Subgroups — #36532897

Order 22784.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄²×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
11	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19151974	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19151944	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151911	—	2	1	no	—
15	#19151878	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151813	—	2	2	no	—
17	#19151803	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151790	—	2	2	no	—
21	#19151732	—	2	2	no	—
22	#19151732	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
24	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151597	—	2	1	no	—
28	#19151342	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
34	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
35	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
36	D₄²×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#120×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	#15668038	—	4	4	no	—
45	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#15668000	—	2	1	no	—
53	#15667986	—	2	1	no	—
54	#15667986	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	#15667945	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
61	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
62	#15667935	—	2	2	no	—
63	#15667933	—	2	2	no	—
64	#15667933	—	2	4	no	—
65	#15667932	—	2	2	no	—
66	#15667932	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
69	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
71	C₂⁵×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
97	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	#13083574	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
120	#13083562	—	4	4	no	—
121	#13083559	—	4	4	no	—
122	#13083559	—	4	4	no	—
123	#13083559	—	8	4	no	—
124	#13083558	—	4	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	#13083551	—	4	1	no	—
131	#13083551	—	4	1	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	8	32	no	—
207	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
222	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	D₃₅₆	—	4	1	no	—
247	D₃₅₆	—	4	2	no	—
248	D₃₅₆	—	4	1	no	—
249	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
252	#10623494	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	#10623494	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	32	no	—
270	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
281	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	Dic₈₉	—	8	1	no	—
285	#18746	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
293	D₈₉	—	16	1	no	—
294	C₂×D₄²	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#3205	—	89	1	no	—
296	#3100	—	89	1	no	—
297	#3036	—	89	1	no	—
298	#1639	—	89	4	no	—
299	#1619	—	89	4	no	—
300	#1545	—	89	1	no	—
301	#1486	—	89	1	no	—
302	#1478	—	89	1	no	—
303	C₈₉	#18746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
307	D₄²	—	2	2	no	—
308	D₄²	—	2	2	no	—
309	D₄²	—	2	2	no	—
310	D₄²	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
311	#532	—	89	1	no	—
312	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#121	—	2	1	no	—
314	C₂×#121	—	2	1	no	—
315	C₂×#120	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#493	—	89	2	no	—
319	#486	—	89	2	no	—
320	#480	—	178	1	no	—
321	#474	—	89	2	no	—
322	#463	—	178	2	no	—
323	#461	—	89	2	no	—
324	#459	—	89	2	no	—
325	#459	—	89	2	no	—
326	#459	—	178	2	no	—
327	#447	—	178	1	no	—
328	#447	—	178	2	no	—
329	C₄×D₈	—	178	2	no	—
330	#431	—	89	1	no	—
331	#431	—	89	1	no	—
332	#423	—	89	1	no	—
333	#417	—	178	1	no	—
334	#331	—	89	4	no	—
335	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
336	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
337	C₂⁵	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	178	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
357	C₂×D₈	—	178	2	no	—
358	C₂×D₈	—	178	2	no	—
359	C₂×D₈	—	178	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	—	89	1	no	—
365	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	#124	—	178	1	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	178	1	no	—
373	#121	—	178	1	no	—
374	#120	—	2	8	no	—
375	#120	—	2	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	178	1	no	—
381	C₄×D₄	—	178	1	no	—
382	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	178	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
397	#103	—	178	2	no	—
398	#102	—	178	2	no	—
399	#102	—	178	4	no	—
400	#102	—	178	2	no	—
401	#102	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
404	C₄×C₈	—	89	2	no	—
405	C₄×C₈	—	178	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	8	no	—
411	C₂⁴	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	—	8	4	no	—
413	#41	—	356	2	no	—
414	#41	—	356	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	356	1	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	#13083559	1	4	yes	complemented
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	356	4	no	—
461	D₈	—	356	4	no	—
462	D₈	—	356	4	no	—
463	D₈	—	712	4	no	—
464	M₁₆	—	356	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	16	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	32	no	—
501	C₂³	—	356	1	no	—
502	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	356	1	no	—
504	Q₈	—	356	1	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	16	no	—
512	D₄	—	4	16	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	—	356	2	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	356	1	no	—
521	D₄	—	356	1	no	—
522	D₄	—	712	2	no	—
523	D₄	C₂×#13083559	1	4	yes	—
524	D₄	#15668038	1	4	yes	complemented
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	712	2	no	—
538	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	356	2	no	—
547	C₈	—	356	2	no	—
548	C₈	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	—	8	32	no	—
564	C₂²	—	712	1	no	—
565	C₂²	—	712	1	no	—
566	C₂²	—	712	1	no	—
567	C₂²	#19151732	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	712	1	no	—
575	C₄	#19151732	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#15668038	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	1424	1	no	—
584	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×D₄²×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×D₄²	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18746
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031170	C₂	semidirect
2. #26030252	C₂	semidirect
3. #26029716	C₂	semidirect
4. #26019431	C₂	semidirect
5. #26019306	C₂	semidirect
6. #26018920	C₂	semidirect
7. #26018677	C₂	semidirect
8. #26018643	C₂	semidirect
9. C₂×D₄²×C₈₉	C₂	semidirect
11. #19152148	C₂²	semidirect
12. #19151974	C₂²	semidirect
13. #19151944	C₂²	semidirect
15. #19151878	C₂²	semidirect
17. #19151803	C₂²	semidirect
18. #19151793	C₂²	semidirect
19. #19151793	C₂²	semidirect
24. #19151651	C₂²	semidirect
25. #19151651	C₂²	semidirect
26. #19151622	C₂²	semidirect
28. #19151342	C₂²	semidirect
29. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
50. #15668012	C₂³	semidirect
51. #15668009	C₂³	semidirect
60. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
61. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
70. C₄×#10623494	C₂³	semidirect
162. C₂×D₄×C₈₉	D₈	semidirect
223. D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
294. C₂×D₄²	D₈₉	semidirect
303. C₈₉	#18746	semidirect
443. C₂×D₄	#13083559	semidirect
524. D₄	#15668038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031170	2
#26030252	2
#26029716	2
#26019431	2
#26019306	2
#26018920	2
#26018677	2
#26018643	2
C₂×D₄²×C₈₉	2
#18746	89