2602956811yescharacteristic
686C2#2602959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1633C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667987D4
hypercenter#1633D89
hypocenterC89#18745
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031596C2semidirect
4. #26030995C2semidirect
5. #26019532C2semidirect
6. #26019524C2semidirect
7. #26019473C2semidirect
8. #26019467C2semidirect
9. #26019423C2semidirect
10. #26019408C2semidirect
11. #26019383C2semidirect
12. #26018906C2semidirect
13. #26018671C2semidirect
15. C89×#1633C2semidirect
354. #1633D89semidirect
359. C89#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347412
#260315962
#260314362
#260309952
#260195322
#260195242
#260194732
#260194672
#260194232
#260194082
#260193832
#260189062
#260186712
#260186642
C89×#16332
#1874589