Subgroups — #36532933

Order 22784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#559×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
11	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151916	—	2	1	no	—
15	#19151883	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151820	—	2	2	no	—
17	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151790	—	2	2	no	—
21	#19151737	—	2	1	no	—
22	#19151732	—	2	2	no	—
23	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
24	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151597	—	2	1	no	—
28	#19151342	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#559×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	#15668043	—	4	4	no	—
45	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668000	—	2	1	no	—
53	#15667986	—	2	1	no	—
54	#15667986	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	#15667943	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667936	—	2	2	no	—
63	#15667935	—	2	2	no	—
64	#15667933	—	2	4	no	—
65	#15667932	—	2	2	no	—
66	#15667932	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
69	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
78	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
86	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13083574	—	4	2	no	—
110	#13083574	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
117	#13083564	—	4	4	no	—
118	#13083561	—	4	4	no	—
119	#13083561	—	4	4	no	—
120	#13083559	—	8	4	no	—
121	#13083558	—	4	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	#13083551	—	4	1	no	—
128	#13083551	—	4	1	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	D₃₅₆	—	4	2	no	—
216	D₃₅₆	—	4	1	no	—
217	D₃₅₆	—	4	1	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	#10623494	—	4	2	no	—
224	#10623494	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
247	Dic₈₉	—	8	1	no	—
248	#18750	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
254	D₈₉	—	16	1	no	—
255	C₂×#559	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#3205	—	89	1	no	—
257	#3103	—	89	1	no	—
258	#3037	—	89	1	no	—
259	#1640	—	89	4	no	—
260	#1620	—	89	4	no	—
261	#1545	—	89	1	no	—
262	#1487	—	89	1	no	—
263	#1479	—	89	1	no	—
264	C₈₉	#18750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#137	—	178	1	no	—
266	#559	—	2	2	no	—
267	#559	—	2	2	no	—
268	#559	—	2	2	no	—
269	#559	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
270	#532	—	89	1	no	—
271	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	—	2	1	no	—
273	C₂×#124	—	2	1	no	—
274	C₂×#123	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	#493	—	89	2	no	—
280	#486	—	89	2	no	—
281	#481	—	178	1	no	—
282	#475	—	89	2	no	—
283	#464	—	178	2	no	—
284	#462	—	89	2	no	—
285	#460	—	89	2	no	—
286	#460	—	89	2	no	—
287	#459	—	178	2	no	—
288	#448	—	178	1	no	—
289	#447	—	178	2	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
291	#431	—	89	1	no	—
292	#431	—	89	1	no	—
293	#423	—	89	1	no	—
294	#417	—	178	1	no	—
295	#331	—	89	4	no	—
296	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
297	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
298	C₂×#41	—	178	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	#137	—	356	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
309	C₂×D₈	—	178	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
312	#127	—	2	1	no	—
313	#127	—	2	1	no	—
314	#127	—	89	1	no	—
315	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
316	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	178	1	no	—
322	#123	—	2	8	no	—
323	#123	—	2	8	no	—
324	#121	—	178	1	no	—
325	#121	—	178	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	178	1	no	—
339	C₄×D₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	178	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
355	#103	—	178	2	no	—
356	#103	—	178	2	no	—
357	#102	—	178	4	no	—
358	#102	—	178	2	no	—
359	#102	—	178	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
362	C₄×C₈	—	89	2	no	—
363	C₄×C₈	—	178	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	#41	—	356	2	no	—
366	#41	—	356	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	356	1	no	—
385	C₂×D₄	—	178	1	no	—
386	C₂×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	356	4	no	—
400	SD₁₆	—	356	4	no	—
401	SD₁₆	—	356	4	no	—
402	D₈	—	712	4	no	—
403	M₁₆	—	356	2	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₂×C₈	—	178	2	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	356	1	no	—
435	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	356	1	no	—
443	Q₈	—	356	1	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	356	2	no	—
452	D₄	—	356	1	no	—
453	D₄	—	356	2	no	—
454	D₄	—	356	1	no	—
455	D₄	—	712	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	356	1	no	—
468	C₂×C₄	—	712	2	no	—
469	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	356	2	no	—
478	C₈	—	356	2	no	—
479	C₈	—	356	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	712	1	no	—
487	C₂²	—	712	1	no	—
488	C₂²	—	712	1	no	—
489	C₂²	#19151743	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	712	1	no	—
499	C₄	#19151743	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#19152396	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	1424	1	no	—
506	C₂	C₂×#19151743	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26029494	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#559×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26031170	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18750
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030283	C₂	semidirect
3. #26029724	C₂	semidirect
4. #26019438	C₂	semidirect
5. #26019311	C₂	semidirect
6. #26018920	C₂	semidirect
7. #26018681	C₂	semidirect
8. #26018647	C₂	semidirect
9. C₂×#559×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19151883	C₂²	semidirect
17. #19151808	C₂²	semidirect
18. #19151798	C₂²	semidirect
19. #19151798	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
30. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
255. C₂×#559	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	#18750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031170	2
#26030283	2
#26029724	2
#26019438	2
#26019311	2
#26018920	2
#26018681	2
#26018647	2
C₂×#559×C₈₉	2
#18750	89