Subgroups — #36532928

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152308	—	2	2	no	—
11	#19152308	—	2	2	no	—
12	#19152308	—	2	2	no	—
13	#19152308	C₂²	1	4	yes	—
14	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667990	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	#19151978	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151949	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151933	—	2	1	no	—
25	#19151899	—	2	2	no	—
26	#19151893	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151889	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151809	—	2	2	no	—
30	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151756	—	2	2	no	—
32	#19151754	—	2	1	no	—
33	C₄×#13083564	—	2	2	no	—
34	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151640	—	2	1	no	—
36	#19151604	—	2	1	no	—
37	#19151346	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151327	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668012	—	2	1	no	—
51	#15668012	D₄	1	2	yes	—
52	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668004	—	2	4	no	—
56	#15668004	—	2	4	no	—
57	#15668004	—	2	1	no	—
58	#15667991	—	2	1	no	—
59	#15667991	—	2	1	no	—
60	#15667990	—	2	8	no	—
61	#15667990	—	2	8	no	—
62	#15667988	—	2	4	no	—
63	#15667988	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667971	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	#15667946	—	2	2	no	—
83	#15667945	—	2	2	no	—
84	#15667944	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667937	—	2	4	no	—
87	#15667936	—	2	2	no	—
88	#15667935	—	2	2	no	—
89	#15667934	—	2	2	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
92	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
125	Dic₃₅₆	—	8	4	no	—
126	#13083564	—	4	4	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#13083553	—	2	8	no	—
139	#13083553	—	2	8	no	—
140	#13083553	—	4	1	no	—
141	#13083553	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	#13083551	—	2	8	no	—
144	#13083551	—	2	2	no	—
145	#13083551	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	D₃₅₆	—	2	2	no	—
197	D₃₅₆	—	2	4	no	—
198	D₃₅₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
202	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
206	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	#10623494	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
223	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
226	Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	Dic₈₉	—	8	1	no	—
229	Dic₈₉	—	8	1	no	—
230	#18749	—	89	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
235	D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×#554	—	89	1	no	—
237	#3209	—	89	1	no	—
238	#3104	—	89	1	no	—
239	#3077	—	89	1	no	—
240	#1644	—	89	4	no	—
241	#1632	—	89	4	no	—
242	#1548	—	89	1	no	—
243	#1487	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1478	—	89	1	no	—
245	C₈₉	#18749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	#554	—	89	4	no	—
247	#554	—	178	2	no	—
248	#554	—	178	2	no	—
249	#554	—	178	2	no	—
250	#533	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
252	C₂×#125	—	178	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
259	#494	—	89	2	no	—
260	#487	—	89	2	no	—
261	#484	—	178	1	no	—
262	#478	—	178	2	no	—
263	#477	—	89	2	no	—
264	#476	—	89	2	no	—
265	#474	—	89	2	no	—
266	#462	—	89	2	no	—
267	#462	—	178	2	no	—
268	#451	—	178	2	no	—
269	#451	—	178	1	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
271	#431	—	89	1	no	—
272	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#428	—	178	1	no	—
274	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#418	—	178	1	no	—
276	#333	—	89	4	no	—
277	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
278	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
280	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
293	#125	—	178	4	no	—
294	#125	—	178	4	no	—
295	#125	—	178	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
306	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	—	89	2	no	—
309	C₄×D₄	—	89	2	no	—
310	C₄×D₄	—	178	4	no	—
311	C₄×D₄	—	178	4	no	—
312	C₄×D₄	—	178	1	no	—
313	C₄×D₄	—	178	1	no	—
314	#117	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	178	2	no	—
329	#107	—	178	2	no	—
330	#106	—	178	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	#103	—	178	4	no	—
336	#103	—	178	2	no	—
337	#103	—	178	2	no	—
338	#102	—	178	2	no	—
339	#102	—	178	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
342	C₄×C₈	—	178	1	no	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	178	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	89	4	no	—
354	C₂×D₄	—	89	2	no	—
355	C₂×D₄	—	178	1	no	—
356	C₂×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	356	4	no	—
370	Q₁₆	—	712	4	no	—
371	M₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	178	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	356	1	no	—
400	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	—	356	2	no	—
405	C₂³	—	356	2	no	—
406	C₂³	—	178	4	no	—
407	C₂³	—	178	2	no	—
408	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	2	no	—
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	356	4	no	—
413	Q₈	—	356	2	no	—
414	Q₈	—	356	2	no	—
415	Q₈	—	712	2	no	—
416	D₄	—	89	4	no	—
417	D₄	—	178	2	no	—
418	D₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	356	4	no	—
426	C₂×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₄	—	356	4	no	—
428	C₂×C₄	—	356	4	no	—
429	C₂×C₄	—	356	1	no	—
430	C₂×C₄	—	356	1	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	712	8	no	—
434	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	356	2	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	356	8	no	—
448	C₂²	—	356	2	no	—
449	C₂²	—	356	2	no	—
450	C₂²	—	178	4	no	—
451	C₂²	#19151755	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	356	4	no	—
459	C₄	—	356	2	no	—
460	C₄	—	712	1	no	—
461	C₄	—	712	1	no	—
462	C₄	#19151755	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#19152398	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	356	4	no	—
468	C₂	C₂×#19151755	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#26029497	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26029611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1487	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	#1487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18749
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031202	C₂	semidirect
3. #26030291	C₂	semidirect
5. #26019468	C₂	semidirect
6. #26019389	C₂	semidirect
7. #26018934	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1487	C₂	semidirect
22. #19151978	C₂²	semidirect
23. #19151949	C₂²	semidirect
26. #19151893	C₂²	semidirect
30. #19151808	C₂²	semidirect
37. #19151346	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
116. C₂×D₃₅₆	Q₁₆	semidirect
243. #1487	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#18749	semidirect
277. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152308	2
#26031202	2
#26030291	2
#26030051	2
#26019468	2
#26019389	2
#26018934	2
#26018644	2
C₈₉×#1487	2
#18749	89