Subgroups — #36533101

Order 22784.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#550×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
11	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151974	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19151944	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151911	—	2	1	no	—
15	#19151878	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151820	—	2	2	no	—
17	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151790	—	2	2	no	—
21	#19151732	—	2	2	no	—
22	#19151732	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
24	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151597	—	2	1	no	—
28	#19151342	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#550×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#550×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#550×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#550×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	#15668043	—	4	4	no	—
45	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668000	—	2	1	no	—
53	#15667986	—	2	1	no	—
54	#15667986	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	#15667945	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667935	—	2	2	no	—
63	#15667933	—	2	2	no	—
64	#15667933	—	2	4	no	—
65	#15667932	—	2	2	no	—
66	#15667932	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
69	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13083574	—	4	2	no	—
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
119	#13083564	—	4	4	no	—
120	#13083561	—	4	4	no	—
121	#13083559	—	4	4	no	—
122	#13083559	—	8	4	no	—
123	#13083558	—	4	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	#13083551	—	4	1	no	—
130	#13083551	—	4	1	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
134	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
135	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
139	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	D₃₅₆	—	4	2	no	—
232	D₃₅₆	—	4	1	no	—
233	D₃₅₆	—	4	1	no	—
234	D₃₅₆	—	4	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
238	#10623494	—	4	2	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	#10623494	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
263	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
266	Dic₈₉	—	8	1	no	—
267	#18766	—	89	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
274	D₈₉	—	16	1	no	—
275	C₂×#550	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#3205	—	89	1	no	—
277	#3100	—	89	1	no	—
278	#3037	—	89	1	no	—
279	#1641	—	89	4	no	—
280	#1621	—	89	4	no	—
281	#1545	—	89	1	no	—
282	#1486	—	89	1	no	—
283	#1479	—	89	1	no	—
284	C₈₉	#18766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#137	—	178	1	no	—
287	#550	—	2	2	no	—
288	#550	—	2	2	no	—
289	#550	—	2	2	no	—
290	#550	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
291	#532	—	89	1	no	—
292	C₂×#127	—	2	1	no	—
293	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#121	—	2	2	no	—
295	C₂×#121	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#493	—	89	2	no	—
300	#486	—	89	2	no	—
301	#480	—	178	1	no	—
302	#474	—	89	2	no	—
303	#464	—	178	2	no	—
304	#462	—	89	2	no	—
305	#460	—	89	2	no	—
306	#459	—	89	2	no	—
307	#459	—	178	2	no	—
308	#447	—	178	1	no	—
309	#447	—	178	2	no	—
310	C₄×D₈	—	178	2	no	—
311	#431	—	89	1	no	—
312	#431	—	89	1	no	—
313	#423	—	89	1	no	—
314	#417	—	178	1	no	—
315	#331	—	89	4	no	—
316	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
317	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	4	4	no	—
321	C₂×#41	—	4	4	no	—
322	C₂×#41	—	178	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	#137	—	356	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
335	C₂×D₈	—	178	2	no	—
336	C₂×D₈	—	178	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
339	#127	—	2	4	no	—
340	#127	—	2	4	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	—	2	1	no	—
343	#127	—	89	1	no	—
344	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
345	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	#124	—	178	1	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	178	1	no	—
352	#121	—	178	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	178	1	no	—
362	C₄×D₄	—	178	1	no	—
363	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
377	#103	—	178	2	no	—
378	#102	—	178	2	no	—
379	#102	—	178	4	no	—
380	#102	—	178	2	no	—
381	#102	—	178	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
384	C₄×C₈	—	89	2	no	—
385	C₄×C₈	—	178	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	16	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	356	2	no	—
392	#41	—	356	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂×Q₈	#13083559	1	4	yes	complemented
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	356	1	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	356	4	no	—
433	SD₁₆	—	356	4	no	—
434	D₈	—	356	4	no	—
435	D₈	—	712	4	no	—
436	M₁₆	—	356	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	356	1	no	—
468	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	356	1	no	—
472	Q₈	—	356	1	no	—
473	Q₈	C₂×#13083559	1	4	yes	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	356	2	no	—
487	D₄	—	356	1	no	—
488	D₄	—	356	2	no	—
489	D₄	—	356	1	no	—
490	D₄	—	712	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	712	2	no	—
505	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	356	2	no	—
514	C₈	—	356	2	no	—
515	C₈	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	712	1	no	—
527	C₂²	—	712	1	no	—
528	C₂²	—	712	1	no	—
529	C₂²	#19151732	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	712	1	no	—
538	C₄	#19151732	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#19152396	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	1424	1	no	—
546	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#26029494	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#550×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#550	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18766
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031170	C₂	semidirect
2. #26030252	C₂	semidirect
3. #26029724	C₂	semidirect
4. #26019445	C₂	semidirect
5. #26019317	C₂	semidirect
6. #26018920	C₂	semidirect
7. #26018677	C₂	semidirect
8. #26018647	C₂	semidirect
9. C₂×#550×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19151974	C₂²	semidirect
13. #19151944	C₂²	semidirect
15. #19151878	C₂²	semidirect
17. #19151808	C₂²	semidirect
18. #19151798	C₂²	semidirect
19. #19151793	C₂²	semidirect
28. #19151342	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
138. C₂×Q₈×C₈₉	D₈	semidirect
275. C₂×#550	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#18766	semidirect
396. C₂×Q₈	#13083559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031170	2
#26030252	2
#26029724	2
#26019445	2
#26019317	2
#26018920	2
#26018677	2
#26018647	2
C₂×#550×C₈₉	2
#18766	89