Subgroups — #36533024

Order 22784.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
11	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
14	D₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	#19152001	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151948	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151931	—	2	2	no	—
24	#19151931	—	2	1	no	—
25	#19151893	—	2	2	no	—
26	#19151890	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151805	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151753	—	2	1	no	—
29	C₄×#13083564	—	2	2	no	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
35	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#478×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#476×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#474×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#428×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#418×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	D₄	1	2	yes	—
54	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668011	—	2	4	no	—
56	#15668011	—	2	4	no	—
57	#15667991	—	2	4	no	—
58	#15667991	—	2	4	no	—
59	#15667989	—	2	8	no	—
60	#15667989	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667945	—	2	2	no	—
75	#15667945	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667936	—	2	4	no	—
79	#15667936	—	2	2	no	—
80	#15667935	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
83	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
84	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
125	#13083564	—	4	4	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#13083553	—	2	8	no	—
135	#13083553	—	2	2	no	—
136	#13083553	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	D₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
206	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
210	Dic₁₇₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	#10623494	—	4	2	no	—
213	#10623494	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
229	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	#18759	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
242	#3230	—	89	1	no	—
243	#3104	—	89	1	no	—
244	#3077	D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#1649	—	89	4	no	—
246	#1637	—	89	4	no	—
247	#1549	—	89	1	no	—
248	#1487	—	89	1	no	—
249	#1478	—	89	1	no	—
250	C₈₉	#18759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
252	D₄×Q₈	—	89	4	no	—
253	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
254	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
255	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
256	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#500	—	89	2	no	—
265	#487	—	89	2	no	—
266	#484	—	178	1	no	—
267	#484	—	178	2	no	—
268	#478	—	2	2	no	—
269	#477	—	89	2	no	—
270	#477	—	178	2	no	—
271	#476	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	#474	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	#462	—	89	2	no	—
274	#451	—	178	1	no	—
275	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
276	#431	—	89	1	no	—
277	#431	—	89	1	no	—
278	#428	—	2	1	no	—
279	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#418	—	2	1	no	—
281	#332	—	89	4	no	—
282	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
283	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#125	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₄×D₄	—	178	4	no	—
319	C₄×D₄	—	178	4	no	—
320	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	178	2	no	—
335	#107	—	178	4	no	—
336	#106	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	#103	—	178	2	no	—
342	#103	—	178	2	no	—
343	#103	—	178	4	no	—
344	#102	—	2	2	no	—
345	#102	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
348	C₄×C₈	—	89	2	no	—
349	C₄×C₈	—	178	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	#13083564	1	4	yes	complemented
367	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	356	4	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	178	2	no	—
408	C₄²	—	178	2	no	—
409	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	89	4	no	—
421	Q₈	—	356	4	no	—
422	Q₈	—	356	16	no	—
423	Q₈	—	356	4	no	—
424	Q₈	—	178	4	no	—
425	Q₈	—	178	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	C₂×#13083564	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂×C₄	—	356	16	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	356	2	no	—
454	C₈	—	356	2	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	#19151753	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₄	—	8	1	no	—
469	C₄	—	356	2	no	—
470	C₄	—	356	4	no	—
471	C₄	—	178	4	no	—
472	C₄	#19151753	1	2	yes	—
473	C₄	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
474	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	4	4	no	—
478	C₂	C₂×#19151753	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#26029477	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26029614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3077	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	#3077	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18759
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031400	C₂	semidirect
3. #26030287	C₂	semidirect
4. #26019500	C₂	semidirect
5. #26019416	C₂	semidirect
6. #26018938	C₂	semidirect
7. #26018680	C₂	semidirect
21. #19152001	C₂²	semidirect
22. #19151948	C₂²	semidirect
26. #19151890	C₂²	semidirect
27. #19151805	C₂²	semidirect
32. #19151343	C₂²	semidirect
33. #19151328	C₂²	semidirect
145. C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
250. C₈₉	#18759	semidirect
366. C₂×D₄	#13083564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₇₈	2
#26031400	2
#26030287	2
#26019500	2
#26019416	2
#26018938	2
#26018680	2
#26018643	2
C₈₉×#3077	2
#18759	89