Subgroups — #36533119

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×Q₈²×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
11	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151972	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151948	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151916	—	2	1	no	—
15	#19151883	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151820	—	2	2	no	—
17	#19151808	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151800	—	2	2	no	—
19	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151737	—	2	2	no	—
22	#19151737	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
24	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151597	—	2	1	no	—
28	#19151347	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
30	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
31	Q₈²×C₈₉	—	2	2	no	—
32	Q₈²×C₈₉	—	2	2	no	—
33	Q₈²×C₈₉	—	2	2	no	—
34	Q₈²×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	#15668043	—	4	4	no	—
45	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668000	—	2	1	no	—
53	#15667986	—	2	1	no	—
54	#15667986	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	#15667943	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667936	—	2	2	no	—
63	#15667936	—	2	4	no	—
64	#15667935	—	2	2	no	—
65	#15667932	—	2	2	no	—
66	#15667932	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
69	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13083574	—	4	2	no	—
110	#13083574	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
117	#13083564	—	4	4	no	—
118	#13083561	—	4	4	no	—
119	#13083561	—	4	4	no	—
120	#13083561	—	8	4	no	—
121	#13083558	—	4	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	#13083551	—	4	1	no	—
128	#13083551	—	4	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	8	8	no	—
181	Q₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	Q₈×C₈₉	#137	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	1	no	—
207	D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	D₃₅₆	—	4	1	no	—
209	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
212	#10623494	—	4	2	no	—
213	#10623494	—	4	2	no	—
214	#10623494	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
234	Dic₈₉	—	8	1	no	—
235	#18768	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
240	D₈₉	—	16	1	no	—
241	C₂×Q₈²	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#3206	—	89	1	no	—
243	#3103	—	89	1	no	—
244	#3037	—	89	1	no	—
245	#1645	—	89	4	no	—
246	#1623	—	89	4	no	—
247	#1548	—	89	1	no	—
248	#1487	—	89	1	no	—
249	#1479	—	89	1	no	—
250	C₈₉	#18768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×#137	—	178	1	no	—
252	Q₈²	—	2	2	no	—
253	Q₈²	—	2	2	no	—
254	Q₈²	—	2	2	no	—
255	Q₈²	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
256	#532	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#492	—	89	2	no	—
266	#487	—	89	2	no	—
267	#481	—	178	1	no	—
268	#475	—	89	2	no	—
269	#464	—	178	2	no	—
270	#462	—	89	2	no	—
271	#461	—	178	2	no	—
272	#460	—	89	2	no	—
273	#460	—	89	2	no	—
274	#448	—	178	1	no	—
275	#448	—	178	2	no	—
276	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
277	#431	—	89	1	no	—
278	#431	—	89	1	no	—
279	#423	—	89	1	no	—
280	#417	—	178	1	no	—
281	#333	—	89	4	no	—
282	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
283	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
284	C₂×#41	—	178	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
289	#137	—	356	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	#127	—	89	1	no	—
307	#124	—	178	1	no	—
308	#121	—	178	1	no	—
309	#121	—	178	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	—	178	1	no	—
323	C₄×D₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#106	—	178	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
341	#103	—	178	2	no	—
342	#103	—	178	4	no	—
343	#103	—	178	2	no	—
344	#102	—	178	2	no	—
345	#102	—	178	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
348	C₄×C₈	—	89	2	no	—
349	C₄×C₈	—	178	1	no	—
350	#41	—	356	2	no	—
351	#41	—	356	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×Q₈	#13083561	1	4	yes	complemented
362	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	356	1	no	—
366	C₂×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	356	4	no	—
379	SD₁₆	—	356	4	no	—
380	SD₁₆	—	356	4	no	—
381	SD₁₆	—	712	4	no	—
382	M₁₆	—	356	2	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂×C₈	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	356	1	no	—
414	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	8	2	no	—
421	Q₈	—	8	8	no	—
422	Q₈	—	356	1	no	—
423	Q₈	—	356	1	no	—
424	Q₈	C₂×#13083561	1	4	yes	—
425	Q₈	#15668043	1	4	yes	complemented
426	D₄	—	356	2	no	—
427	D₄	—	356	2	no	—
428	D₄	—	356	1	no	—
429	D₄	—	356	1	no	—
430	D₄	—	712	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂×C₄	—	712	2	no	—
445	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	356	2	no	—
454	C₈	—	356	2	no	—
455	C₈	—	356	2	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	712	1	no	—
459	C₂²	—	712	1	no	—
460	C₂²	—	712	1	no	—
461	C₂²	#19151737	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	712	1	no	—
472	C₄	#19151737	1	2	yes	—
473	C₄	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#15668043	1	2	yes	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	1424	1	no	—
478	C₂	C₂×#19151737	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#26029486	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×Q₈²×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈²	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18768
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26019473	C₂	semidirect
5. #26019330	C₂	semidirect
6. #26018933	C₂	semidirect
7. #26018681	C₂	semidirect
8. #26018647	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈²×C₈₉	C₂	semidirect
137. C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	semidirect
182. Q₈×C₈₉	#137	semidirect
241. C₂×Q₈²	D₈₉	semidirect
250. C₈₉	#18768	semidirect
361. C₂×Q₈	#13083561	semidirect
425. Q₈	#15668043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031177	2
#26030283	2
#26029724	2
#26019473	2
#26019330	2
#26018933	2
#26018681	2
#26018647	2
C₂×Q₈²×C₈₉	2
#18768	89