Subgroups — #36533039

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26029726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
11	#19152327	—	2	2	no	—
12	#19152327	—	2	2	no	—
13	#19152327	—	2	2	no	—
14	#19152327	C₂²	1	4	yes	—
15	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668003	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152003	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151916	—	2	1	no	—
26	#19151912	—	2	2	no	—
27	#19151883	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151879	—	2	2	no	—
29	#19151821	—	2	2	no	—
30	#19151809	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151737	—	2	1	no	—
34	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151600	—	2	1	no	—
37	#19151345	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151330	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#15668045	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
50	#15668012	—	2	4	no	—
51	#15668012	—	2	4	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	D₄	1	2	yes	—
55	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668003	—	2	8	no	—
59	#15668003	—	2	4	no	—
60	#15668003	—	2	8	no	—
61	#15668003	—	2	4	no	—
62	#15668000	—	2	1	no	—
63	#15667986	—	2	1	no	—
64	#15667986	—	2	1	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667946	—	2	4	no	—
85	#15667943	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667937	—	2	2	no	—
88	#15667936	—	2	2	no	—
89	#15667934	—	2	4	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	#15667932	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
93	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#13083574	—	4	2	no	—
110	#13083574	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
128	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
129	#13083563	—	4	4	no	—
130	#13083561	—	4	4	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#13083553	—	2	8	no	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083551	—	4	1	no	—
146	#13083551	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	#137	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	D₃₅₆	—	4	2	no	—
199	D₃₅₆	—	4	1	no	—
200	D₃₅₆	—	4	1	no	—
201	D₃₅₆	—	4	2	no	—
202	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
203	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
211	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	#10623494	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
227	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
230	Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	Dic₈₉	—	8	1	no	—
234	#18760	—	89	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
239	D₈₉	—	16	1	no	—
240	C₂×#557	—	89	1	no	—
241	#3226	—	89	1	no	—
242	#3103	—	89	1	no	—
243	#3037	—	89	1	no	—
244	#1648	—	89	4	no	—
245	#1626	—	89	4	no	—
246	#1546	—	89	1	no	—
247	#1487	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1479	—	89	1	no	—
249	C₈₉	#18760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×#137	—	178	1	no	—
251	#557	—	89	4	no	—
252	#557	—	178	2	no	—
253	#557	—	178	2	no	—
254	#557	—	178	2	no	—
255	#532	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
258	C₂×#125	—	178	2	no	—
259	C₂×#125	—	178	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#500	—	89	2	no	—
265	#486	—	89	2	no	—
266	#481	—	178	1	no	—
267	#480	—	178	2	no	—
268	#475	—	89	2	no	—
269	#474	—	178	2	no	—
270	#464	—	178	2	no	—
271	#462	—	89	2	no	—
272	#460	—	89	2	no	—
273	#460	—	89	2	no	—
274	#448	—	178	1	no	—
275	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
276	#431	—	89	1	no	—
277	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#417	—	178	1	no	—
280	#332	—	89	4	no	—
281	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
282	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂×#41	—	178	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
286	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
287	#137	—	356	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
299	#127	—	89	1	no	—
300	#125	—	178	8	no	—
301	#125	—	178	8	no	—
302	#125	—	178	4	no	—
303	#125	—	178	4	no	—
304	#124	—	178	1	no	—
305	#121	—	178	1	no	—
306	#121	—	178	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
317	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
318	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	—	178	1	no	—
320	C₄×D₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	178	4	no	—
335	#106	—	178	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	#103	—	178	2	no	—
341	#103	—	178	2	no	—
342	#102	—	178	2	no	—
343	#102	—	178	4	no	—
344	#102	—	178	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
347	C₄×C₈	—	178	1	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	#41	—	356	2	no	—
350	#41	—	356	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	356	1	no	—
364	C₂×D₄	—	178	1	no	—
365	C₂×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	356	4	no	—
377	SD₁₆	—	356	4	no	—
378	SD₁₆	—	356	4	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	178	8	no	—
405	C₄²	—	178	2	no	—
406	C₄²	—	178	2	no	—
407	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	356	1	no	—
412	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	356	2	no	—
416	Q₈	—	356	4	no	—
417	Q₈	—	356	2	no	—
418	Q₈	—	356	2	no	—
419	Q₈	—	356	1	no	—
420	Q₈	—	356	1	no	—
421	Q₈	—	178	2	no	—
422	Q₈	—	178	2	no	—
423	Q₈	#15668045	1	4	yes	complemented
424	D₄	—	356	2	no	—
425	D₄	—	356	1	no	—
426	D₄	—	356	2	no	—
427	D₄	—	356	1	no	—
428	D₄	—	712	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	712	2	no	—
443	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	356	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	712	1	no	—
457	C₂²	—	712	1	no	—
458	C₂²	—	712	1	no	—
459	C₂²	#19151746	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	356	2	no	—
467	C₄	—	356	4	no	—
468	C₄	—	356	2	no	—
469	C₄	—	712	1	no	—
470	C₄	#19151746	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#15668045	1	2	yes	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	1424	1	no	—
476	C₂	C₂×#19151746	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26029489	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#26029618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1487	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#1487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18760
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152327	C₂	semidirect
5. #26019497	C₂	semidirect
6. #26019351	C₂	semidirect
7. #26018925	C₂	semidirect
8. #26018648	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1487	C₂	semidirect
175. Q₈×C₈₉	#137	semidirect
247. #1487	D₈₉	semidirect
249. C₈₉	#18760	semidirect
423. Q₈	#15668045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152327	2
#26031375	2
#26030283	2
#26029726	2
#26019497	2
#26019351	2
#26018925	2
#26018648	2
C₈₉×#1487	2
#18760	89