Finite Group Databasebeta

← #36533069

Subgroups — #36533069

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152321—21no—
18#19152321C2211yescharacteristic
19#19152286—22no—
20#19152286—21no—
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19152260—21no—
23#19152251—21no—
24#19152251C2211yescharacteristic
25#19152153—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152146C2211yescharacteristic
28#19152133—21no—
29#19152133—22no—
30C4×#13083575—21no—
31C4×#13083575C2211yescharacteristic
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D89—21no—
34#19152003C2211yescharacteristic
35#19151994C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151920—22no—
38#19151920—21no—
39#19151896—22no—
40#19151883C2211yescharacteristic
41#19151879C2211yescharacteristic
42#19151818—21no—
43#19151812—21no—
44#19151808C2211yescharacteristic
45#19151804C2211yescharacteristic
46#19151790C2211yescharacteristic
47#19151790C2211yescharacteristic
48#19151742—21no—
49#19151707—21no—
50#19151699—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151649C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54#19151591—21no—
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#460×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575D411yescharacteristic
73C2×#13083575D411yescharacteristic
74C2×#13083573—21no—
75C2×Q8×D89—21no—
76#15668033—44no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668007—22no—
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668003—22no—
89#15668003D412yes—
90#15668000—22no—
91#15668000—21no—
92#15667999—21no—
93#15667997—22no—
94#15667997—22no—
95#15667997—22no—
96#15667992—22no—
97#15667992—21no—
98#15667992—22no—
99#15667992—21no—
100#15667988—21no—
101#15667988—21no—
102#15667988—21no—
103#15667987—22no—
104#15667987—21no—
105#15667983—21no—
106#15667983—21no—
107Q8×Dic89—21no—
108Q8×Dic89D411yescharacteristic
109Q8×Dic89D411yescharacteristic
110C4×Dic178—22no—
111C4×Dic178—21no—
112#15667977—22no—
113#15667977—21no—
114C4×D356—22no—
115C4×D356—21no—
116C4×D356—21no—
117C4×D356—21no—
118C4×D356C2311yescharacteristic
119C4×D356C2311yescharacteristic
120D4×Dic89—21no—
121D4×Dic89—21no—
122#15667974—22no—
123#15667974—21no—
124#15667974—21no—
125#15667974D411yescharacteristic
126#15667974D411yescharacteristic
127#15667970—22no—
128#15667970—22no—
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970D412yes—
133#15667970D411yescharacteristic
134#15667970D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D89—22no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C42×D89—22no—
138C42×D89—21no—
139C42×D89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667946—21no—
142#15667946—22no—
143#15667943—21no—
144#15667943—22no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667936—21no—
151#15667935—21no—
152#15667934—21no—
153#15667933—22no—
154#15667933—21no—
155#15667933—21no—
156#15667924—21no—
157#15667924—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C89—21no—
161C2×SD16×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#127×C89C2311yescharacteristic
165#125×C89—22no—
166#125×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89—21no—
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#102×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—22no—
178#13083575—22no—
179#13083575—41no—
180#13083575—41no—
181#13083575—42no—
182#13083575—42no—
183#13083573—42no—
184#13083573—42no—
185C2×Dic178—22no—
186C2×Dic178—21no—
187C2×Dic178—21no—
188Q8×D89—42no—
189Q8×D89—42no—
190C2×D356—22no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356C2×D411yescharacteristic
194C2×D356C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D89—41no—
196C22×Dic89—41no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208#13083564—42no—
209#13083563—42no—
210#13083559—42no—
211#13083559—42no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C8×D89—42no—
216C4⋊Dic89—22no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—22no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic89C2×D412yes—
226#13083553—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—22no—
229C22⋊Dic89—41no—
230C22⋊Dic89—41no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—22no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242C4×Dic89—22no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—22no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89—21no—
257SD16×C89—42no—
258SD16×C89—42no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—22no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D412yes—
271C42×C89—22no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89—21no—
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89—41no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89—21no—
278C22×D89#12011yescharacteristic
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—21no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D4×C89—42no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—22no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—82no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—82no—
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—42no—
311D356—42no—
312D356—44no—
313D356#13512yescomplemented
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—42no—
320C4×D89—42no—
321C4×D89—42no—
322C4×D89—42no—
323C4×D89—44no—
324C4×D89—44no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—41no—
329Dic178—44no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333Dic178—41no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—81no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89—81no—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C2×D89—21no—
345C2×D89—22no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—21no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—41no—
353C4×C89—22no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—42no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89C2×#13511yescharacteristic
360C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C89#57511yescharacteristic
362C4×C89#57511yescharacteristic
363Dic89—21no—
364Dic89—21no—
365Dic89—21no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—42no—
369Dic89—81no—
370#18764—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—161no—
372C2×C89#300211yescharacteristic
373C2×C89#300611yescharacteristic
374C2×C89#302011yescharacteristic
375D89—41no—
376D89—42no—
377D89—81no—
378#3482—891no—
379#3228—891no—
380#3115—891no—
381#3035—891no—
382#1654—891no—
383#1653—891no—
384#1650—891no—
385#1649—891no—
386#1628—891no—
387#1627—891no—
388#1626D8911yescharacteristic, complemented
389#1625—891no—
390#1552—891no—
391#1488—891no—
392#1477—891no—
393C89#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#135—1781no—
395#557C2×D8911yescharacteristic
396#556—891no—
397#556—1781no—
398#552—1781no—
399#552—1782no—
400D4×Q8—891no—
401#548—1781no—
402#547—891no—
403#547—1781no—
404#533—891no—
405#533—1781no—
406#532—891no—
407#529—1782no—
408#529—1781no—
409C4×#41—891no—
410C4×#41—891no—
411C4×#41—1781no—
412C2×C4×Q8—1781no—
413#500—891no—
414#498—891no—
415#486—891no—
416#486C2×D8911yescharacteristic
417#482—1781no—
418#482—1782no—
419#478—1782no—
420#475—891no—
421#474—891no—
422#464—1781no—
423#463—1781no—
424#462—891no—
425#461—891no—
426#460C2×D8911yescharacteristic
427#460C2×D8911yescharacteristic
428#459—891no—
429#459—891no—
430#449—1781no—
431#442—1781no—
432#440—1781no—
433#432—891no—
434#431—891no—
435C2×C4⋊C8—891no—
436#416—1781no—
437#332—891no—
438#332—891no—
439#332—891no—
440#332C2×D8911yescharacteristic
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8—891no—
447D4⋊C8—891no—
448D4⋊C8—891no—
449C2×#41—891no—
450C2×#41—891no—
451C2×#41—1781no—
452C2×#41—1781no—
453C22×Q8—1781no—
454#135—3564no—
455C2×Q16—1781no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—1781no—
460C2×D8—1781no—
461C22×C8—1781no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—891no—
465C4⋊Q8—1781no—
466C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
467#127C22×D8911yescharacteristic
468#126—1782no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#125—22no—
472#125—21no—
473#125—892no—
474#125—1782no—
475#124—1781no—
476#124—1782no—
477#124—1781no—
478#123—1782no—
479#123—1782no—
480#123—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1781no—
488#121—1781no—
489#121—1781no—
490#121—1781no—
491#121—1782no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1782no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1782no—
501C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
502C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
503C4×D4—891no—
504C4×D4—891no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—891no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1782no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1782no—
516#117—891no—
517#117—891no—
518#117—892no—
519#117—1781no—
520#117—1781no—
521#117—1782no—
522#117—1782no—
523#117—1781no—
524C2×C4⋊C4—1781no—
525C2×C4⋊C4—1782no—
526C2×C42—891no—
527C2×C42—1781no—
528C2×C42—1781no—
529C2×C42—1782no—
530#107—1781no—
531#107—1782no—
532#106—1781no—
533#106—1782no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8—1781no—
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—22no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#102—1782no—
549#102—1781no—
550C22⋊C8—1781no—
551C22⋊C8—1781no—
552#97—1781no—
553C4×C8—891no—
554C4×C8C22×D8911yescharacteristic
555#41—3562no—
556#41—3562no—
557#41—3561no—
558#41—3561no—
559#41—3562no—
560#41—3562no—
561#41—1782no—
562#41—1782no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—3562no—
565C2×Q8—3562no—
566C2×Q8—1782no—
567C2×Q8—1781no—
568C2×Q8—1781no—
569C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
570C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—891no—
575C2×D4—891no—
576C2×D4—3561no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1782no—
580C22×C4—891no—
581C22×C4—891no—
582C22×C4—891no—
583C22×C4—3561no—
584C22×C4—1781no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1781no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4—1781no—
592Q16—3562no—
593SD16—42no—
594SD16—42no—
595SD16—3562no—
596D8—3562no—
597D8—3562no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—891no—
612C4⋊C4—891no—
613C4⋊C4—892no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1782no—
620C4⋊C4—1782no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D8912yes—
627C22⋊C4—3561no—
628C22⋊C4—3561no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—891no—
644C42—891no—
645C42—891no—
646C42—1781no—
647C42—1781no—
648C42—1782no—
649C42—1781no—
650C42—1781no—
651C42—1782no—
652C42C23×D8911yescharacteristic
653C23—41no—
654C23—891no—
655C23—1781no—
656C23—1781no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—3564no—
663Q8—3561no—
664Q8—3561no—
665Q8—3561no—
666Q8—3561no—
667Q8#1566803912yes—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—892no—
674D4—3562no—
675D4—3564no—
676D4—3562no—
677D4—1781no—
678D4—1781no—
679D4—1781no—
680D4—7122no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—891no—
687C2×C4—891no—
688C2×C4—891no—
689C2×C4—3564no—
690C2×C4—3562no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3564no—
693C2×C4—3562no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—3562no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1782no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—3561no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—3561no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—3561no—
725C22—3561no—
726C22—1781no—
727C22—1782no—
728C22—1781no—
729C22—1781no—
730C22#120×D8911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—3561no—
738C4—3562no—
739C4—3561no—
740C4—1781no—
741C4—1781no—
742C4—1781no—
743C4—7121no—
744C4#135×D8911yescharacteristic
745C4C2×#1566803911yescharacteristic
746C4#1915239411yescharacteristic
747C4#1915239711yescharacteristic
748C2—161no—
749C2—3562no—
750C2—3561no—
751C2—7121no—
752C2#2602946711yescharacteristic
753C2#2602950311yescharacteristic
754C2#2602961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1626C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1626D89
hypocenterC89#18764
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033872C2semidirect
2. #26031383C2semidirect
3. #26030402C2semidirect
4. #26029702C2semidirect
5. #26019537C2semidirect
6. #26019529C2semidirect
7. #26019511C2semidirect
8. #26019503C2semidirect
9. #26019361C2semidirect
10. #26019353C2semidirect
11. #26019338C2semidirect
12. #26018949C2semidirect
13. #26018685C2semidirect
14. #26018638C2semidirect
15. C89×#1626C2semidirect
313. D356#135semidirect
388. #1626D89semidirect
393. C89#18764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338722
#260313832
#260304022
#260297022
#260195372
#260195292
#260195112
#260195032
#260193612
#260193532
#260193382
#260189492
#260186852
#260186382
C89×#16262
#1876489