Finite Group Databasebeta

← #36533075

Subgroups — #36533075

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152319—21no—
19#19152318C2211yescharacteristic
20#19152285—22no—
21#19152283—21no—
22D4×Dic178C2211yescharacteristic
23#19152254—21no—
24#19152247—21no—
25#19152153C2211yescharacteristic
26#19152150—21no—
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152129—21no—
29#19152125—22no—
30#41×Dic89—21no—
31C4×#13083573C2211yescharacteristic
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33C2×#15667977—21no—
34#19152001C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151925—21no—
38#19151924—22no—
39#19151897—22no—
40#19151880C2211yescharacteristic
41#19151823—21no—
42#19151815—21no—
43#19151805C2211yescharacteristic
44#19151799C2211yescharacteristic
45#19151799C2211yescharacteristic
46#19151793C2211yescharacteristic
47#19151793C2211yescharacteristic
48#19151744—21no—
49#19151707—21no—
50#19151697—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151649C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54#19151593—21no—
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083573D411yescharacteristic
73C2×#13083573D411yescharacteristic
74C22×Dic178—21no—
75#15668033—44no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668010—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668007—22no—
87#15668005—22no—
88#15668005—22no—
89#15668003—21no—
90#15668003D412yes—
91#15668002—22no—
92#15668002—22no—
93#15668001—21no—
94#15667999—21no—
95#15667998—22no—
96#15667995—22no—
97#15667993—22no—
98#15667992—21no—
99#15667991—21no—
100#15667991—21no—
101#15667989—22no—
102#15667989—22no—
103#15667988—21no—
104#15667987—21no—
105#15667987—21no—
106#15667984—22no—
107Q8×Dic89—21no—
108Q8×Dic89—21no—
109C4×Dic178C2311yescharacteristic
110C4×Dic178C2311yescharacteristic
111#15667977—22no—
112#15667977—22no—
113#15667977—21no—
114#15667977—21no—
115#15667977—21no—
116#15667977D411yescharacteristic
117#15667977D411yescharacteristic
118D4×Dic89—22no—
119D4×Dic89—22no—
120D4×Dic89—21no—
121D4×Dic89D411yescharacteristic
122D4×Dic89D411yescharacteristic
123#15667974—21no—
124#15667974—21no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127#15667972—21no—
128#15667972—21no—
129#15667971—22no—
130#15667971—21no—
131#15667970D412yes—
132#15667970D411yescharacteristic
133#15667970D411yescharacteristic
134#15667968—22no—
135#15667968—21no—
136#15667968—21no—
137C2×#13083553—22no—
138C2×C4×Dic89—22no—
139C2×C4×Dic89—21no—
140C2×C4×Dic89—21no—
141C42×D89C2311yescharacteristic
142#15667945—22no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667936—21no—
149#15667935—21no—
150#15667934—22no—
151#15667934—21no—
152#15667934—21no—
153#15667932—22no—
154#15667932—21no—
155#15667932—21no—
156#15667924—21no—
157#15667924—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×#41×C89—21no—
161C2×SD16×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#123×C89—22no—
165C22⋊Q8×C89—21no—
166#121×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C89—21no—
170#107×C89—21no—
171#106×C89—22no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—42no—
178#13083575—42no—
179#13083573—22no—
180#13083573—22no—
181#13083573—41no—
182#13083573—41no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—42no—
186C2×Dic178—42no—
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—41no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C22×Dic89—22no—
196C22×Dic89—21no—
197C22×Dic89—21no—
198C22×Dic89—21no—
199C22×Dic89—21no—
200C2×C4×D89—41no—
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204#13083564—42no—
205#13083563—42no—
206#13083563—42no—
207#13083559—42no—
208#13083559—42no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C8×D89—42no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D412yes—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—41no—
237#13083551—41no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—22no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250#41×C89—42no—
251#41×C89—42no—
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89—21no—
254C2×D4×C89—22no—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C89—22no—
258C22×C4×C89—21no—
259C22×C4×C89—21no—
260SD16×C89—42no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—22no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D412yes—
271C22⋊C4×C89—22no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C22⋊C4×C89—21no—
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89—21no—
276C23×C89—21no—
277C22×D89—41no—
278C22×D89#12011yescharacteristic
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—41no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—21no—
285D4×C89—21no—
286D4×C89—44no—
287D4×C89#13512yescomplemented
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—22no—
291C2×C4×C89—44no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D89—42no—
301C22⋊D89—42no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—22no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89—42no—
309C2×Dic89—42no—
310C2×Dic89—42no—
311C2×Dic89—44no—
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313C2×Dic89#12011yescharacteristic
314C2×Dic89#12011yescharacteristic
315D356—42no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320D356—82no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—21no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—82no—
327Dic178—21no—
328Dic178—21no—
329Dic178—21no—
330Dic178—44no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—22no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89C2×#12011yescharacteristic
347C2×D89—21no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—21no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—42no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—81no—
358C4×C89C2×#13511yescharacteristic
359C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C89#57511yescharacteristic
361C4×C89#57511yescharacteristic
362Dic89—21no—
363Dic89—22no—
364Dic89—21no—
365Dic89—21no—
366Dic89—41no—
367Dic89—42no—
368Dic89—41no—
369Dic89—41no—
370#18764—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—42no—
372C2×C89—81no—
373C2×C89#300211yescharacteristic
374C2×C89#300611yescharacteristic
375C2×C89#302011yescharacteristic
376D89—41no—
377D89—161no—
378#3482—891no—
379#3228—891no—
380#3115—891no—
381#3035—891no—
382#1654D8911yescharacteristic, complemented
383#1653—891no—
384#1650—891no—
385#1649—891no—
386#1628—891no—
387#1627—891no—
388#1626—891no—
389#1625—891no—
390#1552—891no—
391#1488—891no—
392#1477—891no—
393C89#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#135—1781no—
395#557—891no—
396#556—891no—
397#556—1781no—
398#552—1781no—
399#552—1782no—
400D4×Q8—891no—
401#548—1781no—
402#547—1781no—
403#547C2×D8911yescharacteristic
404#533—891no—
405#533—1781no—
406#532—891no—
407#529—1782no—
408#529—1781no—
409C4×#41—891no—
410C4×#41—891no—
411C4×#41—1781no—
412C2×C4×Q8—1781no—
413#500—891no—
414#498C2×D8911yescharacteristic
415#486—891no—
416#486—891no—
417#482—1782no—
418#482—1781no—
419#478—1782no—
420#475—891no—
421#474C2×D8911yescharacteristic
422#464—1781no—
423#463—1781no—
424#462—891no—
425#461C2×D8911yescharacteristic
426#460—891no—
427#460—891no—
428#459—891no—
429#459—891no—
430#449—1781no—
431#442—1781no—
432#440—1781no—
433#432—891no—
434#431—891no—
435C2×C4⋊C8—891no—
436#416—1781no—
437#332—891no—
438#332—891no—
439#332—891no—
440#332C2×D8911yescharacteristic
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8—891no—
447D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
448D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—891no—
451C2×#41—891no—
452C2×#41—1781no—
453C22×Q8—1781no—
454#135—3564no—
455C2×Q16—1781no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—1781no—
460C2×D8—1781no—
461C22×C8—1781no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
467#127—891no—
468#126—1782no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#125—892no—
472#125—1781no—
473#125—1782no—
474#125—1782no—
475#124—1781no—
476#124—1782no—
477#124—1781no—
478#123—22no—
479#123—1782no—
480#123—1782no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1781no—
488#121—21no—
489#121—1781no—
490#121—1781no—
491#121—1782no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1782no—
500C4×Q8—1782no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×D4—891no—
504C4×D4—891no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1782no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4C22×D8911yescharacteristic
515C4×D4C22×D8911yescharacteristic
516#117—891no—
517#117—891no—
518#117—892no—
519#117—1781no—
520#117—1781no—
521#117—1782no—
522#117—1781no—
523#117—1782no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—1782no—
526C2×C42—891no—
527C2×C42—1781no—
528C2×C42—1781no—
529C2×C42—1782no—
530#107—21no—
531#107—1782no—
532#106—22no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8—1781no—
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#102—21no—
544#102—1781no—
545#102—1781no—
546#102—1782no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549#102—1782no—
550C22⋊C8—1781no—
551C22⋊C8—1781no—
552#97—1781no—
553C4×C8—891no—
554C4×C8C22×D8911yescharacteristic
555#41—42no—
556#41—42no—
557#41—3561no—
558#41—3561no—
559#41—3562no—
560#41—3562no—
561#41—1782no—
562#41—1782no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—891no—
566C2×Q8—891no—
567C2×Q8—3562no—
568C2×Q8—3562no—
569C2×Q8—1782no—
570C2×Q8—1781no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—3561no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4D4×D8911yescharacteristic
579C2×D4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—3561no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1781no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4—1782no—
592Q16—3562no—
593SD16—42no—
594SD16—3562no—
595SD16—3562no—
596D8—3562no—
597D8—3562no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—891no—
611C4⋊C4—892no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1782no—
620C4⋊C4—1782no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D8912yes—
626C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—3561no—
631C22⋊C4—3561no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4—1782no—
640C42—891no—
641C42—891no—
642C42—891no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42—1782no—
646C42—1781no—
647C42—1781no—
648C42—1782no—
649C42—1782no—
650C42—1781no—
651C42—1781no—
652C42C23×D8911yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—891no—
656C23—3561no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—892no—
662Q8—3564no—
663Q8—3561no—
664Q8—3561no—
665Q8—1781no—
666Q8—1781no—
667Q8—1781no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—44no—
672D4—3562no—
673D4—3562no—
674D4—3562no—
675D4—3561no—
676D4—3561no—
677D4—3561no—
678D4—3561no—
679D4—7122no—
680D4#1566803312yescomplemented
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—891no—
691C2×C4—891no—
692C2×C4—891no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—3562no—
696C2×C4—3562no—
697C2×C4—3564no—
698C2×C4—3562no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1782no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—3561no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—1781no—
725C22—1781no—
726C22—1781no—
727C22—7121no—
728C22—7121no—
729C22—7121no—
730C22#120×D8911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—3561no—
737C4—3561no—
738C4—3561no—
739C4—3562no—
740C4—1781no—
741C4—1781no—
742C4—1781no—
743C4—1782no—
744C4C2×#1566803311yescharacteristic
745C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
746C4#1915239411yescharacteristic
747C4#1915239511yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—81no—
750C2—3561no—
751C2—14241no—
752C2#2602947111yescharacteristic
753C2#2602950111yescharacteristic
754C2#2602961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1654C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1654D89
hypocenterC89#18764
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033864C2semidirect
2. #26031389C2semidirect
3. #26030405C2semidirect
4. #26029708C2semidirect
5. #26019526C2semidirect
6. #26019506C2semidirect
7. #26019500C2semidirect
8. #26019364C2semidirect
9. #26019358C2semidirect
10. #26019349C2semidirect
11. #26019341C2semidirect
12. #26018949C2semidirect
13. #26018683C2semidirect
14. #26018636C2semidirect
15. C89×#1654C2semidirect
287. D4×C89#135semidirect
382. #1654D89semidirect
393. C89#18764semidirect
680. D4#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338642
#260313892
#260304052
#260297082
#260195262
#260195062
#260195002
#260193642
#260193582
#260193492
#260193412
#260189492
#260186832
#260186362
C89×#16542
#1876489