Subgroups — #36533005

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
11	#19152251	—	2	2	no	—
12	#19152251	—	2	2	no	—
13	#19152251	—	2	2	no	—
14	#19152251	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	#19151926	—	2	1	no	—
22	#19151895	—	2	2	no	—
23	#19151885	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151885	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151875	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151800	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151748	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151641	—	2	1	no	—
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151602	—	2	1	no	—
33	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#498×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#487×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#483×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#475×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
46	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	#15667997	—	2	8	no	—
56	#15667997	—	2	8	no	—
57	#15667988	—	2	4	no	—
58	#15667988	—	2	4	no	—
59	#15667987	—	2	4	no	—
60	#15667987	—	2	4	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	#15667945	—	2	2	no	—
78	#15667943	—	2	2	no	—
79	#15667943	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667936	—	2	2	no	—
84	#15667932	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	2	no	—
86	#15667932	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083575	—	4	8	no	—
113	#13083575	—	4	16	no	—
114	#13083575	—	4	8	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
121	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	#13083561	—	4	4	no	—
136	#13083558	—	4	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#13083553	—	2	8	no	—
144	#13083551	—	2	8	no	—
145	#13083551	—	2	2	no	—
146	#13083551	—	2	2	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	D₃₅₆	—	2	2	no	—
209	D₃₅₆	—	2	2	no	—
210	D₃₅₆	—	2	2	no	—
211	D₃₅₆	—	2	4	no	—
212	D₃₅₆	—	4	2	no	—
213	D₃₅₆	—	4	16	no	—
214	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
215	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	#10623494	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
242	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	#18757	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
253	D₈₉	—	4	4	no	—
254	D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×#547	—	89	1	no	—
256	#3229	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#3101	—	89	1	no	—
258	#3077	—	89	1	no	—
259	#1654	—	89	4	no	—
260	#1635	—	89	4	no	—
261	#1546	—	89	1	no	—
262	#1486	—	89	1	no	—
263	#1478	—	89	1	no	—
264	C₈₉	#18757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	178	1	no	—
266	#547	—	89	4	no	—
267	#547	—	178	2	no	—
268	#547	—	178	2	no	—
269	#547	—	178	2	no	—
270	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#123	—	178	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
274	C₂×#121	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	#498	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
279	#487	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
280	#483	—	2	2	no	—
281	#483	—	178	1	no	—
282	#478	—	178	2	no	—
283	#476	—	89	2	no	—
284	#476	—	89	2	no	—
285	#475	—	2	2	no	—
286	#474	—	89	2	no	—
287	#461	—	89	2	no	—
288	#450	—	178	1	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
290	#431	—	89	1	no	—
291	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#428	—	178	1	no	—
293	#423	—	89	1	no	—
294	#418	—	178	1	no	—
295	#332	—	89	4	no	—
296	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
297	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
298	C₂×#41	—	356	4	no	—
299	C₂×#41	—	356	4	no	—
300	C₂×#41	—	178	4	no	—
301	C₂×#41	—	178	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	#125	—	2	1	no	—
318	#123	—	178	8	no	—
319	#123	—	178	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
324	#121	—	178	4	no	—
325	#121	—	178	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	89	2	no	—
329	C₄×D₄	—	89	2	no	—
330	C₄×D₄	—	89	2	no	—
331	C₄×D₄	—	89	2	no	—
332	C₄×D₄	—	178	1	no	—
333	C₄×D₄	—	178	1	no	—
334	C₄×D₄	—	178	1	no	—
335	C₄×D₄	—	178	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	178	2	no	—
349	#106	—	2	4	no	—
350	#106	—	178	2	no	—
351	#106	—	178	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	178	2	no	—
358	#102	—	178	2	no	—
359	#102	—	178	2	no	—
360	#102	—	178	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
363	C₄×C₈	—	178	1	no	—
364	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	178	1	no	—
366	C₂⁴	—	178	1	no	—
367	#41	—	356	8	no	—
368	#41	—	356	8	no	—
369	#41	—	356	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	89	4	no	—
377	C₂×D₄	—	89	2	no	—
378	C₂×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂×D₄	—	356	2	no	—
380	C₂×D₄	—	356	8	no	—
381	C₂×D₄	—	178	8	no	—
382	C₂×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	356	4	no	—
401	M₁₆	—	356	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	178	2	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₄²	—	4	1	no	—
427	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	356	2	no	—
432	C₂³	—	356	2	no	—
433	C₂³	—	356	2	no	—
434	C₂³	—	356	2	no	—
435	C₂³	—	356	2	no	—
436	C₂³	—	178	2	no	—
437	C₂³	—	178	4	no	—
438	C₂³	—	178	2	no	—
439	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	D₄	—	89	4	no	—
446	D₄	—	356	2	no	—
447	D₄	—	356	16	no	—
448	D₄	—	178	2	no	—
449	D₄	—	178	2	no	—
450	D₄	—	178	2	no	—
451	D₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂×C₄	—	356	16	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	356	2	no	—
478	C₈	—	356	2	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	356	8	no	—
482	C₂²	—	356	2	no	—
483	C₂²	—	356	2	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	356	2	no	—
487	C₂²	—	178	4	no	—
488	C₂²	—	712	4	no	—
489	C₂²	#19151747	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	356	2	no	—
498	C₄	—	356	2	no	—
499	C₄	#19151747	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#19152397	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	356	4	no	—
505	C₂	—	712	2	no	—
506	C₂	C₂×#19151747	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26029493	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26029615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3229	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152251	C₂
hypercenter	#3229	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18757
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030256	C₂	semidirect
3. #26030045	C₂	semidirect
4. #26019533	C₂	semidirect
5. #26019400	C₂	semidirect
6. #26018924	C₂	semidirect
7. #26018678	C₂	semidirect
8. #26018644	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3229	C₂	semidirect
23. #19151885	C₂²	semidirect
24. #19151885	C₂²	semidirect
25. #19151875	C₂²	semidirect
26. #19151800	C₂²	semidirect
33. #19151344	C₂²	semidirect
34. #19151327	C₂²	semidirect
35. #19151327	C₂²	semidirect
38. #498×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #487×C₈₉	C₂²	semidirect
121. C₂×D₃₅₆	SD₁₆	semidirect
256. #3229	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	#18757	semidirect
278. #498	C₂×D₈₉	semidirect
279. #487	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152251	2
#26030256	2
#26030045	2
#26019533	2
#26019400	2
#26018924	2
#26018678	2
#26018644	2
C₈₉×#3229	2
#18757	89