Subgroups — #36533136

Order 22784.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
12	#19152270	—	2	2	no	—
13	#19152270	—	2	2	no	—
14	#19152270	—	2	2	no	—
15	#19152270	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151974	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151946	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151810	—	2	2	no	—
25	#19151800	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151793	—	2	2	no	—
27	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151731	—	2	2	no	—
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151599	—	2	1	no	—
32	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#481×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#475×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#460×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#448×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083575	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	#15668037	—	4	4	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	#15668009	—	2	4	no	—
60	#15668009	—	2	4	no	—
61	#15668009	—	2	1	no	—
62	#15668009	—	2	1	no	—
63	#15668009	D₄	1	2	yes	—
64	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667987	—	2	8	no	—
66	#15667987	—	2	4	no	—
67	#15667987	—	2	8	no	—
68	#15667987	—	2	4	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667936	—	2	2	no	—
82	#15667933	—	2	2	no	—
83	#15667932	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	#13083575	—	4	16	no	—
113	#13083575	—	4	8	no	—
114	#13083575	—	4	8	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	#13083561	—	4	4	no	—
140	#13083559	—	4	4	no	—
141	#13083559	—	8	4	no	—
142	#13083558	—	4	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#13083551	—	2	8	no	—
148	#13083551	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	2	no	—
150	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	D₃₅₆	—	2	2	no	—
221	D₃₅₆	—	2	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	4	no	—
223	D₃₅₆	—	4	16	no	—
224	D₃₅₆	—	4	4	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	4	4	no	—
228	D₃₅₆	—	4	2	no	—
229	D₃₅₆	—	4	4	no	—
230	D₃₅₆	—	8	2	no	—
231	D₃₅₆	—	8	8	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	#10623494	—	4	2	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
259	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
260	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	#18770	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
267	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
270	D₈₉	—	8	2	no	—
271	D₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂×#550	—	89	1	no	—
273	#3205	—	89	1	no	—
274	#3103	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#3036	—	89	1	no	—
276	#1642	—	89	4	no	—
277	#1621	—	89	4	no	—
278	#1545	—	89	1	no	—
279	#1487	—	89	1	no	—
280	#1478	—	89	1	no	—
281	C₈₉	#18770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×#41	—	178	1	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
284	#550	—	89	4	no	—
285	#550	—	178	2	no	—
286	#550	—	178	2	no	—
287	#550	—	178	2	no	—
288	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#127	—	89	1	no	—
290	C₂×#127	—	178	1	no	—
291	C₂×#121	—	178	2	no	—
292	C₂×#121	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
296	#493	—	89	2	no	—
297	#486	—	89	2	no	—
298	#481	—	2	1	no	—
299	#475	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
300	#463	—	178	2	no	—
301	#461	—	89	2	no	—
302	#460	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
303	#459	—	89	2	no	—
304	#459	—	178	2	no	—
305	#448	—	2	1	no	—
306	#447	—	178	2	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	#431	—	89	1	no	—
309	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#423	—	89	1	no	—
311	#417	—	178	1	no	—
312	#331	—	89	4	no	—
313	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
314	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	356	8	no	—
317	C₂×#41	—	178	4	no	—
318	C₂×#41	—	178	4	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
331	C₂×D₈	—	178	2	no	—
332	C₂×D₈	—	178	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#127	—	89	2	no	—
336	#127	—	89	2	no	—
337	#127	—	178	4	no	—
338	#127	—	178	4	no	—
339	#127	—	178	1	no	—
340	#127	—	178	1	no	—
341	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#124	—	2	1	no	—
343	#121	—	2	1	no	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	—	178	8	no	—
346	#121	—	178	4	no	—
347	#121	—	178	8	no	—
348	#121	—	178	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	89	2	no	—
356	C₄×D₄	—	89	2	no	—
357	C₄×D₄	—	178	4	no	—
358	C₄×D₄	—	178	4	no	—
359	C₄×D₄	—	178	1	no	—
360	C₄×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	178	2	no	—
375	#102	—	2	2	no	—
376	#102	—	178	4	no	—
377	#102	—	178	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	89	2	no	—
382	C₂⁴	—	178	2	no	—
383	C₂⁴	—	178	1	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	356	16	no	—
387	#41	—	356	8	no	—
388	#41	—	356	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	89	4	no	—
398	C₂×D₄	—	89	2	no	—
399	C₂×D₄	—	356	8	no	—
400	C₂×D₄	—	356	4	no	—
401	C₂×D₄	—	356	2	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	178	8	no	—
404	C₂×D₄	—	178	8	no	—
405	C₂×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	712	2	no	—
414	C₂×D₄	—	712	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	4	4	no	—
428	SD₁₆	—	356	4	no	—
429	D₈	—	356	4	no	—
430	D₈	—	712	4	no	—
431	M₁₆	—	356	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	178	2	no	—
434	C₂×C₈	—	178	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	356	4	no	—
456	C₂³	—	356	2	no	—
457	C₂³	—	356	4	no	—
458	C₂³	—	356	2	no	—
459	C₂³	—	356	4	no	—
460	C₂³	—	356	2	no	—
461	C₂³	—	178	4	no	—
462	C₂³	—	178	2	no	—
463	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	#15668037	1	4	yes	complemented
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	356	4	no	—
475	D₄	—	356	16	no	—
476	D₄	—	356	4	no	—
477	D₄	—	356	4	no	—
478	D₄	—	356	2	no	—
479	D₄	—	356	4	no	—
480	D₄	—	356	2	no	—
481	D₄	—	356	2	no	—
482	D₄	—	178	2	no	—
483	D₄	—	178	2	no	—
484	D₄	—	712	2	no	—
485	D₄	—	712	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	16	no	—
495	C₂×C₄	—	356	4	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	356	2	no	—
509	C₈	—	356	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	—	356	4	no	—
516	C₂²	—	356	2	no	—
517	C₂²	—	356	4	no	—
518	C₂²	—	356	2	no	—
519	C₂²	—	356	4	no	—
520	C₂²	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	712	8	no	—
522	C₂²	—	712	4	no	—
523	C₂²	#19151742	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	1	no	—
531	C₄	—	356	2	no	—
532	C₄	#19151742	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#15668037	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	16	1	no	—
538	C₂	—	712	4	no	—
539	C₂	—	712	2	no	—
540	C₂	C₂×#19151742	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26029478	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26029607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3103	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18770
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152270	C₂	semidirect
2. #26031167	C₂	semidirect
3. #26029712	C₂	semidirect
4. #26019451	C₂	semidirect
5. #26019315	C₂	semidirect
6. #26018919	C₂	semidirect
7. #26018681	C₂	semidirect
8. #26018642	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3103	C₂	semidirect
22. #19151974	C₂²	semidirect
23. #19151946	C₂²	semidirect
25. #19151800	C₂²	semidirect
27. #19151790	C₂²	semidirect
32. #19151341	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
34. #19151325	C₂²	semidirect
38. #475×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #460×C₈₉	C₂²	semidirect
196. Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
274. #3103	D₈₉	semidirect
281. C₈₉	#18770	semidirect
299. #475	C₂×D₈₉	semidirect
302. #460	C₂×D₈₉	semidirect
468. Q₈	#15668037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152270	2
#26031167	2
#26029712	2
#26019451	2
#26019315	2
#26018919	2
#26018681	2
#26018642	2
C₈₉×#3103	2
#18770	89