Finite Group Databasebeta

← #36532889

Subgroups — #36532889

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034740C211yesmaximal, characteristic
2#26031594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031433C211yesmaximal, characteristic
4#26030997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018666C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152349—22no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152326—21no—
20#19152321—21no—
21#19152321C2211yescharacteristic
22#19152319—21no—
23#19152308C2211yescharacteristic
24#19152282—21no—
25#19152225—21no—
26#19152219—21no—
27#19152210—21no—
28#19152209—21no—
29#19152207—22no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152155C2211yescharacteristic
32#19152132C2211yescharacteristic
33#19152000—21no—
34#19151996C2211yescharacteristic
35#19151978C2211yescharacteristic
36#19151953—21no—
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151949C2211yescharacteristic
39#19151940—21no—
40#19151923—21no—
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151893C2211yescharacteristic
44#19151890—21no—
45#19151889C2211yescharacteristic
46#19151884C2211yescharacteristic
47#19151879C2211yescharacteristic
48#19151856—22no—
49#19151837—21no—
50#19151837—21no—
51#19151808C2211yescharacteristic
52#19151808C2211yescharacteristic
53#19151805—21no—
54#19151706—22no—
55C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151345C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64#533×C89C2211yescharacteristic
65#431×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×Dic356—22no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C22×#10623494—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—22no—
82#15668011—21no—
83#15668010—22no—
84#15668007—22no—
85#15668007—22no—
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668006—21no—
89#15668005—22no—
90#15668005—22no—
91#15668004—21no—
92#15668004—21no—
93#15668004—21no—
94#15668004D411yescharacteristic
95#15668003—22no—
96#15668003—21no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668002—22no—
100#15668002—22no—
101#15668000—21no—
102#15668000D411yescharacteristic
103#15667998—22no—
104#15667995—21no—
105#15667994—22no—
106#15667991—21no—
107#15667991—21no—
108#15667991—21no—
109#15667991D411yescharacteristic
110#15667991D412yes—
111#15667990—22no—
112#15667990—22no—
113#15667988—22no—
114#15667988—21no—
115#15667988—21no—
116#15667986D411yescharacteristic
117Q8×Dic89—21no—
118Q8×Dic89—21no—
119C4×Dic178—21no—
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178—21no—
125C4×Dic178D412yes—
126C4×Dic178C2311yescharacteristic
127#15667977—22no—
128C4×D356—21no—
129C4×D356C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊D89—21no—
131#15667971—21no—
132#15667971—21no—
133#15667970—22no—
134#15667970—21no—
135#15667969—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137#15667946—21no—
138#15667946—21no—
139#15667945—21no—
140#15667945—21no—
141#15667944—21no—
142#15667944—21no—
143#15667944—22no—
144C4⋊#10623494—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—22no—
150#15667937—22no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667935—21no—
155#15667934—21no—
156#15667934—21no—
157C2×M16×C89—21no—
158C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
160#125×C89—21no—
161C22⋊Q8×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
163C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C89—21no—
172#97×C89—21no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic178C2×D412yes—
182C2×D356C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—22no—
186Dic356—44no—
187#13083564—81no—
188#13083564—81no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—81no—
192C4⋊Dic89—22no—
193C4⋊Dic89—22no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C2×D412yes—
205#13083553—22no—
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—21no—
216#13083553—41no—
217#13083553—41no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—21no—
220C22⋊Dic89—41no—
221#13083551—22no—
222#13083551—22no—
223#13083551—22no—
224#13083551—21no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228C4×Dic89—22no—
229C4×Dic89—22no—
230C4×Dic89—22no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—21no—
233C4×Dic89—41no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240M16×C89—42no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—21no—
256C42×C89—21no—
257C42×C89—21no—
258C42×C89C2×D411yescharacteristic
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C42×C89C2411yescharacteristic
262C23×C89#12011yescharacteristic
263C22×D89—21no—
264Q8×C89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—81no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D89—81no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292D356—21no—
293D356—21no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—82no—
297Dic178—21no—
298Dic178—21no—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301Dic178—42no—
302Dic178—42no—
303Dic178—41no—
304Dic178—41no—
305Dic178—82no—
306C8×C89—22no—
307C8×C89—41no—
308C8×C89—41no—
309C8×C89—41no—
310#10623494—41no—
311#10623494—41no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89C2×#12011yescharacteristic
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89#57711yescharacteristic
328C4×C89#57811yescharacteristic
329C4×C89#57811yescharacteristic
330C4×C89#57811yescharacteristic
331Dic89—41no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338#18745—891nomaximal, Sylow
339C2×C89—41no—
340C2×C89#301111yescharacteristic
341C2×C89#301311yescharacteristic
342C2×C89#301811yescharacteristic
343D89—81no—
344#3555—891no—
345#3249—891no—
346#3233—891no—
347#3185—891no—
348#1653—891no—
349#1652—891no—
350#1645—891no—
351#1644—891no—
352#1638—891no—
353#1636—891no—
354#1633—891no—
355#1632—891no—
356#1542—891no—
357#1485D8911yescharacteristic, complemented
358#1483—891no—
359C89#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1782no—
361Q82—891no—
362#557—891no—
363#557—1781no—
364#556—891no—
365#556—1781no—
366#556—1781no—
367#554—891no—
368#552—1781no—
369#544—1781no—
370#542—1781no—
371#541—1781no—
372#541—1782no—
373#541—1781no—
374#533—891no—
375#533—891no—
376#533C2×D8911yescharacteristic
377#529—891no—
378#499—1781no—
379#498—891no—
380#494—891no—
381#488—1781no—
382#487—891no—
383#487—891no—
384#485—1781no—
385#482—1781no—
386#477—891no—
387#477—891no—
388#477—891no—
389#477—1781no—
390#476—891no—
391#475—891no—
392#474—891no—
393#470—1782no—
394#467—1781no—
395#467—1781no—
396#462—891no—
397#462—891no—
398#462—1781no—
399#441—1782no—
400#431C2×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C8—891no—
402C4×M16C2×D8911yescharacteristic
403#333—891no—
404#333—891no—
405#332—891no—
406#332—891no—
407Q8⋊C8—891no—
408Q8⋊C8—891no—
409Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
410Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
413D4⋊C8—891no—
414D4⋊C8—891no—
415C2×Q16—1782no—
416C2×Q16—1781no—
417C2×Q16—1781no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1781no—
420C4⋊Q8—891no—
421C4⋊Q8—891no—
422C4⋊Q8—891no—
423C4⋊Q8—891no—
424C4⋊Q8—1781no—
425C4⋊Q8—1781no—
426C4⋊Q8—1782no—
427C4⋊Q8—1782no—
428C4⋊Q8—1781no—
429C4⋊Q8D35611yescharacteristic
430C4⋊Q8D35611yescharacteristic
431#126—1782no—
432#126—1782no—
433#126—1782no—
434#126—1782no—
435#126—1782no—
436#126—1782no—
437#126—1781no—
438#125—21no—
439#125—891no—
440#125—1781no—
441#125—1782no—
442#125—1782no—
443#125—1782no—
444#125—1782no—
445#125—1782no—
446#125—1781no—
447#125—1781no—
448#125—1781no—
449#124—891no—
450#124—1781no—
451#124—1782no—
452#123—1782no—
453#123—1781no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—891no—
456C22⋊Q8—892no—
457C22⋊Q8—1781no—
458C22⋊Q8—1781no—
459C22⋊Q8—1782no—
460C22⋊Q8—1782no—
461C22⋊Q8—1782no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8D35611yescharacteristic
466C22⋊Q8D35611yescharacteristic
467#121—891no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—892no—
470C4×Q8—891no—
471C4×Q8—1781no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1782no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
481C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
482C4×D4—891no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1781no—
485#117—21no—
486#117—1781no—
487#117—1782no—
488#117—1781no—
489#117—1781no—
490#117—1781no—
491C2×C4⋊C4—1781no—
492C2×C42C22×D8911yescharacteristic
493#107—1781no—
494#107—1781no—
495#107—1781no—
496#107—1781no—
497#106—1782no—
498#106—1781no—
499#106—1781no—
500C4⋊C8—891no—
501C4⋊C8—891no—
502C4⋊C8—1781no—
503C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
505#103—1782no—
506#103—1782no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#102—1781no—
514#102—1781no—
515C22⋊C8—21no—
516#97—21no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8C22×D8911yescharacteristic
519C4×C8C22×D8911yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—892no—
522C2×Q8—891no—
523C2×Q8—1782no—
524C2×Q8—1781no—
525C2×Q8—1781no—
526C2×Q8—1781no—
527C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
528C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
529C2×D4—891no—
530C2×D4—1781no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4D4×D8911yescharacteristic
535C22×C4C2×D35611yescharacteristic
536Q16—3564no—
537Q16—7121no—
538Q16—7121no—
539M16—42no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—7121no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—892no—
555C4⋊C4—891no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—3561no—
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—3561no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C22⋊C4—1781no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1781no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—3561no—
597C42—1782no—
598C42—1782no—
599C42—1782no—
600C42—1782no—
601C42—1781no—
602C42D4×D8911yescharacteristic
603C42D4×D8911yescharacteristic
604C42C2×D35611yescharacteristic
605C42C23×D8911yescharacteristic
606C23—1781no—
607C23#1566798211yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—81no—
613Q8—3562no—
614Q8—3562no—
615Q8—3561no—
616Q8—3561no—
617Q8—3561no—
618Q8—3561no—
619Q8—1781no—
620Q8—1781no—
621Q8—7122no—
622D4—1781no—
623D4—1781no—
624D4—7121no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4#1566798211yescharacteristic
645C2×C4#1566798211yescharacteristic
646C2×C4#1566798211yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C22×D35611yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—3561no—
655C8—3561no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22C2×#1566798211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—3561no—
672C4—3562no—
673C4—3561no—
674C4—3562no—
675C4—3561no—
676C4—7121no—
677C4—7121no—
678C4#1915241011yescharacteristic
679C4#1915241411yescharacteristic
680C4#1915241411yescharacteristic
681C4#1915241511yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—7121no—
684C2#2602954811yescharacteristic
685C2#2602957011yescharacteristic
686C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1485C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenter#1485D89
hypocenterC89#18745
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031594C2semidirect
4. #26030997C2semidirect
5. #26019531C2semidirect
6. #26019524C2semidirect
7. #26019475C2semidirect
8. #26019468C2semidirect
9. #26019427C2semidirect
10. #26019413C2semidirect
11. #26019394C2semidirect
12. #26019389C2semidirect
13. #26018907C2semidirect
15. C89×#1485C2semidirect
357. #1485D89semidirect
359. C89#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347402
#260315942
#260314332
#260309972
#260195312
#260195242
#260194752
#260194682
#260194272
#260194132
#260193942
#260193892
#260189072
#260186662
C89×#14852
#1874589