Subgroups — #36532996

Order 22784.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
12	#19152251	—	2	2	no	—
13	#19152251	—	2	2	no	—
14	#19152251	—	2	2	no	—
15	#19152251	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	#19151909	—	2	1	no	—
23	#19151875	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151810	—	2	2	no	—
25	#19151800	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151731	—	2	1	no	—
29	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151599	—	2	1	no	—
33	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#500×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#486×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#480×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#474×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
46	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	#15668037	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	#15667997	—	2	8	no	—
59	#15667997	—	2	8	no	—
60	#15667988	—	2	4	no	—
61	#15667988	—	2	4	no	—
62	#15667987	—	2	4	no	—
63	#15667987	—	2	4	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	#15667945	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667936	—	2	2	no	—
85	#15667933	—	2	2	no	—
86	#15667933	—	2	2	no	—
87	#15667932	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
89	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	#13083575	—	4	8	no	—
114	#13083575	—	4	16	no	—
115	#13083575	—	4	8	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
122	C₂×D₃₅₆	D₈	1	4	yes	complemented
123	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	#13083561	—	4	4	no	—
137	#13083559	—	4	4	no	—
138	#13083559	—	4	4	no	—
139	#13083558	—	4	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#13083553	—	2	8	no	—
147	#13083551	—	2	8	no	—
148	#13083551	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	2	no	—
150	#13083551	—	2	2	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
153	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	D₃₅₆	—	2	2	no	—
220	D₃₅₆	—	2	2	no	—
221	D₃₅₆	—	2	2	no	—
222	D₃₅₆	—	2	4	no	—
223	D₃₅₆	—	4	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	16	no	—
225	D₃₅₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
226	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	#10623494	—	4	2	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	#18756	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
264	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
267	D₈₉	—	4	4	no	—
268	D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×#547	—	89	1	no	—
270	#3226	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#3100	—	89	1	no	—
272	#3036	—	89	1	no	—
273	#1647	—	89	4	no	—
274	#1625	—	89	4	no	—
275	#1546	—	89	1	no	—
276	#1486	—	89	1	no	—
277	#1478	—	89	1	no	—
278	C₈₉	#18756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×#41	—	178	1	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
281	#547	—	89	4	no	—
282	#547	—	178	2	no	—
283	#547	—	178	2	no	—
284	#547	—	178	2	no	—
285	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#123	—	178	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
289	C₂×#121	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
293	#500	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
294	#486	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
295	#480	—	2	2	no	—
296	#480	—	178	1	no	—
297	#474	—	2	2	no	—
298	#474	—	89	2	no	—
299	#463	—	178	2	no	—
300	#461	—	89	2	no	—
301	#459	—	89	2	no	—
302	#459	—	89	2	no	—
303	#447	—	178	1	no	—
304	C₄×D₈	—	178	2	no	—
305	#431	—	89	1	no	—
306	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#423	—	89	1	no	—
308	#417	—	178	1	no	—
309	#332	—	89	4	no	—
310	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
311	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	356	4	no	—
314	C₂×#41	—	356	4	no	—
315	C₂×#41	—	178	4	no	—
316	C₂×#41	—	178	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
326	C₂×D₈	—	178	2	no	—
327	C₂×D₈	—	178	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#124	—	2	1	no	—
336	#123	—	178	8	no	—
337	#123	—	178	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	178	4	no	—
343	#121	—	178	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	89	2	no	—
347	C₄×D₄	—	89	2	no	—
348	C₄×D₄	—	89	2	no	—
349	C₄×D₄	—	89	2	no	—
350	C₄×D₄	—	178	1	no	—
351	C₄×D₄	—	178	1	no	—
352	C₄×D₄	—	178	1	no	—
353	C₄×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	2	4	no	—
366	#107	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
371	#103	—	178	2	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	178	2	no	—
374	#102	—	178	2	no	—
375	#102	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
378	C₄×C₈	—	178	1	no	—
379	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂⁴	—	178	1	no	—
381	C₂⁴	—	178	1	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	356	8	no	—
385	#41	—	356	16	no	—
386	#41	—	356	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	89	4	no	—
397	C₂×D₄	—	89	2	no	—
398	C₂×D₄	—	89	2	no	—
399	C₂×D₄	—	356	2	no	—
400	C₂×D₄	—	356	8	no	—
401	C₂×D₄	—	178	8	no	—
402	C₂×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	356	4	no	—
422	D₈	—	356	4	no	—
423	D₈	—	356	4	no	—
424	M₁₆	—	356	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	356	2	no	—
452	C₂³	—	356	2	no	—
453	C₂³	—	356	2	no	—
454	C₂³	—	356	2	no	—
455	C₂³	—	356	2	no	—
456	C₂³	—	178	2	no	—
457	C₂³	—	178	4	no	—
458	C₂³	—	178	2	no	—
459	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	D₄	—	89	4	no	—
471	D₄	—	356	2	no	—
472	D₄	—	356	16	no	—
473	D₄	—	178	2	no	—
474	D₄	—	178	2	no	—
475	D₄	—	178	4	no	—
476	D₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂×C₄	—	356	16	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	4	no	—
488	C₂×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	356	2	no	—
503	C₈	—	356	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	356	8	no	—
510	C₂²	—	356	2	no	—
511	C₂²	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	356	2	no	—
513	C₂²	—	356	2	no	—
514	C₂²	—	356	2	no	—
515	C₂²	—	178	4	no	—
516	C₂²	—	712	4	no	—
517	C₂²	#19151730	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	356	2	no	—
525	C₄	—	356	2	no	—
526	C₄	#19151730	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#19152397	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	16	1	no	—
532	C₂	—	356	4	no	—
533	C₂	—	712	2	no	—
534	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26029493	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26029615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3226	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3226	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18756
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152251	C₂	semidirect
2. #26030248	C₂	semidirect
3. #26029712	C₂	semidirect
4. #26019484	C₂	semidirect
5. #26019338	C₂	semidirect
6. #26018924	C₂	semidirect
7. #26018678	C₂	semidirect
8. #26018644	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3226	C₂	semidirect
23. #19151875	C₂²	semidirect
25. #19151800	C₂²	semidirect
26. #19151790	C₂²	semidirect
27. #19151790	C₂²	semidirect
33. #19151344	C₂²	semidirect
34. #19151327	C₂²	semidirect
35. #19151327	C₂²	semidirect
38. #500×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #486×C₈₉	C₂²	semidirect
122. C₂×D₃₅₆	D₈	semidirect
270. #3226	D₈₉	semidirect
278. C₈₉	#18756	semidirect
293. #500	C₂×D₈₉	semidirect
294. #486	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152251	2
#26030248	2
#26029712	2
#26019484	2
#26019338	2
#26018924	2
#26018678	2
#26018644	2
C₈₉×#3226	2
#18756	89