Subgroups — #36533104

Order 22784.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
12	#19152270	—	2	2	no	—
13	#19152270	—	2	2	no	—
14	#19152270	—	2	2	no	—
15	#19152270	C₂²	1	4	yes	—
16	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151975	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151945	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151912	—	2	1	no	—
26	#19151879	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151820	—	2	2	no	—
28	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151794	—	2	2	no	—
31	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151734	—	2	2	no	—
33	#19151734	—	2	1	no	—
34	C₄×D₇₁₂	—	2	2	no	—
35	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151597	—	2	1	no	—
37	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
46	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	#15668043	—	4	4	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
59	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668009	—	2	4	no	—
64	#15668009	—	2	4	no	—
65	#15668009	—	2	1	no	—
66	#15668009	—	2	1	no	—
67	#15668009	D₄	1	2	yes	—
68	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
70	#15668000	—	2	1	no	—
71	#15667987	—	2	8	no	—
72	#15667987	—	2	4	no	—
73	#15667987	—	2	8	no	—
74	#15667987	—	2	4	no	—
75	#15667986	—	2	1	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	#15667946	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667935	—	2	2	no	—
92	#15667934	—	2	2	no	—
93	#15667934	—	2	4	no	—
94	#15667934	—	2	2	no	—
95	#15667932	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	#13083575	—	4	8	no	—
114	#13083575	—	4	16	no	—
115	#13083575	—	4	8	no	—
116	#13083574	—	4	2	no	—
117	#13083574	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
148	#13083564	—	4	4	no	—
149	#13083561	—	4	4	no	—
150	D₇₁₂	—	4	4	no	—
151	D₇₁₂	—	8	4	no	—
152	#13083558	—	4	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#13083551	—	2	8	no	—
159	#13083551	—	2	2	no	—
160	#13083551	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	4	1	no	—
162	#13083551	—	4	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
166	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	D₃₅₆	—	2	2	no	—
216	D₃₅₆	—	2	2	no	—
217	D₃₅₆	—	4	4	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	D₃₅₆	—	4	4	no	—
220	D₃₅₆	—	4	16	no	—
221	D₃₅₆	—	4	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	D₃₅₆	—	4	1	no	—
224	D₃₅₆	—	4	2	no	—
225	D₃₅₆	—	4	1	no	—
226	D₃₅₆	—	4	4	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	4	no	—
229	D₃₅₆	—	8	2	no	—
230	D₃₅₆	—	8	8	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
238	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	#10623494	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
262	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
265	Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	Dic₈₉	—	8	1	no	—
267	#18766	—	89	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
272	D₈₉	—	8	2	no	—
273	D₈₉	—	8	4	no	—
274	D₈₉	—	16	1	no	—
275	C₂×#550	—	89	1	no	—
276	#3205	—	89	1	no	—
277	#3100	—	89	1	no	—
278	#3037	—	89	1	no	—
279	#1641	—	89	4	no	—
280	#1621	—	89	4	no	—
281	#1545	—	89	1	no	—
282	#1486	—	89	1	no	—
283	#1479	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₈₉	#18766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	178	1	no	—
286	C₂×#137	—	178	1	no	—
287	#550	—	89	4	no	—
288	#550	—	178	2	no	—
289	#550	—	178	2	no	—
290	#550	—	178	2	no	—
291	#532	—	89	1	no	—
292	C₂×#127	—	89	1	no	—
293	C₂×#127	—	178	1	no	—
294	C₂×#121	—	178	2	no	—
295	C₂×#121	—	178	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
299	#493	—	89	2	no	—
300	#486	—	89	2	no	—
301	#480	—	178	1	no	—
302	#474	—	89	2	no	—
303	#464	—	178	2	no	—
304	#462	—	89	2	no	—
305	#460	—	89	2	no	—
306	#459	—	89	2	no	—
307	#459	—	178	2	no	—
308	#447	—	178	1	no	—
309	#447	—	178	2	no	—
310	C₄×D₈	—	178	2	no	—
311	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#423	—	89	1	no	—
314	#417	—	178	1	no	—
315	#331	—	89	4	no	—
316	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
317	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
318	C₂×#41	—	356	4	no	—
319	C₂×#41	—	356	4	no	—
320	C₂×#41	—	178	1	no	—
321	C₂×#41	—	178	4	no	—
322	C₂×#41	—	178	4	no	—
323	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
332	#137	—	356	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
335	C₂×D₈	—	178	2	no	—
336	C₂×D₈	—	178	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
339	#127	—	89	2	no	—
340	#127	—	89	2	no	—
341	#127	—	89	1	no	—
342	#127	—	178	4	no	—
343	#127	—	178	4	no	—
344	#127	—	178	1	no	—
345	#127	—	178	1	no	—
346	#124	—	178	1	no	—
347	#121	—	178	1	no	—
348	#121	—	178	1	no	—
349	#121	—	178	8	no	—
350	#121	—	178	4	no	—
351	#121	—	178	8	no	—
352	#121	—	178	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	89	2	no	—
358	C₄×D₄	—	89	2	no	—
359	C₄×D₄	—	178	4	no	—
360	C₄×D₄	—	178	4	no	—
361	C₄×D₄	—	178	1	no	—
362	C₄×D₄	—	178	1	no	—
363	C₄×D₄	—	178	1	no	—
364	C₄×D₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	#103	—	178	2	no	—
378	#102	—	178	2	no	—
379	#102	—	178	2	no	—
380	#102	—	178	4	no	—
381	#102	—	178	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	178	2	no	—
387	C₂⁴	—	178	1	no	—
388	#41	—	356	8	no	—
389	#41	—	356	16	no	—
390	#41	—	356	8	no	—
391	#41	—	356	2	no	—
392	#41	—	356	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂×Q₈	D₇₁₂	1	4	yes	complemented
397	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	89	4	no	—
399	C₂×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂×D₄	—	356	8	no	—
401	C₂×D₄	—	356	4	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	1	no	—
404	C₂×D₄	—	356	2	no	—
405	C₂×D₄	—	356	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	8	no	—
407	C₂×D₄	—	178	8	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	712	2	no	—
418	C₂×D₄	—	712	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	356	4	no	—
433	SD₁₆	—	356	4	no	—
434	D₈	—	356	4	no	—
435	D₈	—	712	4	no	—
436	M₁₆	—	356	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	356	4	no	—
460	C₂³	—	356	2	no	—
461	C₂³	—	356	4	no	—
462	C₂³	—	356	2	no	—
463	C₂³	—	356	4	no	—
464	C₂³	—	356	2	no	—
465	C₂³	—	356	1	no	—
466	C₂³	—	178	4	no	—
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	356	1	no	—
472	Q₈	—	356	1	no	—
473	Q₈	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
474	D₄	—	356	4	no	—
475	D₄	—	356	4	no	—
476	D₄	—	356	2	no	—
477	D₄	—	356	16	no	—
478	D₄	—	356	2	no	—
479	D₄	—	356	2	no	—
480	D₄	—	356	1	no	—
481	D₄	—	356	4	no	—
482	D₄	—	356	2	no	—
483	D₄	—	356	4	no	—
484	D₄	—	356	2	no	—
485	D₄	—	356	1	no	—
486	D₄	—	178	2	no	—
487	D₄	—	178	2	no	—
488	D₄	—	712	2	no	—
489	D₄	—	712	8	no	—
490	D₄	—	712	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	16	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	4	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	712	2	no	—
505	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	356	4	no	—
519	C₂²	—	356	2	no	—
520	C₂²	—	356	4	no	—
521	C₂²	—	356	2	no	—
522	C₂²	—	356	4	no	—
523	C₂²	—	356	2	no	—
524	C₂²	—	712	8	no	—
525	C₂²	—	712	4	no	—
526	C₂²	—	712	1	no	—
527	C₂²	—	712	1	no	—
528	C₂²	—	712	1	no	—
529	C₂²	#19151734	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	356	2	no	—
537	C₄	—	712	1	no	—
538	C₄	#19151734	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#19152397	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	1424	1	no	—
544	C₂	—	712	4	no	—
545	C₂	—	712	2	no	—
546	C₂	C₂×#19151734	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#26029611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1479	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1479	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18766
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152270	C₂	semidirect
2. #26031172	C₂	semidirect
3. #26030253	C₂	semidirect
4. #26029724	C₂	semidirect
5. #26019447	C₂	semidirect
6. #26019319	C₂	semidirect
7. #26018919	C₂	semidirect
8. #26018678	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1479	C₂	semidirect
23. #19151975	C₂²	semidirect
24. #19151945	C₂²	semidirect
26. #19151879	C₂²	semidirect
28. #19151808	C₂²	semidirect
29. #19151798	C₂²	semidirect
31. #19151794	C₂²	semidirect
37. #19151341	C₂²	semidirect
38. #19151327	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
165. C₂×Q₈×C₈₉	D₈	semidirect
283. #1479	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#18766	semidirect
316. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
396. C₂×Q₈	D₇₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152270	2
#26031172	2
#26030253	2
#26029724	2
#26019447	2
#26019319	2
#26018919	2
#26018678	2
C₈₉×#1479	2
#18766	89