Finite Group Databasebeta

← #36532883

Subgroups — #36532883

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034742C211yesmaximal, characteristic
2#26031594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018665C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3233C211yesmaximal, characteristic
16#19152351—22no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152325—21no—
20#19152318—21no—
21#19152318C2211yescharacteristic
22#19152317—21no—
23#19152305C2211yescharacteristic
24#19152288—21no—
25#19152226—21no—
26#19152215—21no—
27#19152210—21no—
28#19152208—21no—
29#19152205—22no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152155C2211yescharacteristic
32#19151994C2211yescharacteristic
33#19151977C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151893—21no—
37#19151890C2211yescharacteristic
38#19151890C2211yescharacteristic
39#19151854—22no—
40#19151837—21no—
41#19151837—21no—
42#19151808—21no—
43#19151805C2211yescharacteristic
44#19151805C2211yescharacteristic
45#19151703—22no—
46C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#529×C89C2211yescharacteristic
62#499×C89—21no—
63#488×C89—21no—
64#485×C89—21no—
65#482×C89—21no—
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#475×C89C2211yescharacteristic
69#474×C89C2211yescharacteristic
70#431×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083564—22no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012D411yescharacteristic
78#15668012D411yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—22no—
82#15668011—22no—
83#15668011—21no—
84#15668010—21no—
85#15668005—22no—
86#15668005—22no—
87#15668005—22no—
88#15668005—22no—
89#15668005—22no—
90#15668005—22no—
91#15668004—21no—
92#15668004—21no—
93#15668004—21no—
94#15668003—22no—
95#15668003—21no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668002—22no—
100#15667999—22no—
101#15667999—21no—
102#15667993—22no—
103#15667991—21no—
104#15667991—21no—
105#15667991—21no—
106#15667991—21no—
107#15667991D411yescharacteristic
108#15667991D411yescharacteristic
109#15667991D412yes—
110#15667989—22no—
111#15667989—22no—
112#15667989—22no—
113Q8×Dic89—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178D412yes—
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120C4×Dic178C2311yescharacteristic
121#15667977—22no—
122#15667977—21no—
123#15667977—21no—
124D4×Dic89—21no—
125#15667971—21no—
126#15667971—21no—
127#15667971—21no—
128#15667968—22no—
129C2×C4⋊Dic89—21no—
130#15667945—21no—
131#15667945—21no—
132#15667943—22no—
133C4⋊#10623494—21no—
134C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
135C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
136#15667936—21no—
137#15667936—21no—
138#15667936—22no—
139#15667935—21no—
140#15667935—21no—
141#15667935—22no—
142#15667923—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
147#126×C89—21no—
148#125×C89—21no—
149#125×C89D411yescharacteristic
150#124×C89D411yescharacteristic
151#123×C89—21no—
152C22⋊Q8×C89—21no—
153C22⋊Q8×C89—21no—
154C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
155#121×C89D411yescharacteristic
156C4×Q8×C89—21no—
157C4×Q8×C89—21no—
158C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
159C4×D4×C89—21no—
160C4×D4×C89C2311yescharacteristic
161#117×C89—21no—
162#117×C89—21no—
163C2×C42×C89C2311yescharacteristic
164#107×C89—21no—
165#107×C89—21no—
166#106×C89—21no—
167#106×C89—21no—
168C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170#103×C89—21no—
171#103×C89—21no—
172#102×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174C22⋊C8×C89—21no—
175C4×C8×C89—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic178C2×D412yes—
182C22×Dic89—22no—
183#13083564—44no—
184#13083564—81no—
185#13083564—81no—
186#13083558—42no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—81no—
192C4⋊Dic89—22no—
193C4⋊Dic89—22no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D412yes—
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203#13083553—22no—
204#13083553—22no—
205#13083553—22no—
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215C22⋊Dic89—22no—
216C22⋊Dic89—22no—
217C22⋊Dic89—22no—
218C22⋊Dic89—21no—
219C22⋊Dic89—22no—
220C22⋊Dic89—21no—
221C4×Dic89—22no—
222C4×Dic89—22no—
223C4×Dic89—22no—
224C4×Dic89—22no—
225C4×Dic89—21no—
226C4×Dic89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89—21no—
240C4⋊C4×C89—21no—
241C4⋊C4×C89—21no—
242C4⋊C4×C89—21no—
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—41no—
247C4⋊C4×C89—41no—
248C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C89—21no—
251C22⋊C4×C89—21no—
252C22⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—41no—
256C42×C89—21no—
257C42×C89—41no—
258C42×C89C2×D411yescharacteristic
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C42×C89C2411yescharacteristic
262C23×C89—21no—
263C23×C89#12011yescharacteristic
264Q8×C89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—42no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269D4×C89—21no—
270D4×C89—21no—
271D4×C89—81no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89#12011yescharacteristic
285C2×C4×C89#12011yescharacteristic
286C2×C4×C89#12011yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—82no—
297Dic178—21no—
298Dic178—21no—
299Dic178—21no—
300Dic178—21no—
301Dic178—41no—
302Dic178—41no—
303Dic178—42no—
304Dic178—81no—
305Dic178—82no—
306C8×C89—41no—
307C8×C89—41no—
308#10623494—22no—
309#10623494—41no—
310#10623494—41no—
311#10623494—41no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89C2×#12011yescharacteristic
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89#57711yescharacteristic
329C4×C89#57811yescharacteristic
330C4×C89#57811yescharacteristic
331C4×C89#57811yescharacteristic
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—42no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338#18745—891nomaximal, Sylow
339C2×C89—41no—
340C2×C89—81no—
341C2×C89#301111yescharacteristic
342C2×C89#301311yescharacteristic
343C2×C89#301811yescharacteristic
344#3555—891no—
345#3249—891no—
346#3233D8911yescharacteristic
347#3185—891no—
348#1653—891no—
349#1652—891no—
350#1645—891no—
351#1644—891no—
352#1638—891no—
353#1636—891no—
354#1633—891no—
355#1632—891no—
356#1542—891no—
357#1485—891no—
358#1483—891no—
359C89#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1782no—
361Q82—891no—
362#557—891no—
363#557—1781no—
364#556—891no—
365#556—1781no—
366#556—1781no—
367#554—891no—
368#552—1781no—
369#544—1781no—
370#542—1781no—
371#541—1781no—
372#541—1782no—
373#541—1781no—
374#533—891no—
375#533—891no—
376#533C2×D8911yescharacteristic
377#529C2×D8911yescharacteristic
378#499—21no—
379#498—891no—
380#494—891no—
381#488—21no—
382#487—891no—
383#487—891no—
384#485—21no—
385#482—21no—
386#477—891no—
387#477—891no—
388#477—1781no—
389#477C2×D8911yescharacteristic
390#476C2×D8911yescharacteristic
391#475C2×D8911yescharacteristic
392#474C2×D8911yescharacteristic
393#470—1782no—
394#467—1781no—
395#467—1781no—
396#462—891no—
397#462—891no—
398#462—1781no—
399#441—1782no—
400#431C2×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C8—891no—
402C4×M16—891no—
403#333—891no—
404#333—891no—
405#332—891no—
406#332—891no—
407Q8⋊C8—891no—
408Q8⋊C8—891no—
409Q8⋊C8—891no—
410Q8⋊C8—891no—
411Q8⋊C8—891no—
412Q8⋊C8—891no—
413D4⋊C8—891no—
414D4⋊C8—891no—
415C2×Q16—1782no—
416C2×Q16—1781no—
417C2×Q16—1781no—
418C2×M16—1781no—
419C22×C8—1781no—
420C4⋊Q8—891no—
421C4⋊Q8—891no—
422C4⋊Q8—891no—
423C4⋊Q8—891no—
424C4⋊Q8—1781no—
425C4⋊Q8—1782no—
426C4⋊Q8—1782no—
427C4⋊Q8—1781no—
428C4⋊Q8—1781no—
429C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
431#126—21no—
432#126—1782no—
433#126—1782no—
434#126—1782no—
435#126—1782no—
436#126—1782no—
437#126—1782no—
438#125—21no—
439#125—1781no—
440#125—1782no—
441#125—1782no—
442#125—1782no—
443#125—1782no—
444#125—1782no—
445#125—1781no—
446#125—1781no—
447#125—1781no—
448#125C22⋊D8911yescharacteristic
449#124—1782no—
450#124—1781no—
451#124C22⋊D8911yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—1782no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—891no—
457C22⋊Q8—891no—
458C22⋊Q8—892no—
459C22⋊Q8—1782no—
460C22⋊Q8—1782no—
461C22⋊Q8—1782no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
467#121C22⋊D8911yescharacteristic
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—892no—
471C4×Q8—891no—
472C4×Q8—891no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1782no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4C22×D8911yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—1782no—
488#117—1781no—
489#117—1781no—
490#117—1781no—
491C2×C4⋊C4—1781no—
492C2×C42C22×D8911yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—1781no—
496#107—1781no—
497#106—21no—
498#106—21no—
499#106—1782no—
500C4⋊C8—891no—
501C4⋊C8—891no—
502C4⋊C8—1781no—
503C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—1782no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1782no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515C22⋊C8—21no—
516#97—1781no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8—891no—
519C4×C8—891no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—892no—
523C2×Q8—891no—
524C2×Q8—891no—
525C2×Q8—1782no—
526C2×Q8—1781no—
527C2×Q8—1781no—
528C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4D4×D8911yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536Q16—3564no—
537Q16—7121no—
538Q16—7121no—
539M16—3562no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—7121no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—892no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1781no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1781no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—1782no—
597C42—1782no—
598C42—1782no—
599C42—1782no—
600C42—1781no—
601C42—1781no—
602C42D4×D8911yescharacteristic
603C42D4×D8911yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
605C42C23×D8911yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1566798011yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—3562no—
614Q8—3561no—
615Q8—3561no—
616Q8—1781no—
617Q8—1781no—
618Q8—1781no—
619Q8—1781no—
620Q8—7121no—
621Q8—7122no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4#1566798011yescharacteristic
645C2×C4#1566798011yescharacteristic
646C2×C4#1566798011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—3561no—
653C8—3561no—
654C8—3561no—
655C8—1782no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1566798011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—3561no—
673C4—3562no—
674C4—3561no—
675C4—3562no—
676C4—3561no—
677C4—3561no—
678C4#1915240511yescharacteristic
679C4#1915241211yescharacteristic
680C4#1915241311yescharacteristic
681C4#1915241311yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2602954511yescharacteristic
685C2#2602956311yescharacteristic
686C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3233C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#121×C89D4
hypercenter#3233D89
hypocenterC89#18745
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031594C2semidirect
3. #26030993C2semidirect
4. #26019528C2semidirect
5. #26019521C2semidirect
6. #26019472C2semidirect
7. #26019465C2semidirect
8. #26019422C2semidirect
9. #26019408C2semidirect
10. #26019391C2semidirect
11. #26019384C2semidirect
12. #26018907C2semidirect
13. #26018672C2semidirect
359. C89#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347422
#260315942
#260309932
#260195282
#260195212
#260194722
#260194652
#260194222
#260194082
#260193912
#260193842
#260189072
#260186722
#260186652
C89×#32332
#1874589