Subgroups — #36532953

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26029726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
11	#19152309	—	2	2	no	—
12	#19152309	—	2	2	no	—
13	#19152309	—	2	2	no	—
14	#19152309	C₂²	1	4	yes	—
15	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151972	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151948	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151912	—	2	1	no	—
26	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151821	—	2	2	no	—
28	#19151809	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151800	—	2	2	no	—
30	#19151799	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151737	—	2	2	no	—
33	#19151734	—	2	1	no	—
34	C₄×D₇₁₂	—	2	2	no	—
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151600	—	2	1	no	—
37	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151325	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#333×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	#15668045	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
53	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15668003	—	2	4	no	—
56	#15668003	—	2	4	no	—
57	#15668000	—	2	1	no	—
58	#15667992	—	2	4	no	—
59	#15667992	—	2	4	no	—
60	#15667988	—	2	8	no	—
61	#15667988	—	2	8	no	—
62	#15667986	—	2	1	no	—
63	#15667986	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667974	—	2	4	no	—
75	#15667974	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	#15667946	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667937	—	2	2	no	—
89	#15667936	—	2	4	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	#15667934	—	2	2	no	—
92	#15667934	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
94	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	#13083574	—	4	2	no	—
111	#13083574	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
134	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
135	#13083563	—	4	4	no	—
136	#13083561	—	8	4	no	—
137	D₇₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#13083553	—	2	8	no	—
147	#13083553	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	8	no	—
150	#13083551	—	2	2	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	4	1	no	—
153	#13083551	—	4	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	D₃₅₆	—	2	4	no	—
203	D₃₅₆	—	2	2	no	—
204	D₃₅₆	—	4	2	no	—
205	D₃₅₆	—	4	1	no	—
206	D₃₅₆	—	4	1	no	—
207	D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	D₃₅₆	#137	1	4	yes	complemented
209	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
213	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
214	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
218	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
219	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	#10623494	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
231	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
241	Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₈₉	—	8	1	no	—
245	#18752	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
250	D₈₉	—	4	4	no	—
251	D₈₉	—	16	1	no	—
252	C₂×#554	—	89	1	no	—
253	#3206	—	89	1	no	—
254	#3100	—	89	1	no	—
255	#3037	—	89	1	no	—
256	#1644	—	89	4	no	—
257	#1622	—	89	4	no	—
258	#1548	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1486	—	89	1	no	—
260	#1479	—	89	1	no	—
261	C₈₉	#18752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#137	—	178	1	no	—
263	#554	—	89	4	no	—
264	#554	—	178	2	no	—
265	#554	—	178	2	no	—
266	#554	—	178	2	no	—
267	#532	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#125	—	178	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
276	#492	—	89	2	no	—
277	#487	—	89	2	no	—
278	#480	—	178	1	no	—
279	#474	—	89	2	no	—
280	#464	—	178	2	no	—
281	#462	—	89	2	no	—
282	#461	—	178	2	no	—
283	#460	—	89	2	no	—
284	#459	—	89	2	no	—
285	#448	—	178	2	no	—
286	#447	—	178	1	no	—
287	C₄×D₈	—	178	2	no	—
288	#431	—	89	1	no	—
289	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#417	—	178	1	no	—
292	#333	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
293	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
294	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
295	C₂×#41	—	178	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
301	#137	—	356	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
305	C₂×D₈	—	178	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	#127	—	89	1	no	—
313	#125	—	178	4	no	—
314	#125	—	178	4	no	—
315	#124	—	178	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
320	#121	—	178	1	no	—
321	#121	—	178	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
326	C₄×D₄	—	89	2	no	—
327	C₄×D₄	—	89	2	no	—
328	C₄×D₄	—	178	4	no	—
329	C₄×D₄	—	178	4	no	—
330	C₄×D₄	—	178	1	no	—
331	C₄×D₄	—	178	1	no	—
332	C₄×D₄	—	178	1	no	—
333	C₄×D₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	178	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	#103	—	178	2	no	—
353	#103	—	178	4	no	—
354	#102	—	178	2	no	—
355	#102	—	178	2	no	—
356	#102	—	178	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
359	C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂⁴	—	178	1	no	—
362	#41	—	356	2	no	—
363	#41	—	356	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	89	2	no	—
373	C₂×D₄	—	356	1	no	—
374	C₂×D₄	—	178	4	no	—
375	C₂×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂×D₄	—	178	1	no	—
377	C₂×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	356	4	no	—
394	SD₁₆	—	356	4	no	—
395	SD₁₆	—	712	4	no	—
396	D₈	—	356	4	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄²	—	178	2	no	—
421	C₄²	—	178	2	no	—
422	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	356	2	no	—
427	C₂³	—	356	2	no	—
428	C₂³	—	356	1	no	—
429	C₂³	—	178	4	no	—
430	C₂³	—	178	2	no	—
431	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	8	2	no	—
434	Q₈	—	356	2	no	—
435	Q₈	—	356	1	no	—
436	Q₈	—	356	1	no	—
437	Q₈	—	178	2	no	—
438	Q₈	—	178	2	no	—
439	D₄	—	89	4	no	—
440	D₄	—	356	2	no	—
441	D₄	—	356	1	no	—
442	D₄	—	356	2	no	—
443	D₄	—	356	1	no	—
444	D₄	—	178	4	no	—
445	D₄	—	178	2	no	—
446	D₄	—	712	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	1	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	712	8	no	—
462	C₂×C₄	—	712	2	no	—
463	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	356	2	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	356	8	no	—
477	C₂²	—	356	2	no	—
478	C₂²	—	356	2	no	—
479	C₂²	—	178	4	no	—
480	C₂²	—	712	1	no	—
481	C₂²	—	712	1	no	—
482	C₂²	—	712	1	no	—
483	C₂²	#19151746	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	356	2	no	—
490	C₄	—	356	2	no	—
491	C₄	—	356	2	no	—
492	C₄	—	712	1	no	—
493	C₄	#19151746	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	356	4	no	—
499	C₂	—	1424	1	no	—
500	C₂	C₂×#19151746	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26029488	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26029612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1548	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26030253	C₂
hypercenter	#1548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18752
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152309	C₂	semidirect
2. #26031177	C₂	semidirect
4. #26029726	C₂	semidirect
5. #26019467	C₂	semidirect
6. #26019325	C₂	semidirect
7. #26018676	C₂	semidirect
8. #26018646	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1548	C₂	semidirect
23. #19151972	C₂²	semidirect
24. #19151948	C₂²	semidirect
28. #19151809	C₂²	semidirect
30. #19151799	C₂²	semidirect
37. #19151328	C₂²	semidirect
42. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
208. D₃₅₆	#137	semidirect
258. #1548	D₈₉	semidirect
261. C₈₉	#18752	semidirect
292. #333	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152309	2
#26031177	2
#26030253	2
#26029726	2
#26019467	2
#26019325	2
#26018676	2
#26018646	2
C₈₉×#1548	2
#18752	89