Finite Group Databasebeta

← #36533045

Subgroups — #36533045

Order 22784.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26031397C211yesmaximal, characteristic
3#26030290C211yesmaximal, characteristic
4#26030052C211yesmaximal, characteristic
5#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018922C211yesmaximal, characteristic
13#26018679C211yesmaximal, characteristic
14#26018645C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152326—21no—
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152325—22no—
20#19152325—21no—
21#19152324—21no—
22#19152323—21no—
23#19152323C2211yescharacteristic
24#19152153C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D89—21no—
26C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
27#125×D89—21no—
28#125×D89—22no—
29C4×Q8×D89—21no—
30C4×Q8×D89—21no—
31C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151994C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151932—21no—
37#19151930—22no—
38#19151908—21no—
39#19151907—21no—
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151893C2211yescharacteristic
44#19151882—22no—
45#19151880C2211yescharacteristic
46#19151805C2211yescharacteristic
47#19151752—21no—
48Q16×Dic89—21no—
49#19151690—21no—
50#19151650C2211yescharacteristic
51#19151649C2211yescharacteristic
52#19151637—21no—
53#19151620C2211yescharacteristic
54#19151605—21no—
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D89—21no—
72C2×Q8×D89D411yescharacteristic
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083557—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—22no—
80#15668011—22no—
81#15668011—21no—
82#15668011D412yes—
83#15668010—21no—
84#15668010—21no—
85#15668010—21no—
86#15668004—22no—
87#15668004—21no—
88#15668003—22no—
89#15668003—21no—
90#15668003—22no—
91#15668003—21no—
92#15668003—21no—
93#15668002—22no—
94#15668002—22no—
95#15668002—22no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15667992—21no—
100#15667988—21no—
101Q8×Dic89—21no—
102Q8×Dic89—21no—
103Q8×Dic89—21no—
104Q8×Dic89D411yescharacteristic
105Q8×Dic89D411yescharacteristic
106C4×Dic178—22no—
107C4×Dic178—22no—
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178C2311yescharacteristic
113C4×Dic178C2311yescharacteristic
114#15667977—22no—
115#15667977—22no—
116#15667977—21no—
117#15667977—21no—
118#15667977—21no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977D411yescharacteristic
122#15667977D411yescharacteristic
123#15667970—21no—
124C4⋊C4×D89—22no—
125C4⋊C4×D89—22no—
126C4⋊C4×D89—22no—
127C4⋊C4×D89—21no—
128C4⋊C4×D89—21no—
129C4⋊C4×D89—21no—
130C4⋊C4×D89D412yes—
131C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
133C42×D89—22no—
134C42×D89—21no—
135C42×D89—21no—
136C42×D89C2311yescharacteristic
137#15667946—21no—
138#15667946—21no—
139#15667945—21no—
140#15667945—21no—
141#15667943—21no—
142#15667943—22no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667941—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—22no—
150#15667936—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667935—22no—
155#15667924—21no—
156#15667924—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—22no—
164#125×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—22no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—22no—
184Q8×D89—22no—
185Q8×D89—22no—
186Q8×D89—22no—
187Q8×D89—42no—
188Q8×D89—42no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—22no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197#13083564—42no—
198#13083557—42no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—22no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—41no—
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D412yes—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—22no—
228#13083553—41no—
229#13083551—41no—
230C4×Dic89—22no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—41no—
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
247Q16×C89—42no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—22no—
252C4⋊C4×C89—22no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D412yes—
262C42×C89—22no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89C2411yescharacteristic
266C22×D89#12011yescharacteristic
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89#13712yes—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89#12011yescharacteristic
291C2×Dic89#12011yescharacteristic
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C4×D89—24no—
294C4×D89—21no—
295C4×D89—21no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—42no—
298C4×D89—42no—
299C4×D89—42no—
300C4×D89—44no—
301C4×D89#13512yes—
302C4×D89#13712yes—
303Dic178—24no—
304Dic178—21no—
305Dic178—21no—
306Dic178—21no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309Dic178—42no—
310Dic178—44no—
311Dic178—42no—
312Dic178#13712yes—
313C8×C89—41no—
314C8×C89—41no—
315C8×C89—41no—
316#10623494—41no—
317#10623494—41no—
318#10623494—41no—
319C22×C89C2×#12011yescharacteristic
320C2×D89—21no—
321C2×D89—21no—
322C2×D89#45212yes—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89C2×#13511yescharacteristic
331C4×C89C2×#13711yescharacteristic
332C4×C89C2×#13711yescharacteristic
333C4×C89C2×#13711yescharacteristic
334Dic89—21no—
335Dic89—22no—
336Dic89—21no—
337Dic89—41no—
338Dic89—42no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—81no—
342Dic89#45212yes—
343#18761—891nomaximal, Sylow
344C2×C89C2×#45211yescharacteristic
345C2×C89#300411yescharacteristic
346C2×C89#302011yescharacteristic
347D89—22no—
348C2×#557—891no—
349#3229—891no—
350#3104—891no—
351#3078—891no—
352#1653—891no—
353#1653—891no—
354#1653—891no—
355#1653D8911yescharacteristic, complemented
356#1636—891no—
357#1636—891no—
358#1636—891no—
359#1636—891no—
360#1546—891no—
361#1487—891no—
362#1479—891no—
363C89#1876111yescharacteristic, complemented, Sylow
364#557—891no—
365#557—891no—
366#557—891no—
367#557—1781no—
368#557—1781no—
369#557—1781no—
370#557—1781no—
371#557—1782no—
372#557C2×D8911yescharacteristic
373#533—891no—
374C2×C4⋊Q8—891no—
375C2×C4⋊Q8—1781no—
376C2×#125—1781no—
377C2×#125—1782no—
378C2×C4×Q8—891no—
379C2×C4×Q8—891no—
380C2×C4×Q8—1781no—
381C2×C4×Q8—1781no—
382#498—891no—
383#498C2×D8911yescharacteristic
384#487—891no—
385#487—891no—
386#484—1781no—
387#483—1782no—
388#479—1781no—
389#479—1781no—
390#477—891no—
391#477—891no—
392#477—891no—
393#477—891no—
394#475—891no—
395#475—1782no—
396#475C2×D8911yescharacteristic
397#462—891no—
398#462C2×D8911yescharacteristic
399#451—1781no—
400C4×Q16—1781no—
401C4×Q16—1781no—
402#431—891no—
403#431—891no—
404#428—1781no—
405#423—891no—
406#419—1781no—
407#332—891no—
408#332—891no—
409#332—891no—
410#332C2×D8911yescharacteristic
411Q8⋊C8—891no—
412Q8⋊C8—891no—
413Q8⋊C8—891no—
414Q8⋊C8—891no—
415Q8⋊C8—891no—
416Q8⋊C8—891no—
417Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
419C22×Q8—891no—
420C22×Q8—891no—
421C22×Q8—1781no—
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—1781no—
424C2×M16—1781no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—892no—
427C4⋊Q8—891no—
428C4⋊Q8—891no—
429C4⋊Q8—1781no—
430C4⋊Q8—1781no—
431C4⋊Q8—1781no—
432C4⋊Q8—1782no—
433C4⋊Q8—1782no—
434C4⋊Q8—1781no—
435C4⋊Q8—1781no—
436C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—1781no—
441#125—1782no—
442#125—1781no—
443#125—1782no—
444#125—1782no—
445#125—1781no—
446#125—1782no—
447#125—1782no—
448#125—1782no—
449#125—1782no—
450#125—1782no—
451#125—1782no—
452#125—1781no—
453C22⋊Q8—1781no—
454C22⋊Q8—1781no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—891no—
458C4×Q8—891no—
459C4×Q8—891no—
460C4×Q8—891no—
461C4×Q8—891no—
462C4×Q8—891no—
463C4×Q8—1781no—
464C4×Q8—1781no—
465C4×Q8—1781no—
466C4×Q8—1781no—
467C4×Q8—1782no—
468C4×Q8—1782no—
469C4×Q8—1781no—
470C4×Q8—1781no—
471C4×Q8—1781no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1782no—
475C4×Q8—1782no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
480C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
481#117—1781no—
482C2×C4⋊C4—891no—
483C2×C4⋊C4—891no—
484C2×C4⋊C4—892no—
485C2×C4⋊C4—1781no—
486C2×C4⋊C4—1781no—
487C2×C4⋊C4—1781no—
488C2×C4⋊C4—1782no—
489C2×C4⋊C4—1782no—
490C2×C4⋊C4—1782no—
491C2×C42—891no—
492C2×C42—1781no—
493C2×C42—1781no—
494C2×C42—1782no—
495#107—1781no—
496#107—1781no—
497#107—1781no—
498#107—1781no—
499#106—21no—
500#106—22no—
501#106—1781no—
502#106—1782no—
503C4⋊C8—891no—
504C4⋊C8—891no—
505C4⋊C8—1781no—
506C4⋊C8—1781no—
507C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—1781no—
512#103—1782no—
513#103—1781no—
514#103—1781no—
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#103—1782no—
519C22⋊C8—1781no—
520C22⋊C8—1781no—
521C4×C8—891no—
522C4×C8—1781no—
523C4×C8C22×D8911yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—891no—
527C2×Q8—891no—
528C2×Q8—3562no—
529C2×Q8—3562no—
530C2×Q8—1782no—
531C2×Q8—1781no—
532C2×Q8—1781no—
533C2×Q8—1782no—
534C2×Q8—1782no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1782no—
537C2×Q8—1782no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
540C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4—891no—
542C22×C4—891no—
543C22×C4—891no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549Q16—42no—
550Q16—3562no—
551M16—3562no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—892no—
567C4⋊C4—891no—
568C4⋊C4—891no—
569C4⋊C4—3561no—
570C4⋊C4—3561no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D8912yes—
595C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
596C22⋊C4—3561no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—891no—
601C42—891no—
602C42—891no—
603C42—3561no—
604C42—1781no—
605C42—1781no—
606C42—1781no—
607C42—1781no—
608C42—1782no—
609C42—1782no—
610C42—1782no—
611C42—1781no—
612C42—1781no—
613C42C23×D8911yescharacteristic
614C23—891no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—892no—
623Q8—3562no—
624Q8—3564no—
625Q8—3562no—
626Q8—3561no—
627Q8—3561no—
628Q8—1784no—
629Q8—1781no—
630Q8—1781no—
631Q8—1781no—
632Q8#1566804112yes—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—891no—
640C2×C4—892no—
641C2×C4—892no—
642C2×C4—891no—
643C2×C4—891no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3564no—
646C2×C4—3562no—
647C2×C4—3562no—
648C2×C4—3562no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—1784no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—3561no—
665C8—3561no—
666C8—3561no—
667C22—892no—
668C22—1781no—
669C22—1781no—
670C22#120×D8911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—892no—
679C4—3561no—
680C4—3561no—
681C4—3562no—
682C4—3561no—
683C4—1781no—
684C4—1781no—
685C4—1782no—
686C4—7121no—
687C4#135×D8911yescharacteristic
688C4#137×D8911yescharacteristic
689C4#137×D8911yescharacteristic
690C4C2×#1566804111yescharacteristic
691C2—1782no—
692C2#452×D8911yescharacteristic
693C2#2602948311yescharacteristic
694C2#2602961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D89#120
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#18761
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019528C2semidirect
6. #26019527C2semidirect
7. #26019526C2semidirect
8. #26019413C2semidirect
9. #26019412C2semidirect
10. #26019411C2semidirect
11. #26019410C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
355. #1653D89semidirect
363. C89#18761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D892
#260313972
#260302902
#260300522
#260195282
#260195272
#260195262
#260194132
#260194122
#260194112
#260194102
#260189222
#260186792
#260186452
C89×#16532
#1876189