Subgroups — #36533139

Order 22784.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
12	#19152268	—	2	2	no	—
13	#19152268	—	2	2	no	—
14	#19152268	—	2	2	no	—
15	#19152268	C₂²	1	4	yes	—
16	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151974	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151944	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151917	—	2	1	no	—
26	#19151884	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151814	—	2	2	no	—
28	#19151804	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151799	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151790	—	2	2	no	—
32	#19151739	—	2	1	no	—
33	#19151732	—	2	2	no	—
34	C₄×#13083563	—	2	2	no	—
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151600	—	2	1	no	—
37	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#331×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083573	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	#15668040	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
58	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668008	—	2	4	no	—
61	#15668008	—	2	4	no	—
62	#15668000	—	2	1	no	—
63	#15667986	—	2	1	no	—
64	#15667986	—	2	1	no	—
65	#15667984	—	2	8	no	—
66	#15667984	—	2	8	no	—
67	#15667983	—	2	4	no	—
68	#15667983	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	#15667944	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
89	#15667937	—	2	2	no	—
90	#15667937	—	2	2	no	—
91	#15667934	—	2	2	no	—
92	#15667934	—	2	2	no	—
93	#15667933	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	#13083574	—	4	2	no	—
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	#13083573	—	4	16	no	—
114	#13083573	—	4	8	no	—
115	#13083573	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
141	#13083563	—	4	4	no	—
142	#13083563	—	4	4	no	—
143	D₇₁₂	—	4	4	no	—
144	#13083559	—	8	4	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#13083553	—	2	2	no	—
153	#13083553	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	#13083551	—	2	2	no	—
156	#13083551	—	2	2	no	—
157	#13083551	—	4	1	no	—
158	#13083551	—	4	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	D₃₅₆	—	2	2	no	—
221	D₃₅₆	—	2	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	D₃₅₆	—	4	1	no	—
224	D₃₅₆	—	4	1	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
234	Dic₁₇₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
235	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	Dic₈₉	—	8	1	no	—
264	#18770	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
270	D₈₉	—	8	2	no	—
271	D₈₉	—	16	1	no	—
272	C₂×#550	—	89	1	no	—
273	#3205	—	89	1	no	—
274	#3103	—	89	1	no	—
275	#3036	—	89	1	no	—
276	#1642	—	89	4	no	—
277	#1621	—	89	4	no	—
278	#1545	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1487	—	89	1	no	—
280	#1478	—	89	1	no	—
281	C₈₉	#18770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×#41	—	178	1	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
284	#550	—	89	4	no	—
285	#550	—	178	2	no	—
286	#550	—	178	2	no	—
287	#550	—	178	2	no	—
288	#532	—	89	1	no	—
289	C₂×#127	—	178	1	no	—
290	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#121	—	178	1	no	—
292	C₂×#121	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
296	#493	—	89	2	no	—
297	#486	—	89	2	no	—
298	#481	—	178	1	no	—
299	#475	—	89	2	no	—
300	#463	—	178	2	no	—
301	#461	—	89	2	no	—
302	#460	—	89	2	no	—
303	#459	—	89	2	no	—
304	#459	—	178	2	no	—
305	#448	—	178	1	no	—
306	#447	—	178	2	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
308	#431	—	89	1	no	—
309	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#417	—	178	1	no	—
312	#331	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
313	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
314	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
315	C₂×#41	—	356	8	no	—
316	C₂×#41	—	178	1	no	—
317	C₂×#41	—	178	4	no	—
318	C₂×#41	—	178	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
331	C₂×D₈	—	178	2	no	—
332	C₂×D₈	—	178	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	—	89	1	no	—
338	#127	—	178	4	no	—
339	#127	—	178	4	no	—
340	#127	D₃₅₆	1	2	yes	—
341	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	#124	—	178	1	no	—
343	#121	—	178	1	no	—
344	#121	—	178	1	no	—
345	#121	—	178	4	no	—
346	#121	—	178	4	no	—
347	#121	—	178	8	no	—
348	#121	—	178	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
353	C₄×D₄	—	89	2	no	—
354	C₄×D₄	—	89	2	no	—
355	C₄×D₄	—	178	4	no	—
356	C₄×D₄	—	178	4	no	—
357	C₄×D₄	—	178	1	no	—
358	C₄×D₄	—	178	1	no	—
359	C₄×D₄	—	178	1	no	—
360	C₄×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	#103	—	178	2	no	—
374	#103	—	178	2	no	—
375	#102	—	178	2	no	—
376	#102	—	178	2	no	—
377	#102	—	178	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	89	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	178	1	no	—
384	#41	—	356	8	no	—
385	#41	—	356	16	no	—
386	#41	—	356	8	no	—
387	#41	—	356	2	no	—
388	#41	—	356	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	89	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	1	no	—
404	C₂×D₄	—	356	8	no	—
405	C₂×D₄	—	178	8	no	—
406	C₂×D₄	—	178	8	no	—
407	C₂×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	712	4	no	—
414	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	356	4	no	—
428	SD₁₆	—	356	4	no	—
429	D₈	—	356	4	no	—
430	D₈	—	712	4	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	178	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄²	—	178	2	no	—
449	C₄²	—	178	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	356	2	no	—
459	C₂³	—	356	2	no	—
460	C₂³	—	356	2	no	—
461	C₂³	—	356	1	no	—
462	C₂³	—	178	2	no	—
463	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	89	4	no	—
465	Q₈	—	356	1	no	—
466	Q₈	—	356	1	no	—
467	Q₈	—	178	4	no	—
468	Q₈	—	178	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	356	2	no	—
477	D₄	—	356	16	no	—
478	D₄	—	356	2	no	—
479	D₄	—	356	1	no	—
480	D₄	—	356	2	no	—
481	D₄	—	356	1	no	—
482	D₄	—	178	2	no	—
483	D₄	—	178	2	no	—
484	D₄	—	712	8	no	—
485	D₄	—	712	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	16	no	—
492	C₂×C₄	—	356	4	no	—
493	C₂×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	712	2	no	—
499	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	356	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	356	2	no	—
517	C₂²	—	356	2	no	—
518	C₂²	—	356	2	no	—
519	C₂²	—	712	4	no	—
520	C₂²	—	712	1	no	—
521	C₂²	—	712	1	no	—
522	C₂²	—	712	1	no	—
523	C₂²	#19151744	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	356	2	no	—
529	C₄	—	356	2	no	—
530	C₄	—	178	4	no	—
531	C₄	—	712	1	no	—
532	C₄	#19151744	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
534	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	8	4	no	—
538	C₂	—	1424	1	no	—
539	C₂	—	712	2	no	—
540	C₂	C₂×#19151744	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26029481	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26029612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1545	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1545	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18770
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152268	C₂	semidirect
2. #26031170	C₂	semidirect
3. #26030284	C₂	semidirect
4. #26029718	C₂	semidirect
5. #26019453	C₂	semidirect
6. #26019318	C₂	semidirect
7. #26018680	C₂	semidirect
8. #26018642	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1545	C₂	semidirect
23. #19151974	C₂²	semidirect
24. #19151944	C₂²	semidirect
26. #19151884	C₂²	semidirect
28. #19151804	C₂²	semidirect
29. #19151799	C₂²	semidirect
30. #19151794	C₂²	semidirect
37. #19151328	C₂²	semidirect
38. #19151325	C₂²	semidirect
42. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
234. Dic₁₇₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
278. #1545	D₈₉	semidirect
281. C₈₉	#18770	semidirect
312. #331	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152268	2
#26031170	2
#26030284	2
#26029718	2
#26019453	2
#26019318	2
#26018680	2
#26018642	2
C₈₉×#1545	2
#18770	89