Finite Group Databasebeta

← #36533129

Subgroups — #36533129

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26031201C211yesmaximal, characteristic
3#26030290C211yesmaximal, characteristic
4#26030052C211yesmaximal, characteristic
5#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018931C211yesmaximal, characteristic
13#26018679C211yesmaximal, characteristic
14#26018645C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178—21no—
17Q8×Dic178—21no—
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19Q8×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152328—22no—
21#19152328—21no—
22#19152328—21no—
23#19152328C2211yescharacteristic
24#19152153C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D89—21no—
26C4⋊Q8×D89—21no—
27C4⋊Q8×D89—22no—
28C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D89—21no—
30C4×Q8×D89—21no—
31C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151978C2211yescharacteristic
34#19151977C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151932—21no—
37#19151908—21no—
38#19151907—21no—
39#19151894C2211yescharacteristic
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151893C2211yescharacteristic
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151880C2211yescharacteristic
44#19151807—22no—
45#19151805C2211yescharacteristic
46#19151755—22no—
47#19151752—21no—
48Q16×Dic89—21no—
49#19151690—21no—
50#19151650C2211yescharacteristic
51#19151649C2211yescharacteristic
52#19151637—21no—
53#19151620C2211yescharacteristic
54#19151605—21no—
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64Q82×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D89—22no—
72C2×Q8×D89D411yescharacteristic
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89D412yes—
75C2×Dic356—22no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083564—22no—
78C2×#13083557—21no—
79#15668012—22no—
80#15668012—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—22no—
85#15668011—22no—
86#15668011—22no—
87#15668011—22no—
88#15668011—22no—
89#15668011—22no—
90#15668011—21no—
91#15668011—21no—
92#15668011—21no—
93#15668011—21no—
94#15668011—21no—
95#15668011—21no—
96#15668010—22no—
97#15668010—22no—
98#15668010—22no—
99#15668010—22no—
100#15668010D412yes—
101#15668003—21no—
102#15667992—21no—
103#15667988—21no—
104Q8×Dic89—21no—
105Q8×Dic89—21no—
106Q8×Dic89—21no—
107Q8×Dic89D411yescharacteristic
108Q8×Dic89D411yescharacteristic
109C4×Dic178—22no—
110C4×Dic178—22no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117#15667977—22no—
118#15667977—22no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122#15667977—21no—
123#15667977—21no—
124#15667977D411yescharacteristic
125#15667977D411yescharacteristic
126#15667970—21no—
127C4⋊C4×D89—22no—
128C4⋊C4×D89—22no—
129C4⋊C4×D89—21no—
130C4⋊C4×D89—21no—
131C4⋊C4×D89—21no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
135C42×D89—22no—
136C42×D89—21no—
137C42×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667946—21no—
141#15667945—21no—
142#15667945—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667936—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667935—22no—
155#15667924—21no—
156#15667924—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—22no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D412yes—
186Q8×D89—22no—
187Q8×D89—22no—
188Q8×D89—22no—
189Q8×D89—82no—
190Q8×D89—84no—
191Q8×D89Q1614yescomplemented
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200Dic356—82no—
201#13083564—42no—
202#13083564—82no—
203#13083557—42no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—41no—
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—41no—
231#13083551—41no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—41no—
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C89—22no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89C2×D412yes—
250Q16×C89—42no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89—22no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C22×D89#12011yescharacteristic
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—42no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—82no—
275Q8×C89C2×Q1612yes—
276Q8×C89#13712yes—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295C4×D89—24no—
296C4×D89—24no—
297C4×D89—21no—
298C4×D89—21no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—44no—
301C4×D89—42no—
302C4×D89—42no—
303C4×D89C2×Q1612yes—
304C4×D89#13712yes—
305Dic178—24no—
306Dic178—21no—
307Dic178—21no—
308Dic178—24no—
309Dic178—42no—
310Dic178—42no—
311Dic178—82no—
312Dic178—82no—
313Dic178—82no—
314Dic178—82no—
315Dic178C2×Q1612yes—
316Dic178#13712yes—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320#10623494—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323C22×C89C2×#12011yescharacteristic
324C2×D89—21no—
325C2×D89—21no—
326C2×D89#45112yes—
327C4×C89—22no—
328C4×C89—22no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
335C4×C89C2×#13711yescharacteristic
336C4×C89C2×#13711yescharacteristic
337C4×C89C2×#13711yescharacteristic
338Dic89—22no—
339Dic89—21no—
340Dic89—22no—
341Dic89—21no—
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—81no—
346Dic89#45112yes—
347#18769—891nomaximal, Sylow
348C2×C89C2×#45111yescharacteristic
349C2×C89#300411yescharacteristic
350C2×C89#301911yescharacteristic
351D89—22no—
352C2×Q82—891no—
353#3209—891no—
354#3104—891no—
355#3078—891no—
356#1645—891no—
357#1645—891no—
358#1645—891no—
359#1645D8911yescharacteristic, complemented
360#1633—891no—
361#1633—891no—
362#1633—891no—
363#1633—891no—
364#1548—891no—
365#1487—891no—
366#1479—891no—
367C89#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
368Q82—891no—
369Q82—891no—
370Q82—891no—
371Q82—1781no—
372Q82—1781no—
373Q82—1781no—
374Q82—1781no—
375Q82—1782no—
376Q82C2×D8911yescharacteristic
377#533—891no—
378C2×C4⋊Q8—891no—
379C2×C4⋊Q8—1781no—
380C2×C4⋊Q8—1781no—
381C2×C4⋊Q8—1782no—
382C2×C4×Q8—891no—
383C2×C4×Q8—891no—
384C2×C4×Q8—1781no—
385C2×C4×Q8—1781no—
386#494—891no—
387#494—891no—
388#487—891no—
389#487C2×D8911yescharacteristic
390#484—1781no—
391#479—1781no—
392#479—1781no—
393#477—891no—
394#477—891no—
395#477—891no—
396#477—891no—
397#475—891no—
398#475C2×D8911yescharacteristic
399#462—891no—
400#462—1782no—
401#462C2×D8911yescharacteristic
402#451—1782no—
403#451—1781no—
404C4×Q16—1781no—
405C4×Q16—1781no—
406#431—891no—
407#431—891no—
408#428—1781no—
409#423—891no—
410#419—1781no—
411#333—891no—
412#333—891no—
413#333—891no—
414#333C2×D8911yescharacteristic
415Q8⋊C8—891no—
416Q8⋊C8—891no—
417Q8⋊C8—891no—
418Q8⋊C8—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
423C22×Q8—891no—
424C22×Q8—891no—
425C22×Q8—892no—
426C22×Q8—1782no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1782no—
429C2×Q16—1781no—
430C2×Q16—1782no—
431C2×M16—1781no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—892no—
436C4⋊Q8—891no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—1781no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8—1782no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1782no—
446C4⋊Q8—1782no—
447C4⋊Q8—1782no—
448C4⋊Q8—1782no—
449C4⋊Q8—1782no—
450C4⋊Q8—1782no—
451C4⋊Q8—1782no—
452C4⋊Q8—1782no—
453C4⋊Q8—1782no—
454C4⋊Q8—1782no—
455C4⋊Q8—1781no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459#125—1781no—
460C22⋊Q8—1781no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—891no—
465C4×Q8—891no—
466C4×Q8—891no—
467C4×Q8—891no—
468C4×Q8—891no—
469C4×Q8—891no—
470C4×Q8—1781no—
471C4×Q8—1781no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1782no—
475C4×Q8—1782no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1782no—
483C4×Q8—1782no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
487C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
488#117—1781no—
489C2×C4⋊C4—891no—
490C2×C4⋊C4—891no—
491C2×C4⋊C4—1781no—
492C2×C4⋊C4—1781no—
493C2×C4⋊C4—1781no—
494C2×C4⋊C4—1781no—
495C2×C4⋊C4—1782no—
496C2×C4⋊C4—1782no—
497C2×C42—891no—
498C2×C42—1781no—
499C2×C42—1781no—
500C2×C42—1782no—
501#107—1781no—
502#107—1781no—
503#107—1781no—
504#107—1781no—
505#106—21no—
506#106—1781no—
507C4⋊C8—891no—
508C4⋊C8—891no—
509C4⋊C8—1781no—
510C4⋊C8—1781no—
511C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—1781no—
517#103—1782no—
518#103—1781no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523C22⋊C8—1781no—
524C22⋊C8—1781no—
525C4×C8—891no—
526C4×C8—1781no—
527C4×C8C22×D8911yescharacteristic
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—894no—
531C2×Q8—891no—
532C2×Q8—891no—
533C2×Q8—892no—
534C2×Q8—1781no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1782no—
537C2×Q8—1782no—
538C2×Q8—1782no—
539C2×Q8—1782no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8—1782no—
544C2×Q8—7122no—
545C2×Q8—7124no—
546C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
547C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
548C2×Q8D4×D8912yes—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—891no—
551C22×C4—891no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1782no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557Q16—42no—
558Q16—3562no—
559Q16—7122no—
560Q16—7122no—
561M16—3562no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—3561no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
602C22⋊C4—3561no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—891no—
607C42—891no—
608C42—891no—
609C42—3561no—
610C42—1781no—
611C42—1781no—
612C42—1781no—
613C42—1781no—
614C42—1782no—
615C42—1782no—
616C42—1782no—
617C42—1781no—
618C42—1781no—
619C42C23×D8911yescharacteristic
620C23—891no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—82no—
627Q8—892no—
628Q8—892no—
629Q8—3562no—
630Q8—3562no—
631Q8—1784no—
632Q8—1784no—
633Q8—1781no—
634Q8—1781no—
635Q8—7122no—
636Q8—7122no—
637Q8—7122no—
638Q8—7122no—
639Q8Q16×D8912yes—
640Q8#1566804112yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—891no—
648C2×C4—892no—
649C2×C4—892no—
650C2×C4—891no—
651C2×C4—891no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—3564no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—3562no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—1784no—
658C2×C4—1784no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1782no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—3561no—
673C8—3561no—
674C8—3561no—
675C22—892no—
676C22—1781no—
677C22—1781no—
678C22#120×D8911yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—892no—
687C4—3562no—
688C4—3561no—
689C4—3561no—
690C4—1781no—
691C4—1782no—
692C4—1781no—
693C4—1782no—
694C4—7121no—
695C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
696C4#137×D8911yescharacteristic
697C4#137×D8911yescharacteristic
698C4C2×#1566804111yescharacteristic
699C2—1782no—
700C2#451×D8911yescharacteristic
701C2#2602948311yescharacteristic
702C2#2602961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1645C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D89#120
hypercenter#1645D89
hypocenterC89#18769
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019472C2semidirect
6. #26019471C2semidirect
7. #26019470C2semidirect
8. #26019394C2semidirect
9. #26019394C2semidirect
10. #26019393C2semidirect
11. #26019392C2semidirect
15. C89×#1645C2semidirect
191. Q8×D89Q16semidirect
359. #1645D89semidirect
367. C89#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D892
#260312012
#260302902
#260300522
#260194722
#260194712
#260194702
#260193942
#260193932
#260193922
#260189312
#260186792
#260186452
C89×#16452
#1876989